Лекция 6.Равновесие плоской системы параллельных сил.

Плоская система параллельных сил находится в равновесии в том случае, когда их равнодействующая равна нулю.

Для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю алгебраическая сумма сил и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости действия системы.

Эта теория равновесия применяется при расчетах балочных систем.

Балочной системой называется конструкция, состоящая из:

1. Балки – горизонтальный элемент конструкции, несущий на себе нагрузку(например потолочная балка в здании, балка моста, кран-балка).

2. Опор балки. Они должны быть выполнены таким образом, чтобы одна из них была неподвижной(фиксированной), а вторая – подвижной(служила бы только для опоры).

Рисунок 17. Обозначение опор балки.

1 – Неподвижная опора; 2 – Подвижная опора.

У балки две опоры: одна неподвижная, которая запрещает балке двигаться в двух направлениях, вдоль и перпендикулярно её оси, а другая подвижная, которая запрещает балке двигаться в одном направлении – перпендикулярном опорной поверхности. Это позволяет скомпенсировать температурные деформации балки. Условные обозначения опор показаны на рисунке 17.

Рассчитать балочную систему – значит определить реакции опор балки.

Реакцией опоры называется сила, с которой опора действует на балку, запрещая ей двигаться.

Пример решения задачи.

Рассчитать балочную систему, изображенную на рисунке.F₁=18кH; F₂=30кH;   M₁=20кHм;        M₂=10 кHм

Рисунок 18. Расчётная схема балки.

РЕШЕНИЕ.

1) Обозначаем на рисунке реакции опор балки. Они всегда направлены параллельно силам.

2) Составляем уравнения равновесия, решая которые, определим реакции.

Из уравнения (2) имеем: кН.

Знак «-» показывает, что истинное направление реакции R_Bпротивоположно указанному.

Из уравнения (1) имеем: кН.

Проверим правильность определения реакций, составив алгебраическую сумму моментов всей нагрузки, включая и реакции, относительно любой другой точки, например, относительно точки D:

Результат проверки говорит о правильности определения реакций опор.

Ответ: реакция опоры R_B = 10 кН, реакция опоры R_D = 22 кН.

Задача для самостоятельного решения. Рассчитать балочную систему по данным, указанным в таблице 5 и на рисунке 19.

Таблица 5.                   Варианты задания 1.5. пример 3.

 

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
F1,кН	20	12	8	16	12	15	40	30	25	32	14	18	28	38	16
F2, кН	10	8	12	12	16	10	25	20	18	16	28	36	14	16	32
M, кНм	12	20	15	10	25	40	15	30	18	12	16	24	32	28	18
№ схемы (рис. 18).	1	1	1	2	2	2	3	3	3	4	4	4	5	5	5
а, м.	3	3	2	2	2	3	3	4	2	3	3	2	3	4	2
b, м.	5	4	6	7	4	6	7	6	8	5	4	6	7	6	8
c, м.	2	3	2	3	6	4	2	3	2	2	3	2	2	3	2
Вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
F1, кН	10	8	12	12	16	10	25	20	18	16	28	36	14	16	32
F2, кН	20	12	8	16	12	15	40	30	25	32	14	18	28	38	16
M, кНм	18	28	32	24	16	12	18	30	15	40	25	10	15	20	12
№ схемы (рис. 18).	6	6	6	7	7	7	8	8	8	9	9	9	10	10	10
a, м.	2	2	3	3	3	2	3	3	2	3	4	2	2	2	3
b, м.	7	4	6	5	4	6	5	4	6	7	6	8	7	4	6
c, м	3	6	4	2	3	2	2	3	2	2	3	2	3	6	4

Рисунок 19. Расчётные схемы балки.