Первое начало ОТ, или закон сохранения энергии.

 

Теперь все величины, входящие в основное уравнение (31) для ансамбля простых явлений, нам известны. Необходимо обоб­щить полученные результаты и установить смысл уравнения в целом.

Мы убедились, что левая часть соотношения (31) определяет изменение энергии системы, а правая - внешние работы, кото­рые на контрольной поверхности совершает окружающая среда над системой. Работы совершаются в процессе переноса веществ через контрольную поверхность. Для этих условий ура­внение (31) утверждает факт существования однозначной связи между изменением энергии системы и суммой внешних работ, причем сумма работ, совершаемых над системой, равна изме­нению энергии последней.

Уравнение (31) с равным успехом может быть применено также к окружающей среде. По отношению к последней совер­шаемые работы оказываются отрицательными. Поэтому изме­нение энергии среды dU_c тоже должно быть отрицательным. Поскольку в обоих случаях рассматриваются одни и те же работы, постольку должно быть справедливо равенство

dU + dU_c = 0 (46)

Как видим, на сколько увеличивается энергия системы, на столько же уменьшается энергия окружающей среды. Иными словами, суммарное изменение энергии системы и среды равно нулю, то есть совокупная энергия системы и среды остается неизменной при любых процессах их взаимодействия.

Следовательно, соотношение (31) представляет собой не что иное, как уравнение закона сохранения энергии, или просто закона энергии. Это уравнение выведено для первого - началь­ного - шага эволюционного развития явлений. Поэтому закон энергии заслуживает наименования первого начала ОТ. Из уравнения (31) в качестве частных случаев получаются все из­вестные уравнения этого типа: уравнение первого закона термо­динамики, уравнение Гиббса и т.д. (см. параграфы 19 гл. XV и 3 гл. XX).

Первое начало в наиболее общем виде выражает идею сохра­нения количества поведения вещества при любых взаимо­действиях системы и окружающей среды. Оно справедливо для любого уровня мироздания и любой по сложности формы явле­ния, то есть представляет собой предельно универсальный, абсо­лютный закон природы. В самой общей формулировке первое начало гласит: энергия (количество поведения вещества) Вселенной постоянна.

Впервые идея сохранения в самом общем виде как основной принцип развития мира зародилась еще в древности. Например, греческий философ Эмпедокл (450 лет до н.э.) учил, что ничего не может происходить из ничего и ничто не может быть уничто­жено. В простейшей форме эта идея получила количественное выражение в законе рычага Архимеда. Согласно этому закону, сила обратно пропорциональна перемещению (золотое правило механики), что соответствует постоянству их произведения, то есть работы. Леонардо да Винчи распространил этот закон на вращательное движение (ворот). При этом постоянным оказывается произведение вращательного момента на угол пово­рота. В 1842 г. Р. Майер экспериментально открыл закон экви­валентности теплоты и работы и определил числовое значение механического эквивалента теплоты. В 1843 г. Д. Джоуль и не­зависимо от него в 1844 г. Э.X. Ленц установили закон сохра­нения энергии применительно к термическим и электрическим явлениям (закон Джоуля-Ленца). Наконец, в 1847 г. Гельмгольц обобщил этот закон, распространив его на все формы движения материи. Термин «энергия» происходит от греческого слова energeia - деятельность.

Таким образом, закон сохранения энергии был установлен экспериментально и всегда считался чисто опытным законом, который невозможно получить теоретически. Однако парадигма ОТ позволяет по-новому взглянуть на мир, благодаря чему уда­ется аналитически вывести уравнение, определяющее одно из важнейших свойств природы. В данном случае упомянутый выше метод эстафеты сопровождается передачей в ОТ самого замечательного закона естествознания.

Чтобы не возникало неясностей при практическом использо­вании уравнения (31), надо сделать несколько пояснений, касающихся математических символов d,входящих в это ура­внение; о них еще не говорилось. Очевидно, что d перед U пред­ставляет собой полный дифференциал, то есть бесконечно малое изменение, бесконечно малую разность; в данном случае име­ется в виду разность значений энергии между двумя состоя­ниями системы. Аналогичный смысл полного дифференциала имеет знак d перед Е. Величина dE определяет количество пере­несенного через контрольную поверхность вещества, в соот­ветствии с этим изменяется и экстенсор системы.

В противоположность этому знак d перед Q не является диф­ференциалом, ибо работа dQ есть не изменение чего-либо, а про­сто бесконечно малая величина. Работа совершается в процессе переноса вещества через контрольную поверхность. В момент окончания процесса работа прекращается. О качественной и количественной стороне совершенной в закончившемся процессе работы можно судить только по косвенным признакам: по изменениям экстенсоров и энергии системы. Иными словами, работа не может содержаться в системе, поэтому она не может изменяться и, следовательно, dQ не есть дифференциал работы (не есть разность каких-то двух значений величины Q в сис­теме).

Отмеченное различие в физическом смысле знаков d в урав­нении (31) имеет принципиальное теоретическое и практическое значение. Например, оно делает невозможным одинаковый под­ход при определении величин Е, U и Q,что будет ясно из даль­нейшего изложения.

Как видим, знак d перед Q имеет условный смысл. Но опреде­ленная условность содержится также и в знаках d перед энер­гией и экстенсорами. Ведь исходное уравнение (30) найдено для макроскопической системы, его дифференцирование связано с устремлением в пределе к нулю каждого экстенсора. При этом система как бы последовательно переходит из макромира в ми­кромир, наномир и т.д., которые обладают неодинаковыми свой­ствами: континуальными (непрерывными), дискретными (кван­товыми) и т.д. Поэтому во избежание неясностей и недоразуме­ний надо четко представлять себе, что устремление dE к нулю происходит мысленно, условно, на том уровне свойств, которые рассматриваются в каждом данном конкретном случае, например на уровне макромира. Если фактические размеры системы при­ближаются к величинам отдельных порций (квантов) веществ, тогда скачкообразно начинают изменяться энергия и интенсиалы, а также коэффициенты А и К, которые появляются в третьем и пятом началах ОТ. Это обстоятельство необходимо учитывать. При этом следует различать дискретность экстенсоров и скачки в значениях величин U, P, А и К. Эти скачки применительно к каждой данной степени свободы уменьшаются с ростом числа квантов соответствующего вещества в системе. При решении подобных задач большую помощь могла бы оказать особая дискретная алгебра, сейчас делаются попытки ее разработки [ТРП, стр.104-106].

 

Глава VIII. Второе начало ОТ.

 

 

Вывод уравнения.

 

Приступим теперь к систематическому анализу основного уравнения ОТ для ансамбля простых явлений. Это позволит обнаружить у некоторых из введенных характеристик многие важные свойства, вывести дополнитель­ные уравнения и сформулировать новые законы. Такое углуб­ление содержания основных понятий теории будет осущест­вляться в ходе всего последующего изложения.

Обратим внимание на одну чрезвычайно важную особен­ность процесса переноса вещества через контрольную поверх­ность. При этом будет выявлено второе замечательное свойство природы, которое позволяет существенно расширить наши представления о веществе и его мере Е. Для количественного определения этого свойства выведем соответствующее диф­ференциальное уравнение.

Предположим, что система 2 мысленно отделена от окру­жающей среды 1 оболочкой 3 толщиной dx (рис. 2, а). Свойства системы, оболочки и окружающей среды будем считать одина­ковыми. Следствием этой одинаковости, как мы убедимся в дальнейшем, является то, что кривая распределения данного интенсиала Ρ не претерпевает изломов или скачков на поверх­ностях соприкосновения оболочки с системой и окружающей средой. Предположим далее, что из окружающей среды в оболочку входит определенное количество вещества, мерой которого служит экстенсор dE_с. Одновременно из оболочки в систему выходит то же вещество в количестве dE. Опишем этот процесс с помощью первого начала, причем уравнение составим применительно к оболочке.

Для простоты будем считать, что система, оболочка и среда обладают одной сопряженной степенью свободы (n = 1). В этих условиях общее уравнение (31) первого начала приобретает вид

dU = P_cdE_c + P_сиdE, (47)

где Р_с - интенсиал поверхности окружающей среды; Р_си - интенсиал поверхности системы.

Если теперь толщину dx устремить к нулю, то оболочка превратится в обычную контрольную поверхность. При этом изменение энергии оболочки

dU = 0, (48)

так как геометрическая поверхность не способна накапливать или отдавать энергию, а интенсиалы Р_с и Р_си, станут равными интенсиалу Р_п контрольной поверхности, то есть

Р_с = Р_си = Р_п (49)

ибо величина Р_п является общей для системы и среды (рис. 2, а и б). С помощью соотношений (48) и (49) выражение (47) преобразуется к виду

dE + dE_c = 0 (50)

Это и есть искомое уравнение. Аналогичное равенство можно составить для любой сопряженной степени свободы системы и окружающей среды. Следовательно, уравнение (50) в общем случае справедливо для произвольного числа n [ТРП, стр.107-108].