Число степеней свободы.Внутренняя энергия газа

Совершая беспорядочное тепловое движение, молекулы приобретают ср. кинетич. эн. поступат. движ. при температуре T, равную ,

Где - газовая постоянная; – число Авогадро; - пост. Больцмана

Т.к. - величина const, то средняя кинетич. энергии поступат. движ. молекул определяется только температурой T.

Для идеального газа кинетич. энергия беспорядочного движения всех его молекул определяет его внутреннюю энергию.

Кинетич. эн. поступат. движ. вносит основной вклад в энергию беспорядочного движения молекул, хотя свой вклад вносит также кинетич. эн. вращения и колебания молекул.

Для того, чтобы подсчитать энергию, идущую на все виды движения молекул, вводится понятие о числе степеней свободы.

Под числом степеней свободы тела подразумевается число независимых координат, которые необходимо ввести для определения положения тела в пр-ве. Напр. м.т. обладает 3-мя степенями свободы, т.к. ее положение в пр-ве ПДСК задается 3-мя координатами x,y,z.

Положение тв. тела мы определим, если зададим:

1)положение его центра тяжести в пр-ве;

2)направление некоторой опред. оси ОО';

3)угол поворота этого тела вокруг оси ОО' по отношению в некоторому нач. положению тела.

Для определения положения центра тяжести нужно ввести 3 координаты x,y,z.

Для определения направления оси ОО' в пр-ве надо задать еще 2 координаты, напр. 2 угла , которые она составляет с 2-мя из 3-х координатных осей.

Угол поворота тела вокруг оси ОО' определяется еще одной координатой, напр. угол , т.е. тв. тело обладает 6-ю степенями свободы (x,y,z

Основной предпосылкой МКТ явл. предположение о полной беспорядочности движения молекул. Ни один из типов движения не имеет преимущества перед другими, из чего следует, что на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одно и то же кол-во энергии .

Это предположение представляет собой положение о равнораспределении энергии по степеням свободы.

На поступат. движ. молекулы, которому соответствует 3 степени свободы, приходится энергия или для газа, состоящего из одинаковых молекул , где - число степеней свободы.

Если отнести внутр. эн. к 1 молю газа, то полный запас внутр. энергии газа, содержащего n молекул, равен .

 

Теплоемкость газов

Пользуясь представлением о внутр. эн., найдем выражение для теплоемкости газов.

Под удельной теплоемкостью «с» какого-либо вещества понимаю физ. величину, численно равную кол-ву тепла, которое необходимо сообщить единице массы этого вещества, чтобы поднять ее температуру на .

Под молярной теплоемкостью «С» какого-либо вещества подразумевается физ. величина, численно равная кол-ву тепла, которое надо сообщить 1 молю этого вещества, чтобы поднять его температуру на .

, где – молекулярный вес данного вещества.

Молекулярная теплоемкость газа при пост. объеме V С_V численно равна изменению внутр. энергии одного моля газа при повышении его температуры на .

, С_V= .

Тогда удельная теплоемкость «с» -с _V= .

При нагревании газа при пост. давлении P газ расширяется, сообщенное ему извне тепло идет на увеличение запаса внутренней энергии U и на совершение работы A против внешних сил. Таким образом, С_P больше теплоемкости С_V на ту работу A, которую совершает 1 моль газа при расширении, происходящем в рез-те повышения температуры на при пост. давлении p.

С_P = С_V + A

Оказывается, что искомая работа A равна газовой постоянной R.

С_P = С_V + R, или через степень свободы С_P =

Тогда удельная теплоемкость С_P равна с _p= с _V + или с _p =

И отношение