Вывод основного уравнения ОТ для ансамбля простых явлений.

 

Мы теперь располагаем экстенсорами Ε (см. соотношение (27)), играющими роль аргумента N₁ в уравнении (14). Этого вполне достаточно, чтобы написать основное уравнение ОТ применительно к ансамблю простых явле­ний и определить все остальные величины, входящие в уравне­ния (14) и (15), в частности найти неизвестную меру N₄, обозна­ченную нами через U (см. выражение (29)). Благодаря этому мы, наконец, сформулируем наиболее общие, универсальные и достоверные количественные принципы, или начала, которые обнаруживаются на первом - начальном - этапе эволюции вещества и его поведения. Таким образом, будет замкнута цепочка дедуктивных рассуждений (2) и завершено построе­ние обещанного выше общего метода дедукции, который берет свое начало от весьма общих философских концепций и затем в ходе рассуждений опускается до уровня числового выражения свойств конкретных явлений.

Мы убедимся, что основное уравнение (14), написанное для ансамбля простых явлений, представляет собой не что иное, как первое начало ОТ. Дальнейшая расшифровка характеристик и связей, содержащихся в первом начале, приведет к формули­ровке остальных шести начал. На этом завершится построение общего метода дедукции. Разработанный таким способом аппа­рат ОТ будет использован для изучения отдельных явлений эволюционного ряда (24).

Основное уравнение ОТ применительно к ансамблю простых явлений получается из соотношений (14), (27) и (29). Имеем

U = F(E₁; E₂;...; E_i) (30)

Мера количества поведения вещества ансамбля U есть одно­значная функция всех мер Ε количества вещества; число ве­ществ различного сорта, из которых построен ансамбль, равно l. Как уже отмечалось, нам пока известно семь таких разно­родных веществ. Вида функции F мы не знаем.

Абсолютные значения многих характеристик явления обычно найти труднее, чем изменения этих характеристик. Поэтому уравнение (30) надо преобразовать таким образом, чтобы в него входили только изменения (разности) соответствующих вели­чин. Для этого достаточно продифференцировать выраже­ние (30).

В соответствии с хорошо известными правилами дифферен­цирования функции нескольких переменных полное изменение меры U (полный дифференциал dU)определяется в виде суммы произведений скорости приращения функции с аргументом на приращение этого аргумента, то есть

dU = Дж, (31)

или

dU = Дж, (32)

где P_k = (¶U/¶E_k)_Ein (33)

dQ_k = P_kdE_k Дж (34)

 

Индекс Еin стоящий внизу скобки, говорит о том, что при диф­ференцировании все остальные экстенсоры, кроме данного, k -того,остаются постоянными (инвариантными).

Равенство (31) в аналитической форме выражает общее дифференциальное уравнение первого начала ОТ. Определен­ные совокупности найденных величин обозначены буквами Ρ и Q; смысл этих символов, как и самого уравнения, включая его размерность, выясняется ниже.

Для большей наглядности свои рассуждения мы нередко будем иллюстрировать самыми простыми примерами, в которых ансамбль состоит всего из двух разнородных веществ, опреде­ляемых двумя экстенсорами (l = 2). При этом основные идеи ОТ сохраняют свою силу, но дифференциальные уравнения оказы­ваются наименее громоздкими.

Итак, в частном случае, когда 1 = 2, уравнения (31)-(34) приобретают вид

dU = P₁dE₁ + P₂dE₂ Дж, (35)

или

dU = dQ₁ + dQ₂ Дж, (36)

где P₁ = (¶U/¶E₁)_E2; P₂ = (¶U/¶E₂)_E1 (37)

dQ₁ = P₁dE₁; dQ₂ = P₂dE₂ (38)

Индекс Е₂ внизу первой скобки означает, что при дифферен­цировании меры U по Е₁ постоянной считается величина Е₂;индекс Е₁ у второй скобки говорит о постоянстве величины Е₁.

В еще более простом гипотетическом частном случае, если ансамбль содержит только одно вещество (l = 1), то основное дифференциальное уравнение ОТ записывается следующим образом:

dU = PdE Дж (39)

или dU = dQ Дж (40)

где P = dU/dE (41)

dQ = PdE (42)

Мы добились того, что в найденном дифференциальном уравнении первого порядка (31) отсутствует неизвестная функ­ция F. Кроме того, главные количественные меры входят в это уравнение в виде интересующих нас изменений (разностей). Теперь нам предстоит внимательно рассмотреть физический смысл самого уравнения и всех содержащихся в нем характе­ристик [ТРП, стр.91-93].

 

 

Виды работы.

 

В уравнении (31) хорошо нам известными характеристиками являются только экстенсоры Е. Но для одного частного слу­чая - силового взаимодействия - мы знаем также фактор интенсивности, или интенсиал, каковым служит сила Р_х. В этом частном случае произведение интенсиала на изменение экстенсора dE_x (перемещение dx)равно работе dQ_x,которая изме­ряется в джоулях (см. формулу (28)). Следовательно, все остальные слагаемые правой части уравнения (31) также дол­жны представлять собой работы, измеряемые в джоулях. Этот факт отражен в уравнении, записанном в форме (32).

Интересная особенность вопроса заключается в том, что каждая из работ сопряжена со своим специфическим экстенсором, имеющим особую размерность. В любом таком конкрет­ном случае экстенсор «окрашивает» работу в свой специфи­ческий «цвет». Например, приходится различать работы кинети­ческую, механическую, электрическую и т.д. В этом смысле обсуждаемые работы можно рассматривать как специфические.

Вместе с тем любая данная работа в целом есть универсальная мера силового взаимодействия данного вещества с ансамблем, ибо измеряется в одних и тех же единицах - джоулях - и состоит из универсальной меры интенсивности силового взаимодействия, или силы, измеряемой в ньютонах, и универсальной меры экстенсивности силового взаимодействия, или перемещения, измеряемого в метрах. Это дает основание считать работу некоей универсальной мерой количества воздей­ствия на ансамбль. В термодинамике величину dQ часто именуют обобщенной работой.

Здесь мы сталкиваемся с удивительно органичным сочета­нием универсального (обобщенного) и специфического (кон­кретного), одновременно присутствующих в одном из основных понятий теории. Это хорошо перекликается с высказанной ранее идеей о целесообразности и плодотворности синтеза обобщен­ного и конкретного подходов.

Работа совершается в процессе подвода или отвода от ансамбля определенного количества вещества, мерой которого служит экстенсор dE. Этот подвод или отвод можно рассматри­вать как некое специфическое воздействие на ансамбль вещест­вом определенного сорта. Следовательно, специфической мерой количества воздействия на ансамбль является изменение экстенсора dE.

Таким образом, изменение количества вещества ансамбля, определяемое экстенсором dE, одновременно сопровождается двумя видами воздействий - специфическим и универсальным. Мерой количества специфического воздействия служит экстен­сор dE,а мерой количества универсального - работа dQ.

Нетрудно сообразить, что специфическая мера количества воздействия на ансамбль, или величина dE, одновременно явля­ется специфической мерой экстенсивности силового взаимо­действия между ансамблем и квантами подводимого или отводимого вещества определенного сорта. Здесь также сталки­ваются между собой две противоположные сущности - кон­кретная и обобщенная, ибо специфическая особенность вещества накладывается на универсальное свойство перемещения: ведь обе величины - dE и dx, - будучи аргументами в основном уравнении ОТ, с равным успехом определяют одну и ту же обоб­щенную работу dQ (см. формулы (28) и (34)).

Хотя работы, определяемые выражениями (28) и (34), друг другу равны, у них имеется и существенное различие. Разуме­ется, оно касается только правых частей уравнений, ибо левые тождественны между собой. Имеющееся различие заключается в том, что работа (28) выражена через предельно универ­сальные характеристики процесса - силу и перемещение, а работа (34) - через специфические характеристики того же процесса. О специфичности экстенсора говорилось уже доста­точно, теперь предстоит заняться мерой Р [ТРП, стр.93-95].