Вивчення законів обертального руху на хрестовидному маятнику обербека

 

Мета роботи: 1) вивчити кінематику і динаміку поступального і обертального рухів; 2) використовуючи основний закон динаміки обертального руху, визначити експериментально момент інерції тягарців, закріплених на спицях хрестоподібного маятника, і порівняти результат з теоретичним значення моменту інерції тягарців.

Прилади та обладнання: хрестоподібний маятник, чотири однакові тягарці, прискорювальний тягар, секундомір, штангенциркуль, вертикальна шкала.

Хрестоподібний маятник являє собою шків (рис. 1), до якого прикріплені чотири спиці з тягарцями масою m ₁ кожний. Ці тягарці за допомогою гвинтів можуть бути закріплені на спицях на будь-якій відстані від осі обертання або ж зняті.

На шків намотується нитка, до кінця якої прикріплюється тягар масою m. Під дією тягаря нитка, розмотуючись, приводить систему до рівноприскореного обертання.

Поступальний рух тягаря m описується другим законом Ньютона,

ma = F, (1)

де F – рівнодіюча сили тяжіння mg (g – прискорення вільного падіння) і сили натягу нитки Т ₁:

F = mg – T ₁. (2)

Обертальний рух хрестовини описується основним рівнянням динаміки обертального руху,

Jβ = M, (3)

де J – момент інерції хрестовини відносно осі обертання; β – її кутове прискорення; М – момент зовнішньої сили відносно осі обертання. Відповідно до рисунка

М = Т ₂ R, (4)

де R – радіус шківа. Згідно з третім законом Ньютона сили і є рівними за величиною (і протилежними за напрямком):

Т ₁ = Т ₂ = Т.

Виключаючи з рівнянь (2), (4) силу натягу нитки, комбінуючи рівняння (1), (3) і враховуючи зв’язок між лінійним і кутовим прискореннями,

, (5)

знаходимо:

. (6)

Прискорення а тягаря m виражається через шлях h, пройдений тягарем (висоту падіння), і час t проходження цього шляху:

.

Вимірюючи час падіння тягаря m з однієї і тієї ж висоти, отримуємо моменти інерції J ₁і J ₂ хрестовини маятника з тягарцями (індекс 1) і без тягарців (індекс 2):

.

Момент інерції J₀ чотирьох тягарців на спицях визначають двома різними способами:

1) експериментально – з виразу J₀ = J₁ –J₂, тобто за формулою

де d = 2 R; (7)

 

2) теоретично – за формулою

. (8)

В останньому випадку тягарці m ₁ приймають за матеріальні точки, що знаходяться на відстані r від осі обертання.

 

Порядок виконання роботи

1. Записують до таблиці задані значення мас m і 4m₁ і задану викладачем висоту h падіння тягаря m.

2. Штангенциркулем вимірюють діаметр шківа d у двох різних місцях при розмотаній і намотаній нитці і визначають .

3. Розміщують тягарці на спицях на однаковій відстані r від осі маятника так, щоб маятник знаходився у байдужній рівновазі; визначають . Перш, ніж почати експеримент, перевіряють, чи добре збалансовано маятник.

4. Відмітивши початкове положення тягаря m і надавши йому можливість падати уздовж шкали, визначають t ₁– час падіння тягаря з висоти h. Вимірювання проводять три рази, результати заносять до таблиці.

5. Знімають тягарці m ₁ зі спиць і знову тричі визначають час падіння t ₂ тягаря m з висоти h.

6. Розраховують середні значення і .

7. Оцінюють довірчі границі сумарних похибок (при достовір­ності не меншій 0,95) і відносні похибки результатів прямих вимірів та заносять їх до таблиці.

8. Знаходять середнє значення , користуючись формулою (7), і оцінюють відносну похибку непрямого виміру за формулою і довірчу границю за фор­мулою . .

9. Оформлюють звіт і висновки. Впевнюються в тому, що теоретичне значення моменту інерції чотирьох тягарців , попадає в довірчій інтервал цієї величини: .

 

	Табличні або задані величини	Результати прямих вимірювань	Результати непрямих вимірювань
	g, м/с^2	4m1, кг	m, кг	h, м	d, м	r, м	t1, c	t2, c	J0Т, кг^.м^2	J0, кг^.м^2
С	-	-	-						-	-
	-	-	-						-	-
	-	-	-						-	-
	-	-	-						-	-
	-	-	-						-	-
<X>
Dc									-	-
D^o									-	-
D
e=D/<X>

 

 

 

 

Запитання та вправи для самоконтролю

1. Дайте визначення кутових швидкості та прискорення і покажіть, як вони зв’язані з відповідними лінійними величинами.

2. Дайте визначення нормального і тангенціального (дотичного) прискорень і розкрийте їх фізичний зміст.

3. Дайте визначення моментів інерції матеріальної точки та тіла довільної форми; розкрийте фізичний зміст моменту інерції.

4. Як визначається момент сили відносно точки? Відносно осі? Відповідь проілюструйте рисунком.

5. Сформулюйте і запишіть основне рівняння динаміки обертального руху.

6. Запишіть вираз для кінетичної енергії тіла, що обертається навколо нерухомої осі.

7.Як визначається момент імпульсу тіла відносно осі обертання? Сформулюйте закон збереження моменту імпульсу.

 

РОБОТА 1.3