Типы волн и их характеристики. Плоская синусоидальная волна

Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют сов-ть плоскостей, || друг другу.

В плоской волне, распространяющейся вдоль оси Ох, все величины S, хар-щие колебат. движ. среды, зависят только от времени t и координаты x, рассматриваемой т.М среды.

Если в среде нет затухания, то колебания в т.М отличаются от колеб. в нач. коорд. x=0 только тем, что они сдвинуты по времени на величину , где - ск-ть волны, поэтому в плоской волне, распространяющейся вдоль положит. направления оси Ох, S явл. ф-ей разности и ур-ние такой плоской волны имеет вид

Ур-ние плоской синусоид. волны, распространяющейся в непоглощающей среде, вдоль положит. направления Ох, имеет вид: или где A – амплитуда колеб., амплитуда волны; - циклич. или круговая частота волны; - период колеб.; - нач. фаза колеб. в мом. времени t=0 в точке коорд. плоскости x=0.

Величина , равная фазе колеб. в произвольной точке с коорд. x, наз. фазой плоской сферич. волны.

Расстояние , на кот. распространяется синусоид. волна за время, = периоду колеб., наз. длиной волны.

Длина волны = расстоянию между двумя ближайшими точками среды, в кот. разность фаз. колеб. = . Тогда ур-ние плоской синусоид. волны можно представить в виде:

, где наз. волновым числом и фаза плоской синусоид. волны .

 

Сферическая и стоячие волны

Волна наз. сферич., если ее волновые пов-ти имеют вид концентрических сфер. Центр этих сфер наз. центром волны.

Ур-ние расходящ. сферич. волны имеет вид , где – расстояние от центра волны до рассматриваемой т.М среды; - ск-ть волны.

Ур-ние синусоид. сферич. волны : , где – амплитуда волны; - физ. величина, численно равная амплитуде волны на единичном расстоянии от ее центра; - нач. фаза колебаний в центре волны.

Распространение плоской и расходящейся сферических волн в однородной изотропной среде описывается ДУ частных производных, кот. наз. волновым ур-нием или , где и наз. оператором Лапласа скалярного поля.; – физ. величина, кот. хар-ет возмущение, распространяющееся в среде со скоростью .

Скорость распространения синусоид. волны наз. фазовой ск-тью. Она равна ск-ти перемещения в пр-ве точек пов-ти, соответствующей любому fix значению фазы синусоид. волны.

Для плоской синусоид. волны мы имеем выражение для фазы .

Продиф-ем это выр. один раз по t и по x.

т.к. . , т.е. фазовая ск-ть связана с циклич. частотой и волновым числом.

Для сферич. синусоид. волны может записать для ск-ти .

Стоячей волной наз. волна, образующаяся в рез-те наложения 2-х бегущих синусоид. волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковые частоты и амплитуды.

Ур-ние стоячей волны имеет вид:

Из этого ур-ния видно, что амплитуда стоячей волны = : . Точки, где , наз. узлами, а где – пучностями стоячей волны.