Нормальное поле силы тяжести.

Вспомним, что в гравиразведке изучается распределение аномального поля силы тяжести Δg_а. Δg_а – это разность наблюденного и нормального значений Δg_а= g_набл- g₀.

Как же определяется нормальное поле? С этого мы начинали рассмотрение физико-геологических основ гравиразведки, остановившись на том, что существуют специальные формулы для вычисления g₀. Эти формулы используют применительно к какой-то конкретной модели Земли, то есть к сфероиду или эллипсоиду относимости с вполне определенными геометрическими характеристиками (относительным сжатием α).

В России за эту конкретную модель принят эллипсоид Красовского (α=1/298,2), а остальной мир использует модель Хейфорда (α=1/297,8). Параметры эллипсоида (сфероида) определяют из совместной обработки данных астрономо-геодезических и гравиметрических работ, а также спутниковых наблюдений. Формулы для вычисления g₀ получают дифференцированием потенциала W по r (радиусу Земли) или по n (нормали к поверхности Земли; нормаль практически совпадает с радиусом, поскольку форма Земли близка к сферической), направив их по оси Z с последующим переходом от прямоугольной системы координат к сферической.

Впервые такую формулу получил французский математик Клеро для сферической модели Земли (для шара), то есть без учета ее относительного сжатия α.

Формула Клеро g₀ = g_э (1 + βsin²φ) позволяет рассчитать g₀ для любой широты (напомним, что географической широтой называется угол, образуемый радиусом R, на котором находится рассматриваемая точка Р, где определяется g_{0 ,} с плоскостью экватора. И это при том, что начало координат помещено в центр Земли, оси X и Y расположены в плоскости экватора, а ось Z совмещена с осью вращения Земли, как показано на рис.5

 

 

 

В приведенной формуле Клеро g_э – значение силы тяжести, измеренное на экваторе, а

β = , то есть разность значений силы тяжести, найденных на полюсе g_п и на экваторе g_э, отнесенная к g_э.

β ≈ 1/189.

Позднее, когда стало очевидным, что сферическая модель слишком груба для описания фигуры Земли, в формулах нормального значения появилось еще одно слагаемое, отражающее сфероидальность нашей планеты. Тем самым эти формулы приобрели такую структуру:

g₀ = g_э (1 + βsin²φ – β₁sin²2 φ), где β₁ = 1/8α² + ¼ α β (где α – относительное сжатие сфероида, а значения коэффициентов g_э и β определяются экспериментально.

Среди множества формул этой структуры наиболее известны формулы Гельмерта и Кассиниса. Формула Гельмерта с числовыми значениями g_э = 978.030; β = 0,005302 и β₁ = 0,000007 получены с использованием параметров эллипсоида Красовского и со значением g_э, полученным в результате осреднения 108 измерений этой величины на экваторе в 1908 году. Эти измерения выполнил Гельмерт с использованием самых лучших на то время приборов.

Формула Гельмерта используется для вычисления нормальных значений силы тяжести на территории России.

Формула Кассиниса (1930 г) на конгрессе геофизиков признана как международная. В качестве модели Земли, то есть для определения α здесь использован эллипсоид Хейфорда. В вычисленных по этим и других формулам, где использованы иные величины коэффициентов g_э, β, β₁ и другие оценки α, нормальные значения оказываются различными: расхождения в зависимости от широты составляют 6 – 19 мГал.

Инструкцией по гравиразведке (1975г) в нашей стране предусмотрено определение g₀ (в мГал) по модифицированной формуле Гельмерта [ g_{0 =} 978030(1+0,005302sin²φ – 0,000007sin²2 φ) – 14]. Это означает, что уровень нормального поля g₀ был изменен на 14 мГал в сравнении с 1908 г. после проведения более поздних измерений силы тяжести с применением более высокоточных приборов.

Может возникнуть вопрос, почему в России используются формулы и модели Земли, отличные от принятых международным сообществом. Это обусловлено двумя достаточно серьезными причинами. Во-первых, эллипсоид Красовского лучше описывает фигуру Земли в пределах территории России. Во-вторых, переход на формулу Кассиниса потребовал бы создания новых топографических карт для всей гигантской территории нашей страны, поскольку все эти карты составлены на основе эллипсоида Красовского. Такая работа потребовала бы громадных финансовых средств, а результат оказался бы хуже, чем с использованием старых карт.

Нормальные значения на поверхности однородного земного сфероида вычисляются и для градиентов силы тяжести.

Изменение нормального значения силы тяжести по долготе пренебрежимо мало. Поэтому можно записать, что W_yz=0. Нормальное значение горизонтального градиента W_xz, принимая во внимание, что элемент дуги меридиана в линейной мере составит dx=Rdφ (R - радиус Земли, dφ – приращение широты, см.рис.5) можно записать в виде

 

Нормальное значение вертикального градиента W_zz = 0,3086 Е

 

Аномалии силы тяжести .

Под аномалией силой тяжести, как уже неоднократно упоминалось, понимается разность g_набл –g₀. Однако, измеряют (наблюдают) силу тяжести на физической поверхности Земли, тогда как нормальные значения определяются для поверхности сфероида, которая близка к уровню моря. Поэтому наблюденные и нормальные значения необходимо привести к единому уровню. Это приведение или редуцирование силы тяжести осуществляется введением ряда поправок.

Первая из них – поправка за высоту точки наблюдения над уровнем моря или редукция Фая. При введении этой поправки притяжение масс, расположенных между физической поверхностью Земли и уровнем моря не учитывается, из-за чего эта поправка называется также поправкой за свободный воздух. Ее определяют как разность значений силы тяжести на двух поверхностях Земли: с радиусом R и R+h, где h – высота над уровнем моря (рис.6).

В точке Р с высотой h определяется значение g, а для ее проекции на уровень моря Р' вычисляется нормальное значение. В первом приближении нормальное значение силы тяжести

g₀ , где M – масса Земли, а R - ее радиус.

Вторая масса в законе Ньютона, из которого следует приближенное выражение для g_{0 ,} т.е как бы масса измерительного элемента прибора – гравиметра принимается равной единице. Значит, поправка за высоту может быть определена так:

δ g_{h =} GM [1/ R^{2 _} 1/(R+h)² ] 2 =

 

Та же величина получается дифференцированием по r.

- это нормальный вертикальный градиент силы тяжести, равный 3086 E

Таким образом, подставив в итоговое выражение численные значения входящих в него величин, получим, что δg_h≈ 0,3086 h, где h в м, δg_h – в мГал. Аномалия, полученная вычитанием из наблюденного поля напряженности нормального поля, приведенного к высоте точки наблюдения называется аномалией Фая или аномалией в свободном воздухе δg^Ф.

 

δg^Ф=g_набл – g₀ + δg_h = g_н – g₀ – 0,3086h.

 

Такие аномалии для решения геологических задач использовать нецелесообразно, поскольку они коррелированны с рельефом. Это означает, что для одинакового разреза в высокогорье и на равнине значения δg^Ф получатся разными, так как на высокогорье отмечаются более высокие отметки рельефа. Таким образом, становится очевидным, что эти аномалии лишены геологического смысла. Они используются в науке, изучающей фигуру Земли и называемой геодезическая гравиметрия.

Чтобы аномалии стали содержательными в геологическом отношении, необходимо ввести поправку за притяжение масс, расположенных между физической поверхностью и уровнем моря. Эту поправку называют поправкой за промежуточный слой. Она вводится в предположении, что притяжение таких масс эквивалентно притяжению горизонтальной пластины (слоя) бесконечного простирания с толщиной, равной h.

Такая поправка определяется по формуле

δg_Б= 2πGσh ≈ - 0,0419 σh,

где σ – плотность пород промежуточного слоя. Величина σ для разведуемой площади определяется экспериментально. При производстве региональных съемок она берется равной 2,3·10³кг/м³ для равнинных территорий и 2,67·10³кг/м³ для горно-складчатых регионов.

Притяжение промежуточных масс увеличивает значение силы тяжести в точке наблюдения и поэтому знак этой поправки противоположен знаку поправки за высоту. Суммарная поправка за высоту и промежуточный слой называется поправкой Буге:

δg^Б ₌ δg_h + δg_σ =(-0,3086+0,0419σ)h.

Аномалия, вычисленная с введением редукции Буге, называется аномалией Буге

δg_а^Б = g_набл – g₀+(0,3086 -0,0419σ)h.

Именно аномалии Буге являются геологически содержательными и потому используются в геологии.

Еще одна поправка – за негоризонтальность рельефа – вводится при выполнении работ на территориях со сложным, расчлененным рельефом. Необходимость ее введения обусловлена тем, что неровности рельефа (напомним, что в предыдущих редукциях эти неровности никак не учитывались) всегда уменьшают измеряемое значение силы тяжести, поскольку суммарный вектор их притяжения (отталкивания) направлен в сторону, противоположную вектору притяжения неоднородностей недр и Земли в целом. Это хорошо видно из рассмотрения рисунка 7.

 

 

 

Рис. 7. К введению поправки за не горизонтальность рельефа.

 

Итак, для решения геологических задач в России используют результаты гравиметрических съемок, представленные в виде карт аномалий Буге, иногда с введением поправки за не горизонтальность рельефа. Зарубежные геофизики пользуются для тех же целей картами изостатических аномалий. О теории изостазии и изостатической поправке можно прочитать в учебном пособии [1].