Содержательной процедуры «основного массива»

Напомним, что выборочную процедуру «основного массива» применяют в тех случаях, когда генеральная совокупность неоднородна по стоимости составляющих ее элементов: в совокупности есть «основной массив» - элементы, стоимость которых превышает уровень существенности, установленный аудитором. Метод состоит в формировании выборки путем отбора этих элементов.

Получим выражение для риска необнаружения применительно к данному методу, то есть будем исходить из предположения, что генеральная совокупность содержит существенную ошибку, которую допустила бухгалтерия и не выявила служба внутреннего контроля.

Для этого проанализируем событие (назовем его событием А), вероятностью наступления которого является риск необнаружения . Как было указано выше, событие А в нашем случае заключается в том, что аудитор не выявит существенную ошибку, содержащуюся в генеральной совокупности. Очевидно, что событие А будет являться результатом наступления одного из двух событий (назовем их событиями Б и В):

- событие Б – аудитор в ходе проверки «основного массива» не выявил (просмотрел) содержащуюся в нем существенную ошибку;

- событие В – аудитор не выявил существенную ошибку, поскольку она оказалась в «неосновном массиве», который аудитор счел возможным не проверять.

Вероятность события В определяется объемом выборки (объемом «основного массива») – чем она больше, тем вероятность события В меньше. Поэтому в соответствии с определениями, которые введены федеральным стандартом аудита № 16 «Аудиторская выборка», вероятность события В – это риск, связанный с объемом аудиторской выборки (риск выборки R_В).

Получим выражение для риска выборки R_В в нашем случае. Для этого введем следующие обозначения.

Пусть N – объем генеральной совокупности (количество документов), N₁ – объем «основного массива», N₂ – объем «неосновного массива». Тогда N=N₁+N₂ ..

Пусть J – стоимость документов генеральной совокупности (в рублях), J₁ – стоимость документов «основного массива», J₂ – стоимость документов «неосновного массива». Тогда J=J₁+J₂.

Пусть S – уровень существенности (в рублях), «применяемый» для рассматриваемой генеральной совокупности; s = S/J * 100% - уровень существенности (в процентах).

Допустим, что аудитор сформировал выборку объемом N₁ и стоимостью J₁ («основной массив») и проверил ее. Существенных ошибок в выборке при этом не обнаружено.

Как мы указали выше, риск выборки R_В – это вероятность того, что в документах объема N₂ может оказаться существенная ошибка, то есть ошибка, превышающая уровень существенности S.

Если стоимость документов «неосновного массива» однородна и вариация ее незначительна (коэффициент вариации не превышает 30%), то можно оперировать средней стоимостью документа «неосновного массива» , где =J₂/N₂. При <S «неосновной массив» будет содержать существенную ошибку, если ошибочной будет сумма по крайней мере в М документах, где М = S/ .

Тогда риск выборки R_В может быть определен, как вероятность следующего события: по крайней мере, М документов, принадлежащих генеральной совокупности N, будут полностью входить в объем N₂ генеральной совокупности. Эта вероятность известным образом может быть определена по формуле Пуассона:

, (3.32)

где p=M/N; N – объем генеральной совокупности; M – количество ошибок в генеральной совокупности; m – количество ошибок в выборке; n – объем выборки; R – вероятность появления случайной величины m, е=2,718 - основание натурального логарифма.

В нашем случае объем выборки n=N₁, количество ошибок в выборке m=0, отношение количества ошибок в генеральной совокупности к объему генеральной совокупности

.

Тогда формула Пуассона (3.32) преобразуется к виду:

 

= . (3.33)

Отношение N₁/N обозначим n₁ (n₁=N₁/N) – относительный объем «основного массива». Тогда

= . (3.34)

 

Графическая зависимость R_В от n₁ для различных значений отношения приведена на рис.3.13.

Как видим, риск выборки R_В снижается с ростом объема выборки. При увеличении объема выборки (относительного объема «основного массива» n₁) в 2 раза (с n₁=0,1 до n₁=0,2) риск выборки R_В от 15% (для =50) снижается до 1,5 2%.

Проиллюстрируем практическое применение формулы (3.34) на конкретном примере.

 

 

Рис.3.13. Зависимость риска выборки от относительного объема

«основного массива»

 

Пример. Пусть аудитор проверяет состав дебиторской задолженности организации. Напомним, что несписанная дебиторская задолженность с истекшим сроком исковой давности или невозможная ко взысканию искажает как сальдо расчетов с дебиторами, так и прибыль от обычной деятельности. Дебетовое сальдо 62 счета составляет 5000 тыс. рублей. Допустимая ошибка S=100 тыс. рублей (s=2%). Данные аналитического учета: доля 10 дебиторов – 4700 тыс. рублей, доля 100 дебиторов – 300 тыс. рублей. Аудитор отбирает 10 дебиторов, задолженность которых составляет «основной массив», и подвергает их сплошной проверке. Существенных ошибок при этом не выявлено. Далее аудитор определяет количественную долю документов «основного массива» в генеральной совокупности n₁=N₁/N=10/110=0,09 (9%) и среднюю стоимость документа «неосновного массива» =J₂/N₂=300000/100=3000 руб.

По формуле (3.34) для данных параметров генеральной совокупности риск выборки будет равен:

= exp (-n₁ * S / ) = exp (-0,09 * 100000 / 3000)=0,05 (5%).

Из полученного результата аудитор может сделать обоснованный вывод, что вероятность появления существенной ошибки в документах «неосновного массива» мала, и их можно не проверять.

В другом случае (например, при n₁=9%, S=100000 руб. и =6000 руб.) риск выборки составит:

= exp (-n₁ * S / ) = exp (-0,09 * 100000 / 6000)=0,22 (22%).

Вероятность появления существенной ошибки в «неосновном массиве» значительна, и аудитору следует подвергнуть его проверке.

 

Теперь получим выражение для риска необнаружения .

Выше мы определили, что применительно к процедуре «основного массива» риск необнаружения – это вероятность наступления одного из двух событий (события Б и события В). Событие В: аудитор не обнаружил существенную ошибку, поскольку все документы, содержащие ошибку, сосредоточены в «неосновном массиве», который аудитор не проверяет. Вероятность этого события обозначим через _.. _. Событие Б: аудитор не обнаружил существенную ошибку в «основном массиве», поскольку хотя бы один документ, содержащий ошибку находится в «основном массиве». Вероятность этого события обозначим _.

Поскольку события Б и В – несовместны, то в силу теоремы сложения вероятностей несовместных событий:

. (3.35)

В силу определений, данных выше, вероятность события В () равна риску выборки:

. (3.36)

Рассмотрим событие Б. Событие Б является результатом совместного появления двух событий (назовем их событиями Б1 и Б2). Событие Б1 – хотя бы один документ, содержащий ошибку, находится в «основном массиве». Событие Б2 – аудитор не обнаружил (просмотрел) находящийся в «основном массиве» документ, содержащий ошибку.

Вероятность события Б1 обозначим . Поскольку вероятность - это вероятность противоположного события, то:

. (3.37)

Вероятность события Б2 согласно данному выше определению – это риск .

Поскольку является условной вероятностью события Б2, предполагающей, что событие Б1 наступило, то в силу теоремы умножения вероятностей величина (вероятность совместного появления событий Б1 и Б2) составит:

. (3.38)

Получаем выражение для риска необнаружения:

. (3.39)

Рассмотрим практическое применение полученного выражения на примере.

 

Пример. Аудитор проверяет обоснованность предъявления НДС к вычету из бюджета. Объем генеральной совокупности составляет N = 500 счетов-фактур. Объём «основного массива» =20 счетов-фактур. Соответственно, объём «неосновного массива» счетов-фактур. Сумма НДС, предъявления к вычету по всем счетам-фактурам, составляющим генеральную совокупность, =6 000 000 руб. Сумма НДС по счетам-фактурам «неосновного массива» руб. Уровень существенности установлен аудитором в размере S = 120 000 руб. (2%). Риск по оценке аудитора составляет =10%.

Средний НДС, приходящийся на один счет-фактуру из «неосновного массива»

руб.

Риск выборки:

. (5%)

Риск необнаружения:

 

Что же касается прочих выборочных процедур, использующих содержательные (нестатистические) методы (например, метод «блочного отбора», метод «ключевых элементов»), то применительно к ним отсутствуют данные, на основании которых можно было бы определить риски и . Очевидно, для указанных процедур следует известным образом оценивать риск необнаружения без выделения его компонентов и . Как указано выше, подобная оценка может быть осуществлена путем анализа влияющих на риск необнаружения факторов (объёма выборки, квалификации и опыта аудитора, его знакомства с проверяемой организацией, его добросовестности и т.д.).