Лекция 3. Определение равнодействующей нескольких сходящихся сил.

Правило определения равнодействующей:

1. Определяем проекции равнодействующей силы на две взаимно перпендикулярные оси.

Проекция равнодействующей силы на ось равна алгебраической сумме проекций всех сил на эту ось.

2. Определяем величину равнодействующей силы:

3. Определяем направление равнодействующей по величине угла, который она составляет с осью X.

Правило определения проекции силы на ось:

Проекция вектора (силы) на ось определятся по следующему правилу (рисунок 8):

Рисунок 8. Проекция вектора на ось.

Проекция вектора (силы) на ось численно равна плюс, либо минус произведению величины силы на cosinus острого угла между вектором и осью. Проекция вектора на ось считается положительной, если его направление совпадает с направлением оси и отрицательной,если они противоположны. x ₁ = F ₁ cosα ₁; x ₂ = - F ₂ cosα ₂. Если вектор параллелен оси, или лежит на ней, то его проекция на ось равна «+», либо «–» самому вектору: x ₃ = F ₃; x ₄ = - F ₄. Если вектор перпендикулярен оси, то его проекция на неё всегда равна нулю:

x ₅ = x ₆ = 0.

Пример решения задачи

На тело действуют 4 силы, расположенные так, как указано на рисунке. F₁ = 10Н, F₂ = 8H, F₃ = 20H, F₄ = 16H.Как уравновесить тело?

Рисунок 9. Расположение заданных сил.

РЕШЕНИЕ.

Для того, чтобы уравновесить тело, определим равнодействующую силу:

1. Проекции равнодействующей силы:

Результаты показывают, что направление равнодействующей противоположно осям. Это значит, что равнодействующая расположена в III координатной четверти.

2. Модуль равнодействующей силы определим по теореме Пифагора:

Н.

3. Направление равнодействующей силы определим по величине угла, который она составляет с осью Х:

Проверим правильность решения графическим способом. Построим силовой многоугольник. Для этого выберем масштаб сил Н/см и определим длины векторов сил в этом масштабе по формуле  . В результате см, см, см, см. Из произвольной точки откладываем вектор первой силы, из его конца вектор второй силы, из его конца вектор третьей силы и из его конца вектор четвёртой силы. Равнодействующая сила изобразится вектором, соединяющим начало первой силы с концом четвёртой (рисунок10). Измерив длину вектора равнодействующей силы и умножив её на выбранный масштаб, получим значение модуля равнодействующей: Н. Измерив угол между вектором равнодействующей и осью Х, определим направление равнодействующей. В нашем случае . Уравновешивающая сила изобразится вектором, равным равнодействующей силе и направленным в противоположную сторону по одной прямой (рисунок 10).

Рисунок 10. Графический способ решения.

Результаты проверки говорят о правильности решения.

Ответ. Уравновесить тело можно силой, равной 28.5 Н и составляющей с осью Х угол . Ответ записывается по результатам аналитического способа решения.

Задача для самостоятельного решения. На тело действуют трисходящиеся силы, расположенные так, как указано на рисунке 11. Как уравновесить тело? Решить задачу аналитическим и графическим способами по данным из таблицы 2.

Рисунок 11. Схемы для задания 1.2.

Таблица 2.                            Варианты задания 1.2.

 

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Сила F1, H	5	6	8	10	12	14	16	18	20	24
Сила F2, H	10	9	12	15	16	21	20	12	25	18
Сила F3 H	15	12	16	25	20	28	24	24	15	30
№ схемы по рис.5.	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1
Вариант	1 1	1 2	1 3	1 4	15	16	17	18	19	20
Сила F1, H	35	36	40	42	45	48	50	54	56	60
Сила F2, H	28	27	30	35	36	40	45	45	48	42
Сила F3 H	21	18	25	40	27	32	35	36	42	36
№ схемы по рис.5.	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1
Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Сила F1, H	25	27	28	30	32	64	63	65	70	75
Сила F2, H	20	18	21	20	24	56	35	39	63	50
Сила F3, H	15	36	14	25	40	48	42	52	56	100
№ схемы по рис.5	2	3	1	2	3	1	2	3	1	3