Лекция 20. Перемещения при прямом изгибе. Расчёты на

                    жёсткость.

При прямом изгибе различают два вида перемещений: линейные перемещения, которые называются прогибы и угловые перемещения, которые называются углы поворота. Линейные перемещения (прогибы) измеряются расстоянием между центрами тяжести одного и того же поперечного сечения до и после деформации. Угловые перемещения (углы поворота) измеряются углами между осью бруса до деформации и касательной, проведённой к изогнутой оси бруса в каждой её точке. Расчёты на жёсткость при прямом изгибе проводятся по величине максимального прогиба. Для простых схем нагружения бруса формулы для определения максимальных прогибов выведены методом двойного интегрирования выражения изгибающего момента по длине бруса и занесены в специальную таблицу. Любую сложную схему нагружения бруса можно представить как совокупность простых и с помощью этой таблицы найти необходимые формулы для определения максимальных прогибов. Алгебраически складывая полученные результаты, можно определить максимальный прогиб для заданной сложной схемы нагружения бруса.

Условием жёсткости при прямом изгибе является неравенство:

f_max≤〔f〕(максимальный прогиб должен быть меньше, или равен допускаемому прогибу).

При совместном проведении расчётов на прочность и жёсткость следует иметь в виду:

1. При проведении проверочных расчётов достаточно, чтобы выполнялись оба условия (условие прочности и условие жёсткости).

2. При проведении проектных расчётов окончательно принимается наибольший из двух полученных размер.

3. При проведении расчётов «определение допускаемой нагрузки» окончательно принимается наименьшее из двух полученных значение допускаемой нагрузки.

Таблица 17. Максимальные прогибы для различных расчётных схем балок [3].

 

№ схемы	Расчётная схема балки.	Формула для определения максимального прогиба
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.

 

ПРИМЕР 2. Подобрать фасонный прокатный профиль для заданного бруса (рисунок 55) из условия жёсткости, если допускаемый прогиб , q = 10 кН/м, F = 10 кН, м

м.

РЕШЕНИЕ.

По таблице 17 максимальных прогибов определяем из каких расчётных схем состоит заданная расчётная схема и записываем формулу для определения максимального прогиба как алгебраическую сумму максимальных прогибов табличных расчётных схем, составляющих заданную (рисунок 61):

Рисунок 61. Расчётная схема бруса.

.

Приравниваем полученное выражение к величине допускаемого прогиба и выражаем из полученного значение осевого момента инерции поперечного сечения бруса:

.Подставляя в полученное выражение заданные величины, приведённые в единую систему измерений, получим:

мм⁴.

Так как по условию поперечное сечение бруса состоит из двух швеллеров, то осевой момент инерции одного швеллера мм⁴ = 250,9см⁴.

По таблице 24 сортамента выбираем швеллер, у которого осевой момент инерции ближайший больший, т. е. швеллер №12, у которого см⁴.

Задача для самостоятельного решения. Для одной из схем, указанной на рисунке 62, по данным таблицы 18 определить максимальный прогиб балки.

Таблица 18.                      Варианты задания 4.5. пример 2.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
кН/м	30	30	20	40	20	30	40	30	20	30	30	30	40	20	30
кН	40	50	40	80	60	20	25	30	35	45	55	65	70	75	15
кНм	35	45	25	15	10	20	30	30	40	60	50	25	45	35	55
Двутавр №	24	20	27	18	33	22	24	27	30	33	36	40	45	50	55
м	6	5	6	5	4	6	5	5	6	4	6	5	6	5	4
№ схемы	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4
Вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
кН/м	10	15	20	25	30	35	40	45	40	35	30	25	20	15	10
F, кН	20	25	30	35	40	45	50	55	50	45	40	35	30	25	20
кНм	30	25	20	15	12	10	15	20	25	30	35	40	35	30	25
Швеллер№	22	24	24	27	30	33	24	22	27	30	33	36	24	40	16
м	4	4	3	4	4	3	3	4	4	3	3	3	4	4	3
№ схемы	4	5	5	5	5	6	6	6	7	7	7	8	8	8	8

 

Рисунок 62. Расчётные схемы для задания.