Неинерциальные системы отсчета

В преобразованиях Галилея предполагается, что система отсчета K’ движется относительно системы K₀ прямолинейно и равномерно. В этом случае как система K₀, так и K’ явл. инерциальными.

Сейчас предпологжим, что в K₀, движущейся прямолинейно и равномерно, тело также движется прямолин. и равномерн., а сист. отсчета K’ движется относит. K₀ ускоренно.

Тогда по отнош. к сист. K’ тело движется с некоторым ускорением и в этом случае не соблюдается принцип инвариантности Галилея.

Сист. отсчета K’ явл. неинерциальной по отнош. к отнош. K₀. На рис. Показаны векторы связывающих тело в этих 2-х сист. отчета.

Тогда (1), где - радиус-вектор частицы в сист. отсчета K’; - //- K₀ ; - радиус-вектор, определяющий начало координат системы K’ по отношению к сист. отсчета K₀.

Поскольку движение системы отсчета K’ по отношению к K₀ ускоренное, то выр. 1 мы можем диф-ть по времени, и продиф-вав его дважды мы получим равенство (2). , равная , есть ускорение частицы в системе K₀. , равная , есть ускорение начала координат O’ системы K’ по отношению к K₀. В случае поступат. движ. частицы, даст ускорение частицы в системе K’ и равна .

Тогда ур-ние 2 запишется в виде . Умножим это выр. на массу частицы m, перегруппировав, получим , т.е. по сравнению с инерц. сист. отсчета, в кот. действует 2-й зак. Ньютона, в неинерц. сист. возникает дополнительная сила , кот. наз. силой инерции.

 

Колебание. Типы колебаний

Колебаниями наз. движения или процессы, обладающие то или иной повторяемостью во времени. Колебания м.б. разной природы.

В класс. физике рассм. механические, электромагн. и электромех. колебания. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся сист. различают: свободные, или собственные колеб.; автоколеб. и параметрические колебания.

Свободными наз. колеб., кот. происходят в отсутствие внешних переменных воздействий на колебат. сист. и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой сист. от состояния ее устойчивого равновесия.

Вынужденными наз. колеб., возникающие в какой-либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия.

Автоколебаниями наз. колеб., кот. задается внешней силой, а сама система, на кот. действует эта сила, управляет этой внешней силой.

Параметрические - колеб, кот. происходят за счет внешних сил, периодически изменяющих какой-либо параметр системы (напр. изменение длины нити маятника).

Колеб. наз. периодич., если значения всех физ. величин, хар-щих колеб. Систему и изменяющихся при ее колебаниях, повторяются через равные промежутки времени.

Наименьший промежуток времени Т, удовлетворяющий этому условию, наз. периодом колебаний.

За период колеб. Т система совершает одно полное колебание.

Частотой периодич. колебаний наз. величина равная числу полных колебаний, совершающихся за единицу времени.

Циклической, или круговой частотой, периодич. колеб. наз. величина и равная числу полных колебаний, совершаемых за единиц времени.

 

Гармонические колебания

При периодич. колеб. зависимость колеблющейся величины S от времени t удовлетворяет условию S(t+T)=S(t).

Периодич. колеб. величины S(t) наз. гармоническими колебаниями, если величина S(t) совершает колебания по закону синуса или косинуса. , где величина A = Smax=const >0 есть мах значение колеблющ. величины S и наз. амплитудой коелбаний, и постоянные величины.

Значение S(t) в произвольный момент времени t опред. значением фазы колебаний Ф(t)= ; Ф₁(t)= величин и представляют собой начальные фазы колебаний, т.е. значение Ф(t) и Ф₁(t) в момент времени t=0 начала отсчета времени .

Запишем гармонич. колебание в виде уравнения S(t)=Asin(), где S(t) – величина смешения м.т. из положения равновесия, тогда 1-я и 2-я произв., т.е v и a колеблющегося тела запишется в виде формулы ; , причем амплитуды скорости и ускорения соответственной равны и .

Начальная фаза скорости = , т.е разность фаз колебаний скорости и смешение S(t) постоянны и = . Это значит, что величина опережает S(t) по фазе на .

Начальная фаза ускорения равна , т.е. разность фаз. Колебаний ускорения и S(t) постоянна и = .

Графики зависимости величин S (а), (б), (в) для гармонических колебаний в случае показаны на рис. (S(t)=Acos….).

Если гармонически колеблющаяся величина , , то гармонически колеблющаяся величина S(t) удовлетворяет ДУ типа .

Общее реш. этого ДУ приводится к стандартному виду гармонич. колеб. , т.е величина S совершает гармонич. колеб. в том и только в том случае, если она удовлетворяет ДУ (1). Это ур-ние наз. ДУ гармонич. колеб.

 

Метод вект. диаграмм

Гармонич. колеб. можно изобразить графически в виде вектора на плоскости.

Для этого из нач. коорд. т.О на плоскости проводят вектор , модуль кот. = амплитуде A рассматриваемых колебаний и составляет с осью координат Ох угол , т.е. = фазе колебаний в данный момент времени. С теч. времени t угол увелич. так, что вектор равномерно вращается вокруг т.О с угловой скоростью, равной циклич. частоте колебаний . Тогда проекция на ось Oy совершает гармонич. колеб. по закону

Графическое изображение гармонич. колебаний посредствам вращающегося вектора амплитуды наз. методом векторных диаграмм.

Этим методом широко пользуются при сложении одинаково направленных гармонич. колеб.