Ур-ние состояния идеальных газов

Любое кол-во газа хар-ется след. 4-мя величинами: 1)масса m; 2)занимаемый объем V; 3)давление p; 4)температура t.

Запишем наиболее простые эмпирические закономерности для случаев, когда 2(две) из указанных величин явл. const.

А)Закон Бойля-Мариотта

Для данной массы газа m=const и при постоянной температуре T=const давление газа изменяется обратно пропорционально объему pV=const. (1)

Б)Законы Гей-Люссака

1.Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяются линейно с температурой (2).

2.Объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой (3)

Коэф. наз. термическим коэф-том давления.

Коэф. наз. термическим коэф-том объема, причем .

Если ввести обозначение температуры T = t +273° -> T – 273 = T , где , то ур-ния (2) и (3) примут вид (5).

Введенная шкала температур T наз. шкалой Кельвина.

Рассмотрим опред. массу m, которая занимает объем , имеет давление и нах-ся при температуре .

Пусть в другом состоянии так же масса m хар-ся объемом , давлением и температурой

Установим на основании законов Гей-Люссака и Бойля-Мариотта связь между , , и , ,

Для перехода от первого состояния ко второму нагреем газ при постоянном давлении до температуры . При этом процессе газ займет объем , т.е. ; . Откуда (6).

В рез-те этого нагрева газ окажется в состоянии, характеризуемым объемом , давлением и температурой и для перехода в окончательное состоянием , , его можно перевести изотермическим изменением объема, для которого из закона Бойля-Мариотта .

Подставим в эту формулу значение (6) и получим или .

Из этой формулы следует, что при изменениях состояния данной массы газа величина pV/T остается постоянной pV/T = B (7), где B = const.

Если в отношении 7 брать не произвольное кол-во газа, а один моль, то постоянная B будет иметь одно и то же значения для всех газов. Эта постоянная обознач. R и наз. газовой постоянной.

Введя в формулу (7) вместо объема V молярный объем , т.е. объем 1 моля газа, получим формулу .

Эта формула явл. ур-нием состояния идеального газа и наз. формулой Менделеева-Клапейрона.

(моль – единица кол-ва вещества (газа), равная кол-ву вещества (газа) системы, в которой содержится столько же структурных элементов (атомы, молекулы, ионы, электроны…), сколько содержится их в 0,012 кг углерода 12-го).

Формулу (8), справедливую лишь для 1 моля газа, можно обобщить на любую массу.

Для этого обозначим через M – молекулярный вес газа. Тогда, если при некоторых данных давлений и температуры 1 моль газа занимает объем , то m грамм займут при тех же давлении и температуре объем .

Отсюда следует, что для m граммов газа при данных давлении и температуре выр. pV/T также будет в m/M раз больше газовой постоянной R. (9).

Формула (9) представляет собой обобщение формулы Менделеева-Клапейрона и справедлива для любой массы газа.

Молекулы газа, находящиеся в каком-либо сосуде, двигаясь хаотично, сталкиваются со стенками сосуда и оказывают на них давление. Это давление опис. Формулой: (10), т.е. давление p, оказываемое газон на стенки сосуда, определяется числом молекул в единице объема, массой m молекул и средним значением квадрата их ск-тей.

Поделив и умножив правую часть ур-ния (1) на 2, получим (11)

Величина есть кинетич. энергия, тогда (12).

Ур-ние (11) и эквивалентное ему ур-ние (12) носят название основной формулы кинетич. энергии газов.

Умножив левую и правую части ур-ния (12) на объем 1 моля газа : .

Здесь величина есть число молекул в молярном объеме , а это есть число Авогадро, тогда .

С другой стороны мы имеем (13).

Формула (13) непосредственно связывает среднюю кинетич. энергию поступат. движ. молекул с макроскопическими величинами, характеризующими газ .

Из ур-ния (13) мы можем записать

Газовая постоянная и число Авогадро – величины постоянные, значит их отношение такде величина постоянная , где k – постоянная Больцмана.