Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Связь фундаментальных законов сохранения с симметриями пространства и времениСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Как уже отмечалось, пространство в классической механике постулируется однородным и изотропным, а время — однородным. С этими свойствами симметрии пространства и времени в лагранжевом формализме связывают существование фундаментальных законов сохранения энергии, импульса и момента импульса для замкнутой системы материальных точек. Под замкнутой системой материальных точек понимается система, на которую не только не действуют внешние силы, но и в которой не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии, например, в тепловую энергию или в энергию электромагнитного поля. Для замкнутой механической системы вследствие однородности времени все моменты времени одинаковы. Поэтому функция Лагранжа не должна явно зависеть от времени. В предыдущем параграфе было показано, что если функция Лагранжа не зависит явно от времени, то механическая энергия сохраняется, то есть из однородности времени следует закон сохранения энергии для замкнутой механической системы. / Равенство (3.38) дает полную производную от обобщенной энергии по времени (3.40) Если функция Лагранжа не зависит явно oт времени, то правая часть в формуле (3.40) равна нулю и обобщенная энергия сохраняется при движении механической системы. / Вследствие однородности пространства для замкнутой механической системы все точки пространства равноправны. Поэтому ее функция Лагранжа не должна зависеть от положения механической системы в пространстве. Она может зависеть только от относительных расстояний между материальными точками системы. Положение механической системы как целого в пространстве можно задать с помощью координат ее центра инерции. Если выбрать обобщенные координаты так, чтобы три из них были координатами центра инерции механической системы, то вследствие однородности пространства эти координаты будут циклическими. Обозначая координаты центра инерции как X,Y,Z, запишем согласно связи обобщенного импульса с импульсами отдельных материальных точек механической системы: (3-31) сопряженные им сохраняющиеся обобщенные импульсы: ; ; (3.44) При смещении центра инерции координаты всех точек получают одинаковые приращения. Например, при смещении центра инерции вдоль оси ОХ на получим , и, следовательно, ; (3.45) Обобщенный импульс равен проекции импульса системы материальных точек на ось ОХ. Аналогичные выводы можно сделать относительно обобщенных импульсов и , то есть для замкнутой системы материальных точек сохраняются все три проекции импульса, и, следовательно, вектор импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Закон сохранения момента импульса замкнутой системы материальных точек в лагранжевом формализме выводится из изотропности пространства. Вследствие изотропности пространства ориентация механической системы относительно пространства не должна влиять на ее механические свойства. Пусть одна из обобщенных координат выбрана так, что ее изменение приводит к повоpoтy всей механической системы вокруг некоторой оси на угол . Так как механическая система не может реагировать на ориентацию в изотропном пространстве, то координата будет циклической. Сопряженный ей обобщенный импульс сохранятся. Как было показано, сопряженный угловой координате обобщенный импульс равен проекции момента импульса механической системы на ось вращения. В изотропном пространстве для замкнутой системы материальных точек такой осью вращения может служить любая ось декартовой системы координат. Поэтому для нее сохраняются все три проекции момента импульса, то есть вектор момента импульса М замкнутой механической системы остается постоянным при ее движении. В некоторых случаях отдельные фундаментальные законы сохранения выполняются для систем материальных точек, взаимодействующих с другими телами. Если внешнее поле обладает некоторыми свойствами симметрии, то им соответствуют законы сохранения. Например, в центрально симметричном поле сохраняется момент импульса механической системы, определенный относительно центра симметрии поля Это следует из того, что повороты механической системы относительно оси, проходящей через центр симметрии поля, не влияют на движение механической системы.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 574; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.139.164 (0.01 с.) |