Промежуток времени между событиями

Еще одно важное следствие преобразований Лоренца – относительность промежутка времени. Напр. между началом и концом какого-либо процесса, происходящего в данной точке, т.е. зависимость этого промежутка времени от выбора инерц. СО.

Пусть 2 события происх. в одной и той же т.А ( в момент времени так, что промежуток времени между этими событиями .

//Относит. неподвижн. СО К точка А движется с пост. ск-тью V, как и СО K'.

Поэтому в СО К события 1 и 2 совершаются в различных точках пр-ва с координатами .

Преобраз. Лоренца имеют вид:

, т.к. .

Из полученной формулы следует, что собственное время, т.е. время, измеряемое по часам, движущимся с данным объектом, меньше времени, отсчитанного по часам, движущимся относительно тела, т.А.

Закономерность, рассмотренная нами, свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления времени в движущейся ИСО по сравнению с неподвижной, значит все физ. процессы в этой подвижной СО замедляются.

 

Основной закон релятивистской динамики

В релятивистской мех-ке, в отличие от классич, масса м.т. не постоянна, а зависит от ск-ти этой точки. Значение массы различно в двух движущихся друг относительно друга системах отсчета. , где ; - масса покоя частицы, т.е. ее масса, измеренная в той СО, относит. кот. частица нах-ся в покое. Тогда из ур-ния для импульса и учитывая релятивистскую массу мы можем записать для релятивистского импульса формулу. , где - ск-ть подвижн. сист. отсчета K' по отношению к неподвижн. K.

Ск-ть изменения импульса частицы равна силе действующей на эту частицу.

.

Это выр. явл. законом релятивистской мех-ки. Если на частицу действуют несколько сил, то под силой понимают равнодействующую силу.

 

Релятивистский закон взаимодействия массы и энергии

Приращение кинетич. эн. частицы равно работе, совершаемой действующей на эту частицу силы .

, где - приращение релятивистской массы, т.к. . .

При ск-тях v<<c мы имеем выр. кин. эн. для классич. мех-ки.

Из соотношения имеем: изменение энергии связано с изменением массы : . Это соотношение справедливо и для других видов энергии.

Тогда для полной кинетич. эн. можем записать . Это выр. устанавливает связь между энергией частицы и ее массой и явл. законом взаимосвязи массы и энергии.

Т.к. при ск-тях близких к ск-ти света потенц. эн. стремится к 0, то эн. релятивистской частицы определяется ее кинетич. эн. и полная эн. частицы = произведению релятивистской массы этого тела на квадрат ск-ти света в вакууме.

Полная энергия частицы и импульс связаны соотношеним

 

Ур-ние Бернулли

В 1738г. Бернулли вывел важное соотношение для установившего движения идеальной несжимаемой жидкости.

Рассмотрим жидкость, движущуюся по трубе переменного сечения. Жидкость вытекает слева в сечении 1 с площадью , находящейся на высоте над уровнем земли. Вектор ск-ти втекающих частиц жидкости сечению трубы и по модулю равен . Давление в жидкости при входе в трубу = . Через сечение 2, площадь , нах-ся на высоте над уровнем земли, жидкость вытекает из трубы со ск-тью по модулю равной . Давление жидкости на входе из трубы = .

Жидкость через течет через трубу под действием разности приложенных извне давлений или разности уровней , приводящей к гидростатическому давлению соответствующего столба жидкости.

За бесконечно малый промежуток времени через сечение 1 втекает масса жидкости , заполняющая объем цилиндрика, площадью и высотой . За тот же промежуток времени через сечение 2 вытекает такая же масса жидкости , заполнявшая объем цилиндра с площадью основания и высотой .

Величину можно найти, умножив величину каждого из этих объемов на плотность жидкости . Получим: (1).

Сократив обе части ур-ния (1) на , получим на основании закона сохранения массы, что для несжимаемой жидкости всегда выполняется простое соотношение между величиной сечения и ск-тью сечения

Это ур-ние наз. ур-нием неразрывности.

Если умножить это ур-ние на , то видно, что объемы втекающей и вытекающей за единицу времени жидкости равны.

При перемещении массы жидкости по трубе силы внешнего давления (сила, приходящ. на единицу площади) совершает работу. Полная сила давления, действующая на сечение 1 = . Эта сила переместила массу жидкости на расстояние . За то же время в правом сечении такая же масса жидкости переместилась на расстояние и совершила работу против силы давления .

Полная работа сил давления при таком перемешении жидкости равна

Эта работа затрачена:

1)на увеличение кинетич. энергии элемента жидкости массой , ск-ть кот. изменилась от на входе до на выходе трубы.

2)на изменение потенц. энергии этого элемента объема в поле сил тяжести при переходе жидкости из уровня на уровень .

(2).

Разделим обе части равенства 2 на объем , т.к. , а из ур-ния непрерывности , получим (3).

Сгруппируем ур-ние 3 по индексам (4)

Поскольку сечение 1 и 2 выбраны произвольно, то сумма (5) остается неизменной в любом сечении трубы, т.е. она = const.

Ур-ние (5) наз. ур-нием Бернулли и выражает собой закон сохр. энергии при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости. Величина представляет удельную кинетическую энергию, т.е. кинетич. эн. единицы объема движущейся жидкости. Величина - удельная потенц. эн. единицы объема жидкости в поле сил тяжести, в величина p представляет удельную потенц. эн. сил давления в жидкости.

При движении элементарного объема жидкости происходит непрерывный переход энергии из одной формы в другую, но полная энергия этого объема остается неизменной.