Качественная оценка аудиторского риска с помощью метода нечетких множеств

Процедуры рассмотренных выше оценок могут быть формализованы применением метода, основанного на теории нечетких множеств. Рассмотрим возможность подобной формализации на примере оценки неотъемлемого риска .

Полное множество значений риска разобъем на три подмножества:

- низкий риск;

- средний риск;

- высокий риск.

Введем понятие показателя степени риска G, принимающего значения от нуля до единицы. Соответствующее множеству множество G также разобъем на три подмножества:

- низкая степень риска;

- средняя степень риска;

- высокая степень риска.

Далее построим классификацию текущего значения g показателя степени риска G, соответствующую разбиению этого множества на подмножества (табл. 3.9).

 

Таблица 3.9

Классификация текущих значений показателя степени неотъемлемого

риска

Интервал значений	Наименование подмножества
0 < g ≤ 0,10	Низкая степень риска
0,10 < g ≤ 0,30	Средняя степень риска
0,30 < g ≤ 1,0	Высокая степень риска

 

Построение указанной выше классификации осуществляется путем экспертной оценки (оценки аудитора) и в зависимости от его профессионального суждения может отличаться от варианта, предложенного в табл. 3.9.

Далее введем следующие обозначения: X_i - анализируемый фактор, определяющий значение степени риска; N - количество факторов; i – текущий номер фактора (1 ≤ i ≤ N).

Рассмотрим какой-либо фактор X_i, (например, «опыт и квалификация главного бухгалтера»). Принадлежность элементов нечеткого множества X_i определенному интервалу значений g (низкой, средней или высокой степени риска) установим с помощью функции принадлежности, областью определения которой является носитель g, а областью значений – единичный интервал [0,1]. В теории нечетких множеств обычно используют трапециевидные или треугольные функции принадлежности. В нашем случае целесообразно применение прямоугольных функций принадлежности, представленных на рис. 3.8, где λ_ij - уровень принадлежности фактора X_i нечеткому подмножеству множества G (низкой, средней или высокой степени риска), j – номер подмножества (j = 1; 2; 3).

 

 

а)

 

б)

 

в)

Рис. 3.8

Функции принадлежности фактора X_i низкому риску – а), среднему риску – б), высокому риску – в)

 

Далее введем понятие коэффициента значимости каждого фактора,

обозначив его r_i.

Путем экспертной оценки (т.е. на основании профессионального суждения аудитора) определим, равнозначны или неравнозначны выбранные нами факторы.

Если факторы равнозначны, то коэффициенты значимости равны друг другу и могут быть определены из следующего выражения:

 

. (3.2)

Если факторы неравнозначны, то их следует путем экспертных оценок проранжировать в порядке убывания их влияния. Тогда коэффициенты значимости факторов могут быть определены по правилу Фишберна:

 

, (3.3)

где . (3.4)

 

Затем для каждого фактора X_i определяем λ_ij – уровень принадлежности фактора интервалу значений g (низкой, средней или высокой степени риска). Текущее значение λ_ij = 1, если согласно профессиональному суждению аудитора X_i принадлежит данному интервалу, и λ_ij = 0 в противном случае.

Далее определяем значение показателя степени риска g, исходя из полученных текущих значений λ_ij и коэффициентов значимости факторов r_i:

 

, (3.5)

где g_j - центральные значения показателя степени риска для каждого интервала:

g₁=0,05; g₂=0,20; g₃=0,65.

Полученное из выражения (3.5) значение показателя степени риска g определяет подмножество (низкий, средний или высокий риск).

Рассмотрим применение данного метода на конкретном примере.

 

Пример. Аудитор выделил пять факторов, определяющих по его мнению неотъемлемый риск, и проранжировал их в порядке убывания влияния:

Обозначение фактора	Наименование фактора
X1	Опыт и квалификация главного бухгалтера
X2	Загруженность главного бухгалтера
X3	Организация документооборота
X4	Стабильность нормативной базы
X5	Сложность хозяйственных операций

Коэффициенты значимости факторов определены аудитором по формулам (3.3) и (3.4):

Обозначение коэффициента значимости	Значение коэффициента значимости
R1	0,33
R2	0,27
R3	0,20
R4	0,13
R5	0,07

Результаты аудиторских процедур опроса, наблюдения, просмотра документов показали, что фактор X₁ соответствует низкому риску (опытный главный бухгалтер); X₂ – высокому (главный бухгалтер перегружен); X₃ – среднему (документооборот организован на среднем уровне); X₄ – высокому (нормативная база нестабильна); X₅ – высокому (наличие сложных операций).

Исходя из полученных результатов, аудитор определил уровни принадлежности факторов:

Фактор Xi	Уровень принадлежности фактора λij
низкому риску λi1	среднему риску λi2	высокому риску λi3
X1	1	0	0
X2	0	0	1
X3	0	1	0
X4	0	0	1
X5	0	0	1

Искомое значение показателя степени риска определяется по формуле (3.5):

= 0,05(0,33*1 + 0,27*0 + 0,20*0 + 0,13*0 + 0,07*0) + 0,20(0,33*0 + 0,27*0 + 0,20*1 + 0,13*0 + 0,07*0) + 0,65(0,33*0 + 0,27*1 + 0,20*0 + 0,13*1 + 0,07*1) = 0,36.

По классификации текущих значений показателя степени риска (табл3.7) получаем значение : неотъемлемый риск – высокий.

Аналогичным образом может быть осуществлена качественная оценка контрольного риска и риска необнаружения на уровне отчетности в целом.

Получив качественные оценки неотъемлемого, контрольного рисков и риска необнаружения, далее можно осуществить качественную оценку аудиторского риска, используя при этом полученные значения показателей степени риска g для рисков , , и выражение (3.1), связывающее аудиторский риск с его компонентами. Для этого построим классификацию текущих значений показателя степени аудиторского риска, соответствующую разбиению на три подмножества (низкий, средний, высокий риск). Указанная классификация представлена в табл.3.10.

Таблица 3.10

Классификация показателя степени аудиторского риска

Интервал значений	Наименование подмножества
0 < g ≤ 0,10	Низкий риск
0,10 < g ≤ 0,30	Средний риск
0,30 < g ≤ 1,0	Высокий риск

Пример. Из качественной оценки компонентов аудиторского риска (, , ) получены численные значения их показателей: 0,36; 0,70; 0,45 соответственно. Тогда показатель степени аудиторского риска составит g = 0,36 * 0,70 * 0,45 = 0,11. Из табл.3.8 получаем: аудиторский риск – средний.

С помощью этого метода может быть решена и обратная задача: оценка риска необнаружения, требуемого для обеспечения принятой оценки аудиторского риска. В том случае выражение (3.1) следует преобразовать к виду:

.

Тогда требуемое значение показателя степени риска будет равно среднему значению показателя степени риска , деленному на произведение показателей степени рисков и .

Пример. Аудитор установил приемлемую оценку аудиторского риска: низкий риск. Из табл.3.8 получаем среднее значение показателя для низкого риска: g = 0,05. В процессе качественной оценки неотъемлемого и контрольного рисков получены численные значения их показателей: 0,40 и 0,50 соответственно. Тогда показатель степени риска необнаружения составит g = 0,05: (0,40 * 0,50) = 0,25. Из табл.3.7 получаем: риск необнаружения может быть средним.