Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приложения двойного интегралаСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Приведем некоторые примеры применения двойного интеграла. 1) Объем тела Как уже говорилось, объем цилиндрического тела можно найти по формуле , где - уравнение поверхности, ограничивающей тело сверху. 2) Площадь плоской фигуры Если положить в формуле для объема тела через двойной интеграл =1, то цилиндрическое тело превратить в прямой цилиндр с высотой Н=1. Объем такого цилиндра численно равен, как известно, площади S основания . При этом получится формула для вычисления площади S области . 3) Масса плоской фигуры Пусть дана плоская пластина с переменной плотностью γ, которую можно записать как функцию . Разобьем пластину на элементарные части , площади которых обозначим через . В каждой области возьмем произвольную точку . Если область достаточно мала, то плотность в каждой точке этой области мало отличаются друг от друга. Считая эту плотность в величиной постоянной мы можем найти массу : , а так как масса всей пластины , то можно записать . Точное значение m получим, как предел этой суммы при и , т.е. . Статические моменты и центр тяжести плоской фигуры Статические моменты могут быть вычислены с использованием раннее полученных соотношений по следующим формулам: и , а координаты центра масс фигуры по формулам: и .
Тройной интеграл. Основные понятия Обобщением определенного интеграла на случай функции трех переменных является так называемый тройной интеграл. Теория тройного интеграла аналогична теории двойного интеграла, поэтому изложим ее в сокращенном виде. Пусть в замкнутой области V пространства OXYZ задана непрерывная функция . Разбив область V сеткой поверхностей на n частей и выбрав в каждой их них произвольную точку составим интегральную сумму для функции по области V (∆Vi – объем элементарной области Vi). Если предел интегральной суммы существует при неограниченном увеличении числа n таким образом, что каждая Vi стягивается в точку, то его называют тройным интегралом от функции по области V и обозначают (или ). Таким образом, по определению получаем . Здесь - элемент объема - диаметр i-области. Теорема. Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области V, то предел интегральной суммы при , существует и не зависит ни от способа разбиения области V на части, ни от выбора точек в них. Тройной интеграл обладает теми же свойствами, что и двойной: 1) , где . 2) . 3) , если , а пересечение V1 и V2 состоит из границы, их разделяющей. 4) , если в V, . Если же в V, , то и . 5) , так как в случае любая интегральная сумма имеет вид и численно равна объему тела. 6) Оценка тройного интеграла , где m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значение функции в области V. 7) Теорема о среднем значении Если функция непрерывна в замкнутой области V, то в этой области существует такая точка , что , где V – объем тела.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 392; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.78.185 (0.006 с.) |