![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Продуктивные модели ЛеонтьеваСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Существует математическая теория исследования и решения уравнения баланса. Не вдаваясь в подробности, остановимся на некоторых основных моментах. Теорема. Если для матрицы А с положительными элементами и вектора Y с положительными компонентами уравнение баланса имеет решение Х с положительными компонентами, то А – продуктивна. Иными словами достаточно установить наличие положительного решения уравнения баланса хотя бы для одного значения вектора Y, чтобы матрица А была продуктивна. Перепишем уравнение баланса с использованием единичной матрицы в виде: Если существует обратная матрица (Е –А)-1, то существует и единственное решение этого уравнения.
Матрица (Е –А)-1 – называется матрицей полных затрат. Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит, что А продуктивна, если сумма её элементов по любому её столбцу (строк) не превосходит единицы:
Выясним экономический смысл матрицы полных затрат S = (Е –А)-1, для чего зададимся единичными векторами конечного продукта Y1(1,0,0,0…0), Y2(0,1…0),..Yn(0,…1) тогда по (1) соответствующие вектора валового продукта будут:
III. Элементы векторной алгебры Основные понятия Величины, которые полностью определяются своим численным значением, называются скалярными. Примерами являются: длинна, площадь объем, работа, масса. Величины, которые определяются не только своим численным значением, но и направлением называются векторами, пример – скорость, сила. Определение. Направленный отрезок, на котором задано начало, конец и направление называется вектором. Если А и В – начало и конец, то вектор можно обозначить
Расстояние между началом и концом вектора называют его длиной.
1. Векторы 2. Векторы В любой системе координат вектор можно охарактеризовать своими координатами
Длина вектора Нулевой вектор
Операции над векторами Пусть даны два вектора 1. Сложение. Суммой векторов c1 = a 1+b1, c2= a 2+b2, c3= a 3+b3 . 2. Произведение. Произведение вектора a ≠ 0 на число λ ≠ 0 называется вектор λ Можно показать, что для получения суммы векторов нужно совместить конец вектора
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Вычитание. Под разностью векторов
Через координаты разность векторов Т.е.
4. Основные свойства линейных операций. 1. 2.( 3. λ ·(α · 4.(α+λ)· 5.λ·( Пусть даны два вектора
5. Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов
пусть даны
(все смешанные произведения = 0).Сопоставляя (1) и (2) получим:
Скалярное произведение векторов обладает следующими свойствами: 1). 2). ( 3). 4). 5). 6. Векторное произведение векторов. Векторным произведением вектора а.) перпендикулярен векторам
с.) Векторы Векторное произведение обозначается Векторное произведение векторов обладает следующими свойствами:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Векторное произведение можно выразить через координаты:
= Где Это легко доказывается (делать этого не будем). 7. Смешанное произведение векторов.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Имеем Где S – площадь параллелограмма, построенного на векторах Свойства смешанного произведения: 1) 2) 3) 4)(axb)c=-(bxa)c и т.д. Выражение смешанного произведения через координаты:
Без доказательства.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 466; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.189.29.43 (0.007 с.) |