Подсчет критерия Н Крускала-Уоллиса

1. Перенести все показатели испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых группы 1 определенным цветом, например, красным, карточки испытуемых группы 2 - синим, карточки испытуемых групп 3 и 4 - соответственно, зеленым к желтым цветом и т. д. (Можно использо­вать, естественно, и любые другие обозначения.)

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, несчитаясь с тем, к какой группе относятся карточки, как если бы мы работали с одной объединенной выборкой.

4. Проранжкровать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Надписать на каждой карточке ее ранг. Общее количество рангов будет равняться количеству испытуемых в объединенной выборке.

5. Вновь разложить карточки по группам, ориентируясь на цветные или другие принятые обозначения.

6. Подсчитать суммы рангов отдельно по каждой группе. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной.

7. Подсчитать значение критерия Н по формуле:

 

где N- общее количество испытуемых в объединенной выборке;

п - количество испытуемых в каждой группе;

Т - суммы рангов по каждой группе.

8а. При количестве групп с=3, n_1,n_2,n₃ ≤5, определить критические значения и со­ответствующий им уровень значимости по Табл. IV Приложения 1.

Если Н_эмп равен или превышает критическое значение H_0,05 H₀ отвергается.

'с - количество выборок.

8б. При количестве групп с>3 или количестве испытуемых n_1,n_2,n₃ ≤5определить критические значения χ² по Табл. IX Приложения 1.

Если Н_эмп равен или превышает критическое значение χ², Но отвергается.

Воспользуемся этим алгоритмом при решении задачи о неразре­шимых анаграммах. Результаты работы по 1-6 шагам алгоритма пред­ставлены в Табл. 2.6.

Вопрос 5. S - критерий тенденций Джонкира

 

Описание этого критерия дается с использованием руководства J.Greene, M.D'Olivera (1982). Он описан также у М. Холлендера, ДА. Вулфа (1983).

Назначение критерия S

Критерий S предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок.

Описание критерия S

Критерий S позволяет нам упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку, например, по креативности, фрустрацноннон толерантности, гибкости и т.п.

Мы сможем утверждать, что на первом месте по выраженности исследуемого признака стоит выборка, скажем, Б, на втором - А, на третьем - В и т.д. Интерпретация полученных результатов будет зави­сеть от того, по какому принципу были образованы исследуемые вы­борки. Здесь возможны два принципиально отличных варианта.

1) Если обследованы выборки, различающиеся по качественным при­знакам (профессии, национальности, месту работы и т. п.), то с по­мощью критерия S мы сможем упорядочить выборки по количест­венно измеряемому признаку (креативности, фрустрационной толе­рантности, гибкости и т.п.).

2) Если обследованы выборки, различающиеся или специально сгруп­пированные по количественному признаку (возрасту, стажу работы, социометрическому статусу и др.), то, упорядочивая их теперь уже по другому количественному признаку, мы фактически устанавлива­ем меру связи между двумя количественными признаками. Напри­мер, мы можем показать с помощью критерия S, что при переходе от младшей возрастной группы к старшей фрустрационная толерант­ность возрастает, а гибкость, наоборот, снижается.

Меру связи между количественно измеренными переменными можно установить с помощью вычисления коэффициента ранговой кор­реляции или линейной корреляции. Однако критерий тенденции S имеет следующие преимущества перед коэффициентами корреляции:

а) критерий тенденций S более прост в подсчете;

б) он применим и в тех случаях, когда один из признаков варьирует в узком диапазоне, например, принимает всего 3 или 4 значения, в то время как при подсчете ранговой корреляции в этом случае мы по­лучаем огрубленный результат, нуждающийся в поправке на одина­ковые ранги.

Критерий S основан на способе расчета, близком к принципу критерия Q Розенбаума. Все выборки располагаются в порядке возрас­тания исследуемого признака, при этом выборку, в которой значения в общем ниже, мы помещаем слева, выборку, в которой значения выше, правее, и так далее в порядке возрастания значений. Таким образом, все выборки выстраиваются слева направо в порядке возрастания зна­чений исследуемого признака.

При упорядочивании выборок мы можем опираться на средние значения в каждой выборке или даже на суммы всех значений в каж­дой выборке, потому что в каждой выборке должно быть одинаковое количество значений. В противном случае критерий S неприменим (подробнее об этом см. в разделе "Ограничения критерия S").

Для каждого индивидуального значения подсчитпывается ко­личество значений справа, превышающих его по величине. Если тен­денция возрастания признака слева направо существенна, то большая часть значений справа должна быть выше. Критерий S позволяет опре­делить, преобладают ли справа более высокие значения или нет. Стати­стика S отражает степень этого преобладания. Чем выше эмпирическое значение S, тем тенденция возрастания признака является более суще­ственной.

Следовательно, если S_эмп равняется критическому значению или превышает его, нулевая гипотеза может быть отвергнута.

Гипотезы

H₀: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке является случайной.

H₁: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке не является случайной.

 

 

Алгоритм принятия решения о выборе критерия для сопоставлений

 

 

Лекция № 5