Определение центра тяжести сложной плоской фигуры.

Положение центра тяжести сложной плоской фигуры определяется координатным способом по следующему правилу:

1. Сложная фигура разбивается на составные части, представляющие собой простые геометрические фигуры. При этом желательно, чтобы количество составных частей было минимальным.
2. Определяются площади составных частей. При этом необходимо помнить, что площадь вырезанной фигуры считается отрицательной.
3. Выбирается система координат, связанная с заданной фигурой, обозначаются на чертеже центры тяжести составных частей и определяются их координаты в выбранной системе координат.
4. Определяются координаты центра тяжести всей фигуры по формулам:

, где

- координаты центров тяжести составных частей;

- площади составных частей.

Удобно результаты занести в таблицу

5. По полученным координатам обозначается на чертеже фигуры её центр тяжести.

Примеры решения задачи.

ПРИМЕР 1. Сложная фигура состоит из простых геометрических фигур (рисунок 23).

Рисунок 23. Сложная плоская фигура.

РЕШЕНИЕ.

1. Разбиваем заданную плоскую фигуру на простые составные части:

1- прямоугольный треугольник, 2- прямоугольник, 3- круговой сектор (вырезан).

2. Определяем площади каждой составной части:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

 мм².

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

мм².

Площадь кругового сектора, представляющего половину круга, равна:

мм².

     3. Выбираем систему координат так, чтобы вся фигура расположилась в первой координатной четверти. Обозначим на чертеже фигуры центры тяжести составных частей (рисунок 19) и определим их координаты:

мм, мм - координаты центра тяжести треугольника.

мм, мм - координаты центра тяжести прямоугольника.

Фигура	Xn мм.	Yn мм.	An мм^2
Треугольник	10	60	900
Прямоугольник	50	20	4000
Сектор(вырез)	95,75	20	-157

 

мм., мм. - координаты центра тяжести кругового сектора.

 

4. Определяем координаты центра тяжести всей фигуры:

мм.

мм.

   5. По полученным координатам обозначаем центр тяжести всей фигуры на её чертеже (рисунок 20).

Задача для самостоятельного решения. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, указанной на рисунке 24. Первые 10 вариантов решают задачу для 1 фигуры, следующие (с 11 по 20) – для 2 фигуры, следующие (с 21 по 30) – для 3 фигуры.

Х

                               1                                2                                    3

Рисунок 24. Сложные фигуры для задания 1.6 (пример1)

Таблица 6.     Размеры элементов сложной фигуры для задания 1.6 (пример 1).

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R, мм	10	20	15	25	30	28	24	22	18	16
h, мм	50	60	40	80	80	70	90	60	50	40
l, мм	60	50	50	60	60	80	70	80	80	60
b, мм	20	10	10	20	20	30	40	30	30	40

ПРИМЕР 2. Сложная фигура состоит из фасонных прокатных профилей (рисунок 25).

Рисунок 25. Сложная фигура, состоящая из прокатных профилей.

При решении этой задачи следует использовать сортамент на прокатные профили двутавры, швеллеры, уголки (таблицы 23, 24, 25). Решение задачи аналогичное решению предыдущей.

РЕШЕНИЕ.

1. Разбивать заданную сложную фигуру на простые составные части не надо, так   как она уже разбита на двутавр №24, швеллер №18, равнобокий уголок №9.

2.    Определим по сортаментам на фасонные прокатные профили площади составных частей: площадь двутавра №24 см²(таблица 23), площадь швеллера №18 см² (таблица 24), площадь равнобокого уголка №9 см² (таблица 25).

3. Выбираем систему координат, обозначаем положения центров тяжести составных частей и определяем их координаты в выбранной системе координат в сантиметрах:

см -координаты центра тяжести двутавра №24.

см., см- координаты центра тяжести швеллера №18.

см., см. - координаты центра тяжести равнобокого уголка №9.

4. Определяем координаты центра тяжести всей фигуры по формулам:

см.

см.

6. По полученным координатам обозначаем центр тяжести сложной фигуры на её чертеже (рисунок 25).

Задача для самостоятельного решения. Определить координаты центра тяжести фигуры, указанной на рисунке 26. Первые 10 вариантов выполняют решение для 1 фигуры, следующие (с 11 по 20) – для 2 фигуры, следующие (с 21 по 30) – для 3 фигуры.

 

. Рисунок 26. Сложные фигуры для задания 1.6 (пример 2)

Таблица 7.             Номера профилей для задания 1.6. (пример 2)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Двутавр №	10	12	14	16	18	20	22	22А	27	30
Швеллер №	8	10	12	14	16	18	20	18А	22	24
Уголок №	4	5	7	4	5	6	7,5	8	10	8