Лекция 13. Расчеты на прочность при растяжении-сжатии.

В основе расчетов лежит условие прочности, которое записывается в виде неравенства:

Р.Н. – рабочее напряжение. Это напряжение, возникающее от действия внешней нагрузки.

Д.Н. – допускаемое напряжение. Это напряжение, величину которого можно допустить при работе бруса под нагрузкой. Оно назначается на основе условий безопасности и обозначается .

-15% - разрешаемая недогрузка.

+5% - допускаемая перегрузка.

На основе этого условия проводятся 3 вида расчетов:

Проверочный

Цель – проверить соблюдение условия прочности.

  2. Проектный

Цель – определить размеры поперечного сечения бруса, обеспечивающие его прочность.

Определение допускаемой нагрузки

Цель – определить грузоподъёмность бруса при условии его прочности.

 

Пример решения задачи

Для  стержневой системы, рассчитанной ранее необходимо подобрать для стержней стандартные угловые профили из условия их прочности на растяжение и сжатие, если допускаемые напряжения

 

 

 

Рисунок 39. Стержневая система.

РЕШЕНИЕ:

Производим проектный расчёт на прочность при растяжении-сжатии. Формула расчёта:  где

N_z, (Н) – продольная сила в поперечном сечении стержня, равная усилию в стержне;

(Н/мм²) – допускаемое напряжения для материала стержня.

  Определяем требуемые площади поперечных сечений стержней, учитывая, что стержень АС растянут, а стержень ВС сжат (см. решение примера к заданию 1.3.).

Стержень АС.

мм². Площадь поперечного сечения одного уголка в этом случае составит: мм² = 1,22см². Ориентируясь на перегрузку, по сортаменту (таблица 25) выбираем стандартный угловой профиль с площадью поперечного сечения, ближайшей меньшей, чем полученная по расчёту, т. е. уголок №2 ГОСТ 8509 – 93 с площадью поперечного сечения А = 1,13 см² = 113 мм^2.. В этом случае напряжение в поперечном сечении стержня АС составит: Н/мм².

 Перегрузка составит: >5%. Выбранный угловой профиль не удовлетворяет условию прочности, т. к. перегрузка превышает допустимую. Следовательно, выбираем для стержня АС угловой профиль с ближайшей большей площадью поперечного сечения, т. е. уголок №2,5, у которого площадь поперечного сечения А = 1,43 см².

Стержень ВС.

мм². Площадь поперечного сечения одного уголка в этом случае составит: мм² = 1,795см² Ориентируясь на перегрузку, по сортаменту (таблица 25) выбираем стандартный угловой профиль с площадью поперечного сечения, ближайшей меньшей, чем полученная по расчёту, т. е. уголок №2,8 ГОСТ 8509 – 93 с площадью поперечного сечения А = 1,62 см² = 162 мм². В этом случае напряжение в поперечном сечении стержня ВС составит: Н/мм². Перегрузка . Выбранный угловой профиль не удовлетворяет условию прочности, т. к. перегрузка превышает допустимую. Следовательно, выбираем для стержня ВС угловой профиль с ближайшей большей площадью поперечного сечения, т. е. уголок №2,5, у которого площадь поперечного сечения А = 1,86 см².

Ответ: Прочность заданной стержневой системы будет обеспечена, если стержень АС изготовить из двух уголков №2,5 с толщиной полки 3мм., а стержень ВС изготовить из двух уголков №2,5 с толщиной полки 4 мм. ГОСТ 8509 – 93. Режим работы обоих стержней с незначительной недогрузкой.

 

Задача для самостоятельного решения. Для стержневой системы, указанной в лекции 5 (рисунок 16) подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения стержней, если стержень АС круглый, а стержень ВС квадратный. Допускаемые напряжения Н/мм², Н/мм². Полученные диаметр круга и сторону квадрата округлить в большую сторону до целого чётного, или кратного пяти числа.