Элементы интерпретации данных гравиразведки.

 

Эти карты далее подвергаются интерпретации, задачей которой является получение сведений об источниках выявленных аномалий, форме и глубине залегания границ раздела пород с разной плотностью и установление связи этих границ с геологическими границами. Особенность интерпретации гравиметрических (как, впрочем, и магнитометрических) данных состоит в том, что гравитационное (и магнитное) поле является по своей природе суммарным, интегральным. Оно сформировано влиянием всех неоднородностей разреза, вносящих в него свой вклад, пропорциональный массе неоднородности и обратно пропорциональный квадрату ее удаления от измерительного прибора на поверхности наблюдений. То есть механизм гравитационного действия объясняется, как уже говорилось, исходящим из закона тяготения Ньютона соотношением m/r², где r – упомянутое удаление, а m – масса, то есть произведение объема неоднородности на ее избыточную (эффективную) плотность. Избыточная плотность – это разность плотностей тела - источника аномалии и пород, вмещающих это тело (неоднородность). Причем все эти плотностные неоднородности разреза действуют единовременно. Вклад ближайшей из них может оказаться наиболее значительным, поскольку она ближе к поверхности наблюдений. Но если, допустим, какая-то из масс отличается существенно большей избыточной плотностью, то может оказаться, что более удаленное тело также или даже весомее участвует в натяжении пружины прибора. В итоге на суммарной кривой Δg, зарегистрированной при перемещении прибора вдоль профиля, уровень значений поля на отдельных максимумах может оказаться и очень близким, и весьма различным. А может получиться и так, что на суммарной кривой окажется, к примеру, меньше экстремумов, чем неоднородностей в разрезе, особенно если какие-то из них располагаются поблизости друг от друга и их влияние на суммарной кривой сольются в единый максимум (как было показано на рис.3) или минимум (в случае, когда вмещающие породы имеют бóльшую плотность). В то же время в результате интерпретации необходимо выявить все реально существующие в разрезе гравиактивные тела и охарактеризовать их свойства порознь, а не вместе.

Сказанное дает возможность уяснить, что первой интерпретационной задачей в гравиразведке (и в магниторазведке) является разделение аномалий. И только после того, как удастся от суммарного поля перейти к изолированным аномалиям, можно будет заняться уточнением геологической природы этих аномалий и, наконец, определением геометрических и собственно, геологических, характеристик их источников. Итак, необходимо в соотношении

Δg_а^Б = Δ₁g_а + Δ₂g_а +….. + Δ_ng_а

определить отдельные составляющие Δ₁g_а, Δ₂g_а и т.д.

Задача разделения аномалий может быть решена разными путями. Самым популярным и часто востребуемым способом являются так называемые частотные трансформации, то есть преобразования, основанные на различии аномалий по частоте, или по размерам. Аномалии принято классифицировать на региональные (низкочастотные, большие по размерам) и локальные, (высокочастотные, небольшие). Например, на рис. 13 показаны две аномалии (максимума) одинаковой интенсивности.

 

 

Рис.13. Локальная (1) и региональная (2) аномалии

 

 

Однако первая из них – узкая, пиковая, а вторая широкая, плавная. Первую можно отнести к локальным, а вторую к региональным. Очевидно, что на карте аномалий силы тяжести они будут локализованы различным образом. Локальные аномалии создают высоковозмущенные поля с близко расположенными изолиниями Δg, а региональные, занимающие значительные пространства, образуют более спокойные поля со значительными интервалами между изолиниями. В параграфе, повествующем о геологической природе аномалий Δg^Б, среди выделенных факторов такие как рельеф поверхности фундамента или глубинный фактор обычно формируют региональную составляющую поля, а структура осадочного чехла локальную. Из приведенного рисунка хорошо видно, что источником пиковой аномалии скорее всего может служить небольшое, но неглубоко залегающее геологическое тело, тогда как аномалию 2 можно объяснить влиянием крупной, но относительно глубоко погруженной неоднородности. Такого рода различия как раз и позволяют эффективно использовать частотные преобразования. К ним относятся такие способы как осреднение поля в скользящем окне с последующим вычитанием осредненного поля из суммарного поля Буге (в ходе обучения студенту будет предложена лабораторная работа, реализующая этот способ).

Используются и другие реализации идеи частотного разделения: способ аналитического продолжения поля в нижнее полупространство, тренд-анализ и др., о которых можно прочитать в учебниках и справочниках по гравиразведке. Проиллюстрировать результаты осреднения поля с последующим вычитанием Δg_ср из исходного нетрансформированного поля можно примером на рис.14.

	а
		б

 

Рис. 14. Пример локализации аномалий поля силы тяжести

а) - исходная карта аномального поля силы тяжести Δg фрагмента территории Астраханского свода; б) карта, преобразованная по методу осреднения.

 

После получения изолированной аномалии можно переходить собственно к ее интерпретации, используя модельный подход, идея которого излагалась в тексте лекции 2. Она состоит в решении прямых и обратных задач. Вначале попробуем осуществить решение прямой задачи гравиразведки в общем виде.

Допустим, что источником изолированной аномалии является некое неоднородное (то есть с меняющейся плотностью) геологическое тело произвольной формы, расположенное под поверхностью наблюдений во вмещающей среде с плотностью σ₀. Поверхность наблюдения можно аппроксимировать плоскостью XOY. Решение прямой задачи должно дать ответ на вопрос: каково значение g в произвольной точке N на плоскости XOY, если известны (заданы) геометрические и петрофизические характеристики тела источника. Расположим наше тело в трехмерной системе координат XOY так, чтобы через него проходила ось Z, перпендикулярная поверхности наблюдений, как это показано на рис.15.

 

Рис.15. К решению прямой задачи гравиразведки в общем виде.

 

Для того, чтобы определить, чему равно значение g_z в точке N необходимо, принимая во внимание то обстоятельство, что тело М неоднородно по плотности, использовать аппарат разбиения этого тела на бесконечно малые фрагменты, в пределах каждого из которых можно признать плотность постоянной. Тогда можно будет посчитать гравиэффекты таких фрагментов в точке N, а затем все эти эффекты просуммировать, то есть проинтегрировать по всему объему тела. Иными словами, необходимо осуществить вначале дифференцирование, а затем интегрирование. При этом надо учесть, что сила притяжения – вектор. Поскольку направление силы притяжения каждым отдельным фрагментом будет отличаться от прочих, простое суммирование в такой ситуации не проходит, поэтому придется складывать составляющие (проекции) векторов на ось Z. Иными словами, гравиэффект каждого малого фрагмента можно оценить, следуя закону тяготения, следующим образом:

Здесь - элемент массы М, G – гравитационная постоянная, r – расстояние между и точкой N на поверхности наблюдения (где как бы находится единичная масса прибора – гравиметра, испытывающая притяжение со стороны .

Умножением на удается получить проекцию силы притяжения, направленной по r на ось Z.

Значение r можно определить, вспомнив из аналитической геометрии, чему равняется расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве. Если обозначить эти координаты для N через x, y и z (причем, поскольку точка N принадлежит к поверхности, ее координата z = 0), а для dm(), то в соответствии с этой формулой

Поскольку косинус есть отношение гипотенузы к прилежащему катету, то есть r/z, выражение для dg_z можно переписать в виде dg_z = G , или

dg_z= Gdm .

Чтобы оценить гравиэффект g_z, создаваемый всей массой М необходимо проинтегрировать приведенное выражение по всему замкнутому контуру М, то есть по всему объему тела – источника, иными словами, взять тройной интеграл по X, Y и Z, причем константу G можно вынести за знак интеграла

Это выражение и будет представлять собой решение прямой задачи гравиразведки в общем виде.

Теоретически, этот интеграл можно вычислить («взять») только для тел простой геометрической формы. Поэтому значительную часть объема интерпретационного раздела в учебниках по гравиразведке составляет подробное аналитическое решение прямой (и обратной) задачи для таких тел: шара, цилиндра, куба, уступа и пр. Предполагается, что такими телами можно аппроксимировать, то есть упрощенно описать, реальные природные объекты. Например, изометричный по плановым очертаниям соляной купол, или антиклинальную складку можно достаточно успешно аппроксимировать шаром. Рассмотрим самый простой двумерный плоский случай решения прямой задачи для такого однородного шара.

 

 

 

Рис.16. Аномалия над шаром.

 

Пусть этот шар (рис.16) располагается так, что ось Z проходит через его центр, а точка наблюдения находится на оси X, то есть координаты центра 0 – (0,0,z), а точки наблюдения N – (x,0,0)

Тогда, исходя из выражения для g_z, полученного ранее (в общем виде) можно записать, что

Это очевидно, поскольку r=

Полученное выражение можно привести к более простому виду, поскольку из приведенного рисунка следует, что на аномалию влияют лишь избыточная масса (а не размеры) шара и положение его центра: поле объекта сферической формы таково, как если бы вся его эффективная (то есть создающая гравиэффект, избыточная) масса была сосредоточена в центре, сведена в точку (здесь уместно вспомнить о ранее оговоренных допущениях при адаптации идеального закона Ньютона, где речь шла о взаимодействии материальных точек, к взаимодействию реальных масс (тел)).

Таким образом,

g_z=G

 

Исследуем это выражение и построим график g_z по профилю, то есть вдоль линии наблюдения. Во-первых, отметим, что незавимимая переменная x в выражении g_z стоит во второй степени – то есть кривая g_z должна быть осесимметричной, а сама эта ось проходит через начало координат. Очевидно, что g_z примет максимальное значение, когда абсцисса x=0, так как в этом случае знаменатель становится минимальным. Наконец, при стремлении x→∞, g_z стремится к нулю. Эти соображения объясняют форму кривых g_z, показанную на рисунке.

М_изб можно записать через произведение объема шара 4/3 πR³, где R его радиус, на избыточную (эффективную) плотность σ₁ - σ₀

 

Выше уже говорилось, что геологические задачи – это обратные задачи, а не прямые. Поэтому далее необходимо обратиться непосредственно к решению обратных задач. Основной путь их решения связан с реализацией вышеизложенной идеи модельности, то есть опирается на так называемую схему подбора, когда на основании имеющихся представлений о строении разреза интерпретатор задается априорной моделью объекта и решает для этой модели прямую задачу. Затем расчетная кривая Δg сопоставляется с наблюденной и если требуемого соответствия не наблюдается, в модель вносятся определенные коррективы. После этого снова рассчитывается модельный гравиэффект, снова проводится сопоставление и так до тех пор, пока необходимая степень соответствия не будет достигнута. Тем самым устанавливаются итоговые значения М и Z, характеризующие объект поиска.

Таким образом видно, что процесс моделирования управляется петрофизическими и геометрическими параметрами модели – величинами σ_изб =σ₁ - σ₀ , а также Z₀ – глубиной погружения центра шара и его радиусом R. Понятно, что определение этих двух величин исчерпывают возможности гравиразведки по решению геологической задачи. Такое решение не является однозначным, поскольку одинковой массой M может обладать бесконечное множество шаров с одинаковым положением центра, но с различными R и σ_изб.. То есть можно говорить о проявлении так называемой теоретической эквивалентности при решении обратной задачи гравиразведки. Действительно, нетрудно убедиться из выражения для М_изб, что варьируя значениями R и σ_изб при условии, что М_изб не меняется, можно получить такое множество. Для того, чтобы выбрать из него единственный шар, отвечающий объективной реальности, необходимо иметь данные о плотностных характеристиках разреза. По кривой g_z это сделать невозможно. Таким образом, для того, чтобы довести решение геологической задачи до конца, необходимо привлечь дополнительную к гравиразведочным данным информацию, то есть комплексировать гравиразведку с другими геофизическими методами или с бурением. О таком комплексировании можно прочитать в нашем учебном пособии [ 6 ]. Кроме моделирования, для решения обратной задачи используют метод характерных точек. Обычно это делается для того, чтобы оптимизировать параметры априорной ФГМ для реализации схемы подбора.

Приведем пример применения методики характерных точек в задаче об аномалии над шаром. Характерная (особая) точка здесь - это точка максимума на кривой g_z. Если в выражении для g_z принять x=0, то g_z окажется равным G . Выберем теперь на оси абсцисс точку с координатой x_1/2, для которой g_z равно половине от g_zmax и составим уравнение

Решением этого уравнения можно получить значение Z, то есть координаты центра источника Z≈1,3 x_{1/ 2}

Найдя Z можно найти и М_изб

М_изб=

Мы рассмотрели пример решения обратной задачи для тела простой геометрической формы, но гораздо чаще приходится заниматься объектами сложной формы и непостоянной плотности. В этих случаях используются другие подходы, основанные на приближенных решениях численными методами – палеточными или компьютерными. С этими методами студенты ознакомятся на лабораторных и практических занятиях. Там же они смогут рассмотреть примеры применения гравиразведки при решении различных актуальных геологических задач - картирования солянокупольных структур, ископаемых рифов, рудных объектов и т.п.

Поскольку гравиразведка оказалась в нашем курсе первой из методов полевой геофизики, на ее примере были рассмотрены многие элементы практики геофизических работ, которые будут, как правило, опускаться в дальнейшем со ссылкой на имеющие место аналогии.

При составлении предложенного текста автор использовал без кавычек фрагменты из учебников В.В.Знаменского[1], а также В.К.Хмелевского [2] с соавторами и др., представленных в списке литературы. Сказанное в полной мере относится и к последующим разделам учебного пособия.

 

Лекция 6. Магниторазведка.

Магниторазведка, как уже говорилось выше - это метод изучающий аномалии ΔТ_а в распределении естественного магнитного поля Земли, обусловленные различной способностью горных пород воспринимать намагничение, то есть намагничиваться и хранить это намагничение в течение многих геологических эпох.

Таким образом, основными физическими параметрами магниторазведки являются магнитная восприимчивость горных пород χ и их намагниченность J, связанные между собой соотношением , где J – намагниченность, а Т – напряженность поля, измеряемые в А/м. Таким образом, χ есть величина относительная, безразмерная.

ΔТ_а представляет собой разность наблюденного и нормального значений поля

Под нормальным (или главным) полем понимается Т_норм = Т₀ + Т, где ,или Т_дип – поле однородно намагниченной сферы (или магнитного диполя, помещенного в центр Земли и ориентированного примерно вдоль ее оси вращения) а - это составляющая, связанная с особенностями внутреннего строения Земли, называемая материковой или континентальной аномалией.

Вклад дипольной Т_дип составляющей в наблюденное магнитное поле составляет примерно 70%, что объясняет такие его глобальные особенности, как увеличение напряженности поля в 2 раза при переходе от экватора к полюсу. Материковые аномалии представляют собой плавно меняющиеся компоненты, образующие на Земле шесть крупных, соизмеряемых с площадью материков, положительных и отрицательных аномалий с амплитудой (0,1 -0,2) · 10⁵нТл. Природа этих аномалий до конца неясна, но предполагается, что их источники располагаются на глубине ~3000км в области границы мантия - ядро Земли.

Дипольная составляющая может быть рассчитана теоретически, тогда как Т₁ определяется только экспериментально. Таким образом, понятие нормального поля в магниторазведке существенно отличается от такового в гравиразведке. Однако, это далеко не единственная особенность магнитного поля.

 

Особенности магнитного поля Земли.

 

1.Прежде всего заметим, что геологические тела могут быть намагничены как современным магнитным полем (J _{индуцированное} или J₁), так и магнитными полями древних геологических эпох (J_{остаточное} или J_r). То есть, величина вектора намагниченности складывается из этих двух составляющих

 

Причем нередко доля J_r может оказаться существенно большей, то есть в геологических телах может быть запечатлено магнитное поле, существовавшее на Земле тогда, когда это тело создавалось. Это обстоятельство позволяет трактовать магнитное поле как историко-геологическую категорию. Поэтому и существует целая наука о палеомагнетизме и палеомагнитный метод определения возраста пород.

2. Магнитное поле – следствие движения электрических зарядов; как известно, электроны, вращающиеся вокруг своей оси обладают магнитным моментом. В зависимости от степени согласованности, упорядоченности движения электронов в атомах вещества можно говорить о различных способностях природных образований к восприятию намагничения. Но изучать магнитное поля можно не только используя законы электромагнетизма, а и опираясь на представление о том, что магнитные аномалии можно трактовать как результат взаимодействия фиктивных «магнитных масс», придуманных некогда Ампером и Кулоном. В этом случае обнаруживается больше сходства с гравиразведкой, и потому в геологии предпочтительней оказывается вторая трактовка.

3. Магнитное поле в отличие от гравитационного сильно изменяется во времени. Такое поле называют нестационарным. Однако, в земном нестационарном поле можно выделить значительную постоянную часть, обусловленную геологическими источниками, которая и является предметом исследований в магниторазведке. Для этих исследований временны'е изменения являются помехой, от которой необходимо как-то освобождаться. Изменения магнитного поля во времени называют вариациями. Различают периодические (суточные, годовые) и непериодические (магнитные бури) вариации. Источники всех вариаций находятся вне Земли. Это, прежде всего, - непостоянство солнечной радиации и вызываемые ею возмущения ионосферы. Для того, чтобы исключить влияние вариаций, используются специальные приборы – магнитовариационные станции, непрерывно регистрирующие изменение напряженности в фиксированной точке наблюдений. Поскольку при производстве магниторазведочных наблюдений всегда фиксируется время наблюдений, можно снять показания магнитного вариометра, отнесенные к этому времени и ввести соответствующую поправку в показания разведочного прибора – магнитометра.

4. В свою очередь, стационарное магнитное поле Земли связывается с внутренними земными причинами. Поскольку из планет Земной группы только у Земли существует столь сильное магнитное поле, науку всегда интересовал вопрос о его происхождении. Все гипотезы на этот счет можно разделить на две неравновеликие группы. Первая трактует природу этого поля, как связанную с процессами, протекающими вблизи ядра Земли, вторая объясняет данное явление намагниченным состоянием Земной коры. Большинство исследователей разделяют первую точку зрения. Основная концепция носит название гипотезы гидромагнитного динамо. Сущность ее состоит в следующем. Под мантией находится «жидкое» ядро с высокой электропроводностью, которая объясняется большим числом свободных электронов в веществе ядра вследствие высоких температур и давлений. Вращение Земли создает направленность в движении электронов, индуцирует в ядре вихревые токи. Эти токи в свою очередь создают магнитное поле, как происходит в динамомашине.

5. Места сосредоточения фиктивных магнитных масс в намагниченном теле называются полюсами. Их условно обозначают как северный N (плюсовой) и южный S (минусовой).

6. Сила взаимодействия точечных изолированных магнитных масс определяется законом Кулона

Структура этого выражения такая же, как и в законе Ньютона, но есть между ними глубокое различие – магнитное взаимодействие зависит от свойств среды, где находятся массы. Магнитные свойства характеризует параметр μ – магнитная проницаемость. В то же время в законе Ньютона коэффициент G – константа. Магнитная проницаемость воздуха принимается равной единице.

Сила, действующая на единичную магнитную массу, называется напряженностью магнитного поля . Положив в формуле Кулона m₂= 1, получим Т =

За единицу напряженности магнитного поля принимается Ампер на метр (А/м). Напряженность магнитного поля - вектор, совпадающий по направлению с силой F. Его можно разложить на компоненты по осям координат: Х = Тcos(r,x); Y = Tcos(r,y); Z = Tcos(r,z). Х и Y -это горизонтальные составляющие, а Т – вертикальная. Магнитное поле называется однородным, если величина и направление вектора напряженности остаются неизменными в каждой рассматриваемой точке пространства.

7. Согласно классической теории электромагнитных явлений, источниками магнетизма являются электрические макро- и микротоки. Основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества – магнитный момент, определяемый как произведение тока, протекающего в замкнутом контуре, на площадь этого контура. Магнитный момент есть вектор, направленный по нормали к плоскости контура. Если исходить из ампер-кулоновских представлений, то каждое магнитное тело можно трактовать как магнитный диполь. Элементарным магнитным диполем называется система из двух разноименных магнитных масс на расстоянии 2dl, малом в сравнении с r. Магнитный момент диполя d направлен вдоль линии (2dl), соединяющей полюсы, от южного полюса к северному (рис.17)

 

 

 

 

.

 

 

	Рис.17. Элементарный магнитный диполь.

 

При характеристике магнетизма объемных масс конечных размеров магнитный момент определяется как векторная сумма моментов магнитных диполей, заключенных в объеме этого тела

8. Для характеристики магнитного поля удобно ввести, как это было сделано в гравиразведке, некую функцию – магнитный потенциал.

Это функция, частные производные которой по x, y и z связаны с напряженностью Т и ее составляющими соотношениями

Простой проверкой легко убедиться, что магнитный потенциал точечной массы

Потенциал, создаваемый элементарным диполем в точке Р будет

Это приближенное соотношение получено из предположения, что r₂ ≈ r₁ ≈ r; r₂-r₁=2dlcosθ; 2mdl=dM;

Обозначим

Вектор представляет собой магнитный момент, приходящийся на единицу объема. Назовем его интенсивностью намагничивания или просто намагниченностью.

Тогда можно записать, что dM = JdΩ

Отсюда следует, что потенциал, создаваемый магнитом с объемом Ω будет представлять собой интегральную сумму таких dM.

 

Связь между гравитационным и магнитным потенциалом.

 

Из полученного выражения видно, что ядром интегрального преобразования является функция .Вспомним, что потенциал силы притяжения равен , то есть имеет такое же ядро интегрального преобразования.

Отсюда следует связь гравитационного и магнитного потенциалов, устанавливаемая соотношением Пуассона

Такая связь имеет место, если источником гравитации и магнетизма является одно и то же тело. Геологический смысл этой связи мы поясним позднее.