Перевірка основного закону динаміки обертального руху твердого тіла за допомогою маятника максвелла

 

Мета роботи: І) засвоїти основні питання кінематики і динаміки обертального руху твердого тіла; 2) визначити експериментально прискорення центра мас маятника і порівняти його з теоретичним значенням.

Прилади: маятник Максвела, секундомір, штангенциркуль, лінійка.

Маятник Максвела – це невеликий диск (маховичок), що туго насаджений на валик і під дією сили. тяжіння може опускатися на двох нитках, які попередньо намотані на валик маховичка (див.рис. 1).

Дві нитки під час руху вниз розмотуються на всю довжину. Маховик, що розкрутився, продовжує обертальний рух у тому ж напрямку, намотуючи нитку на вісь. Внаслідок цього він підіймається угору ї при цьому гальмує свій рух.

Піднявшись до верхньої точки, диск знову буде спускатися вниз і т.д. Маховичок буде коливатися, рухаючись то угору, то вниз; тому такий пристрій і називають маятником.

 

 

Позначимо через Р силу тяжіння, що діє на маятник, а через F силу натягу однієї нитки. Тоді рівняння поступального руху маховика запишеться у вигляді:

P =2 F = ma, (1)

де m –маса маятника; a – прискорення його центра мас. Рівняння для обертального руху буде мати вигляд:

, (2)

де r –радіус валика; ω – кутова швидкість обертального руху диска; J –момент інерції маятника. Останній дорівнює сумі моментів інерції валика J₁ і диска J₂:

J=J₁+J₂. (3)

Валик є однорідним циліндром, тому

, (4)

де –маса валика.. Момент інерції диска з коаксіальним отвором в ньому визначається з виразу

, (5)

де R – радіус диска; r – радіус отвору; m₂ – маса диска.

Враховуючи, що , з рівнянь (1) і (2) знаходимо:

. (6)

Якщо диск і валик виготовлені з одного і того ж самого матеріалу і радіус валика набагато менше радіуса диска (тобто r <<R), формула (6) спрощується і набуває вигляду:

. (7)

Прискорення центра мас маятника можна визначати також за формулою:

, (8)

де S – шлях, пройдений центром мас від крайнього верхнього положення до крайнього нижнього, t – час одного повного розкручування маятника. Надалі позначимо через a_T прискорення центра мас, розраховане теоретично за формулою (7) з використанням відомих значень r і R, а через a_е –виміряне експериментально (тобто отримане при підстановці в (8) результатів вимірювань S і t).

Мета даної роботи – порівняти експериментальне a_е та теоретичне a_T значення прискорення і проаналізувати можливі причини розбіжності одержаних результатів.

Порядок виконання роботи

1.Вимірюють за допомогою штангенциркуля діаметри d і D валика та диска в трьох різних місцях і визначають їх радіуси та . Результати вимірювань заносять до таблиці.

2. Помітивши початкове положення маятника, пускають його падати вздовж шкали і в момент пуску включають секундомір. Визначають час повного розкручування. Вимірювання t виконують тричі для одного і того ж самого значення S. Результати вимірювань заносять до таблиці.

3. За середніми значеннями < S >, < t >, < R > і < r > визначають експериментальне a_е та теоретичне a_T значення прискорення центра мас за формулами (8) і (7). Результати обчислень заносять до таблиці.

4. Оцінюють довірчі границі сумарних похибок і відносні похибки результатів прямих вимірювань.

5. Визначають довірчі границі сумарних похибок непрямих вимірювань за формулами

;

;

6. Порівнюють значення a_е і a_T з урахуванням довірчих границь їх сумарних похибок. Аналізують можливі причини розбіжності результатів.

 

№ п/п	Табличні величини	Результати прямих вимірювань	Результати непрямих вимірювань
g, м/с^2	R, м	r, м	S, м	t, с	ae, м/с^2	a т, м/с^2
	-

Запитання і вправи для самоконтролю

1. Дайте визначення кутової швидкості та кутового прискорення.

2. Як зв'язані лінійна та кутова швидкості, лінійне та кутове прискорення?

3. Що таке момент сили?

4. Що таке момент інерції, в яких одиницях він вимірюється? Наведіть приклади моментів інерції тіл симетричної форми.

5. Запишіть і сформулюйте основний закон динаміки обертального руху.

6. Дайте визначення моменту імпульсу, запишіть і сформулюйте закон збереження моменту імпульсу і наведіть приклади, що ілюструють цей закон.

 

РОБОТА 1.6