Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Статика, статодинамика, кинетика и кинетодинамика, или динамика.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
В общем случае при решении с помощью начал ОТ различных задач, то есть при изучении конкретных явлений природы, возможны три разных подхода: теоретический, экспериментальный и смешанный. В первом случае могут быть либо использованы непосредственно уравнения начал, либо с их помощью выведены особые дифференциальные уравнения, отражающие более сложную специфику изучаемого явления. Второй подход особенно ценен при определении свойств простых явлений, которые не могут быть выведены теоретически, а находятся только из опыта. Наконец, третий - это самый распространенный подход, когда теоретические выкладки подкрепляются экспериментальными данными. Например, в большинстве уравнений начал содержатся физические коэффициенты, которые обычно поставляет опыт. Ниже будут использованы все три подхода. Весьма интересные примеры непосредственного применения начал приводятся в настоящей главе. Большую помощь при распространении полученных конкретных результатов на целый класс (бесконечное множество) подобных между собой явлений может оказать теория подобия. Предельно кратко, просто и ясно метод подобия изложен в работе [11, с.281-306]. Разновидностями метода подобия являются методы моделирования и аналогирования [20, с.277]. Метод моделирования заключается в том, что в эксперименте испытывается не подлежащее изучению данное явление (образец), а любое другое (модель) из группы подобных между собою явлений, характеризуемое теми же значениями критериев, что и образец. В методе аналогирования вместо данного (образец) испытывается аналогичное явление другого рода (аналог), например вместо термического - электрическое или гидравлическое. О свойствах образца судят по свойствам аналога на основе заранее установленного масштаба величин. При выводе дифференциальных уравнений, описывающих изучаемые процессы, часто могут быть приняты определенные важные упрощения, крайне облегчающие решение различных практических задач. Это достигается путем рациональной классификации всех возможных состояний системы (ансамбля). Благодаря этому в пределах каждого класса удается пренебречь определенными второстепенными свойствами системы. Согласно ОТ, состояние ансамбля определяется количествами содержащихся в нем и входящих в него веществ. Поэтому все возможные состояния классифицируются по признаку поведения вещества в системе. В общем случае можно различать четыре характерных типа поведения. Если вещество находится в покое и его количество не изменяется со временем, то соответствующая система называется стационарной равновесной. В такой системе вещество не переносится, поэтому отсутствуют и эффекты диссипации. Стационарные равновесные системы изучаются в статике. В нестационарных равновесных системах количество вещества со временем изменяется, но эффектами диссипации допустимо пренебречь. Соответствующие системы изучаются в статодинамике. Если вещество в системе перемещается, но его количество от времени не зависит, тогда система именуется стационарной неравновесной,в ней эффектами диссипации пренебречь уже нельзя. Такие системы рассматриваются в кинетике. Наконец, в нестационарной неравновесной системе перенос вещества сопровождается как изменениями его количества, так и заметными эффектами диссипации - это наиболее общий и сложный случай. Соответствующие системы изучаются в кинетодинамике, или просто динамике. Рассмотрим более подробно упрощения, которые могут быть внесены в дифференциальные уравнения в каждом из перечисленных случаев. Самые простые расчетные уравнения получаются для стационарных равновесных систем, изучаемых в статике. Стационарной называется система, в которой количество вещества не изменяется со временем, то есть ¶Е/¶t = 0 (276) При этом одновременно наблюдается постоянство сопряженного с ним интенсиала, то есть ¶Р/¶t = 0 (277) Покою вещества соответствует отсутствие разностей интенсиалов ΔΡ в объеме системы, поскольку эти разности являются движущими причинами процесса переноса вещества. Одинаковость значений во всех точках системы каждого интенсиала есть необходимый и достаточный признак равновесного состояния. Например, если у системы все точки обладают одинаковой температурой, то это означает, что вермическое вещество пребывает в покое (равновесии) и, следовательно, система находится в состоянии вермического (термического) равновесия. То же самое можно сказать о давлении и всех остальных интенсиалах. О степени неравновесности состояния можно судить по тому, насколько неравномерно распределены значения интенсиала в объеме системы. Если перепад (разность) интенсиалов в системе равен ΔΡ, тогда степень неравновесности ее состояния определяется критерием КΔΡ = - ΔΡ/Ρ (278) С помощью критерия неравновесности равновесное состояние системы можно охарактеризовать следующим образом: КΔΡ = - ΔΡ/Р << 1 (279) Критерий неравновесности много меньше единицы (практически равен нулю). Необходимо отметить, что покой вещества на уровне интенсиала Р ¹ 0 в принципе отличается от абсолютного покоя, когда Р = 0. Первого типа покой тоже представляет большой теоретический и практический интерес, поскольку при определении свойств системы достаточно использовать только третье и четвертое начала - состояния и взаимности. При этом никаких дополнительных уравнений выводить не приходится, расчетными формулами служат сами уравнения состояния и взаимности. В статодинамике изучаются нестационарные равновесные системы. Признаком нестационарности является изменение интенсиала со временем. Причина нестационарности заключена в характере переноса вещества: если количество вещества, вошедшего в систему, не равно количеству вещества, вышедшего из нее, то разница идет на изменение состояния системы. Обозначив поток вещества, пронизывающего систему, через I, получим следующий критерий нестационарности: КΔI = ΔI/(I + ΔI) (280) где ΔI -разность потоков, равная количеству вещества, аккумулируемого системой: ΔI = I’’ – I’; I’’ и I’ - входящий в систему и выходящий из нее потоки; под I понимается наименьший из потоков: I’ или I’’. На стационарном режиме весь поток пронизывает систему (ΔI = 0), критерий нестационарности КΔI << 1. (281) В нестационарных условиях 0 < КΔI << 1. (282) В крайнем случае предельно развитого нестационарного режима I = 0, критерий нестационарности КΔI = 1 (283) Весь поток аккумулируется системой. Именно такой предельный случай рассматривается в статодинамике. Равновесность статодинамической системы обеспечивается благодаря соблюдению требования (279). Оба требования - равновесности (279) и нестационарности (283) - выполняются тогда, когда скорость перераспределения вещества в объеме системы заметно превышает скорость поступления вещества в систему. Такие условия имеют место, если сопротивление системы много меньше сопротивления на ее поверхности. На практике это требование хорошо удовлетворяется, например, для термической и механической степеней свободы теплового двигателя [21, с.162]. В теории теплопроводности такие условия соответствуют величине известного критерия Био, стремящейся к нулю. Как видим, статодинамическая система обладает весьма интересными свойствами: количество вещества в ней изменяется со временем, но интенсиалы распределены по объему практически равномерно. Изменения экстенсора и интенсиала делают систему квазиравновесной. Отсутствие заметных разностей интенсиалов по сечению приводит к тому, что внутри системы экранированное вермическое вещество практически не выделяется, теплота диссипации появляется только на поверхности, где имеется заметное сопротивление. Именно такой случай является предметом изучения в классической термодинамике. В статодинамике используется весь математический аппарат основных законов, причем для оценки процессов обмена должны быть выведены особые дифференциальные уравнения переноса, учитывающие специфику нестационарной равновесной системы. Вывод этих уравнений крайне облегчается из-за равномерного распределения интенсиалов в сечении системы, ибо ее состояние в любой момент целиком характеризуется только одним значением интенсиала. Соответствующие формулы, определяющие изменения со временем количества переданного вещества, энергии, интенсиала, потока вещества, количества тепла диссипации на поверхности и т.д., приводятся, например, в работах [17, с.88, 102; 21, с.193]. В кинетике изучаются стационарные неравновесные системы. Условие стационарности определяется формулами (276) и (277), условие неравновесности - выражением КΔΡ = - ΔΡ/Ρ» 1 (284) Особенность кинетической системы заключается в том, что она как бы пронизывается веществом, ибо количество вошедшего вещества равно количеству вышедшего. Это соответствует условию (281). Проходящее сквозь систему вещество создает все эффекты переноса, включая диссипацию. Другая часть вещества находится в покое, она обеспечивает соблюдение условий (276) и (277) и создает нужные для переноса разности ΔΡ. При решении кинетических задач используется весь математический аппарат ОТ. Если поле интенсиалов является одномерным, тогда интегрируются непосредственно уравнения основных законов и найденные интегралы согласуются с соответствующими условиями однозначности. При неодномерном поле интенсиалов приходится выводить специальные дифференциальные уравнения переноса, они могут быть получены также в качестве частных случаев из уравнений динамики. Нестационарные неравновесные системы, изучаемые в динамике, описываются следующими значениями критерия нестационарности (280): 0 £ КΔI £ 1. (285) Это значит, что из динамической системы в частном случае могут быть получены все остальные: статическая (при I = 0 и ΔI = 0), статодинамическая (при КΔI = 1) и кинетическая (при КΔI << 1). Например, для решения динамических задач в параграфе 13 гл. XI были выведены особые дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных. Решение этих уравнений совместно с условиями однозначности позволяет найти свойства любой системы. В общем случае динамические системы отличаются наибольшей сложностью. Поэтому если есть возможность отнести изучаемую систему к какому-либо из частных случаев, то это следует сделать, чтобы существенно упростить математический аппарат исследования. При отнесении данной системы к тому или иному классу надо помнить, что критерии нестационарности и неравновесности не обязательно должны быть строго равны нулю или единице. Вполне достаточно, если они приближаются к этим значениям с той степенью точности, которая требуется от выполняемого инженерного расчета [ТРП, стр.290-295].
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-19; просмотров: 464; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.235.66 (0.013 с.) |