Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приближенное вычисление определенного интегралаСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Пусть требуется найти определенный интеграл от непрерывной функции . Если можно найти первообразную функции , то интеграл находится по формуле Ньютона-Лейбница: . Но поиск первообразной функции иногда весьма сложен, кроме того не для всякой функции первообразная выражается через элементарные функции. В этих и других случаях прибегают к приближенным формулам, с помощью которых интеграл находится с любой степенью сложности. Формулы прямоугольников
Формула трапеций Эту формулу получают аналогично формуле прямоугольников. Только на каждом частичном отрезке криволинейная трапеция заменяется обычной. Разобьем отрезок на равных частей с длиной . Абсциссы точек деления . Пусть соответствующие им ординаты графика функции, тогда расчетные формулы для этих значений примут вид: , . Заменим кривую ломаной линией, звенья которой соединяют концы ординат и . Тогда площадь криволинейной трапеции с основанием , и высотой : или - это формула трапеций. Абсолютная погрешность приближения, полученного по формуле трапеций, оценивается с помощью формулы: , где - максимальное значение при . 8.3. Формула парабол (Симпсона) Если заменить график функции на каждом отрезке не отрезками прямых, как в случае формулы трапеции, а дугами парабол, то получим более точную формулу вычисления интеграла . Выводить мы ее не будем, а ограничимся записью конечного выражения: - это так называемая формула Симпсона. Абсолютная погрешность оценивается соотношением , где - максимальное значение при .
Кратные интегралы Двойной интеграл. Основные понятия Обобщением определенного интеграла на случай функции двух переменных является так называемый двойной интеграл. Пусть в замкнутой области плоскости XOY задана непрерывная функция . Разобьем область на n элементарных областей (рис.1), площади которых обозначим через , а диаметры (наибольшие расстояния между точками области) – через . В каждой области выберем произвольную точку , умножим значение функции в этой точке на и составим сумму всех таких произведений: . Эта сумма называется интегральной суммой в области . Рассмотрим предел интегральной суммы, когда n стремится к бесконечности таким образом, что . Если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения области на части, ни от выбора точек в них, то он называется двойным интегралом от функции по области и обозначается или . Таким образом двойной интеграл определяется равенством . В этом случае функция называется интегрируемой в области , - область интегрирования; х, у – переменные интегрирования, dxdy (или dS) элемент площади. Для всякой ли функции существует двойной интеграл? Ответ дает следующая теорема: Теорема. (Достаточное условие интегрируемости функции) Если функция непрерывна в замкнутой области , то она в этой области интегрируема. Далее мы будем рассматривать только непрерывные функции, хотя двойной интеграл может существовать не только для непрерывных функций.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 378; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.205.114 (0.005 с.) |