Лекции 17 и 18. Деформация изгиб. Общие сведения. Внутренние силовые факторы и их эпюры.

Деформация изгиб возникает в тех случаях, когда на брус действуют сосредоточенные и распределённые силы, перпендикулярные его оси, а также моменты, лежащие в плоскости его оси. Причём, перечисленные нагрузки могут действовать как по отдельности, так и вместе в любой комбинации. Различают следующие виды изгибов (рисунок 48).

Плоский изгиб – это изгиб, при котором вся нагрузка лежит в одной плоскости. Эта плоскость называется силовой плоскостью. При пространственном изгибе внешняя нагрузка лежит в нескольких плоскостях. Таким образом, количество силовых плоскостей одна при плоском и несколько при пространственном изгибах. Плоский изгиб считается прямым, если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью инерции бруса, или косым, если силовая плоскость не совпадает с главной плоскостью инерции бруса. Главной плоскостью инерции бруса называется плоскость, проходящая через продольную ось бруса и одну из главных центральных осей его поперечного сечения. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения бруса называется силовой линией. При прямом изгибе силовая линия совпадает с одной из главных центральных осей поперечного сечения бруса. При прямом изгибе деформация происходит в силовой плоскости.

 

 

ИЗГИБ

ПЛОСКИЙ ИЗГИБ

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ            ИЗГИБ

ПРЯМОЙ ИЗГИБ

КОСОЙ ИЗГИБ

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ

ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ

Рисунок 48. Виды изгибов.

 

Если поперечное сечение бруса имеет правильную геометрическую форму (круг, правильный многоугольник), то все оси, проходящие через центр тяжести такого сечения будут главными центральными. В этом случае, как бы не располагалась силовая плоскость, она всегда совпадёт с главной плоскостью инерции бруса. Следовательно, для бруса, у которого поперечное сечение правильная фигура, не может быть косого изгиба.

 

Рисунок 49. Расположение главных плоскостей

    инерции и силовых линий у бруса прямоуголь-

                ного поперечного сечения.

У бруса любого другого поперечного сечения всегда можно найти две взаимно главные плоскости инерции. Например, для бруса прямоугольного поперечного сечения их расположение, а также силовые линии показаны на рисунке 49.

Прямой изгиб называется чистым, если в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор изгибающий момент М_Х., и поперечным, если в поперечных сечениях бруса возникают два внутренних силовых фактора поперечная сила Q_Y иизгибающий момент М_Х..

Для построения эпюр поперечной силы и изгибающего момента пользуемся следующими правилами:

1. Поперечная сила в любом поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на его оставшуюся часть: .

2. Поперечная сила считается положительной, если внешняя сила стремится повернуть оставшуюся часть бруса относительно места сделанного сечения (точки К) в направлении по ходу часовой стрелки, и отрицательной, если в направлении против хода часовой стрелки (рисунок 50).

 Рисунок 50. Правило знаков для Q_y.           Рисунок 51. Правило знаков для М_х.

3. Изгибающий момент в любом поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме моментов внешних сил и внешних моментов, действующих на его оставшуюся часть, относительно места сделанного сечения (точки К). .

4. Изгибающий момент считается положительным, если внешняя нагрузка изгибает оставшуюся часть бруса, мысленно закреплённую в месте сделанного сечения (в точке К), выпуклостью вниз и отрицательным, если выпуклость вверх (рисунок 51).