Интегральные оценки качества переходных процессов в системе регулирования. Линейная интегральная оценка, квадратичная интегральная оценка, улучшенная интегральная квадратичная оценка.

Интегральные оценки – оценки качества переходного процесса, а именно быстроты затухания колебаний и величины отклонения регулируемой величины от установившегося значения. Применяются для процессов при отработке задающего воздействия. Удобны для сравнения близких по структуре систем, при этом лучшая система имеет меньшее значение ИО.

В качестве подынтегральной функции при вычислении ИО при отработке задающих воздействий используется отклонение регулируемой величины от установившегося значения:

Линейная ИО:

На практике используют линейные ИО общего вида:

 

 

 

 

Недостаток: линейные ИО применимы только для монотонных процессов.

Квадратичная ИО: Чем меньше I₂, тем ближе начальная часть переходного процесса приближается к ступенчатой.

 

 

 

Улучшенная квадратичная ИО:

где T – некоторая постоянная.

 

Чем меньше I_улуч, тем меньше отклонения переходного процесса от экспоненты с постоянной времени T.

24. Критерии устойчивости систем регулирования. Ценность критериев устойчивости. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица: исходные данные; формулировка.

Критерий устойчивости - Правило, позволяющее анализировать устойчивость без решения характеристического уравнения.

Ценность критериев устойчивости не столько в устранении необходимости вычисления корней, сколько в том, что критерии позволяют просто установить причину неустойчивости, если таковая обнаружена. Найдя корни и установив, что система неустойчива, очень трудно определить, какой из параметров системы и в какую сторону можно изменять и сделать систему устойчивой. Использование критериев устойчивости позволяет проще решить эту систему.

Критерий Гурвица

Исходные данные – коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

Формулировка: Для того чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки одинаковые со знаком первого коэффициента a₀ характеристического уравнения замкнутой системы.

Критическое значение коэффициента усиления - Это такой коэффициент, при котором система находится на границе устойчивости. При заданных параметрах системы коэффициент усиления принимается за неизвестный и определяется его критическое значение из (равенства) критерия Гурвица.

 

25. Критерии устойчивости систем регулирования. Ценность критериев устойчивости. Частотный критерий устойчивости Найквиста: исходные данные; формулировка в случаях устойчивой разомкнутой системы и системы находящейся на границе устойчивости.

Ценность критериев устойчивости не столько в устранении необходимости вычисления корней, сколько в том, что критерии позволяют просто установить причину неустойчивости, если таковая обнаружена. Найдя корни и установив, что система неустойчива, очень трудно определить, какой из параметров системы и в какую сторону можно изменять и сделать систему устойчивой. Использование критериев устойчивости позволяет проще решить эту систему.

Критерий Найквиста

Исходные данные – проанализированная на устойчивость разомкнутая система.

Если р.с. устойчива: Для того чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞ не охватывает критическую точку (-1; j0).

Если р.с. на границе устойчивости: Если количество нулевых корней S, то АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞ при частоте w=0 имеет разрыв и поворачивается от положительной вещественной оси по часовой стрелке на угол 90ºS.

В случае одного нулевого корня для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞, дополненная на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает критическую точку (-1; j0).

В случае пары чисто мнимых корней АФЧХ разомкнутой системы на некоторой частоте дугой бесконечного радиуса перемещаются по часовой стрелке на угол в 180º.

рс устойчива, зс устойчива рс на границе, 1 нулевой рс на границе, пара мнимых

корень, зс устойчива корней, зс устойчива

 

26. Критерии устойчивости систем регулирования. Ценность критериев устойчивости. Частотный критерий устойчивости Найквиста: исходные данные; формулировка в случае неустойчивой разомкнутой системы.

Ценность критериев устойчивости не столько в устранении необходимости вычисления корней, сколько в том, что критерии позволяют просто установить причину неустойчивости, если таковая обнаружена. Найдя корни и установив, что система неустойчива, очень трудно определить, какой из параметров системы и в какую сторону можно изменять и сделать систему устойчивой. Использование критериев устойчивости позволяет проще решить эту систему.

Критерий Найквиста

Исходные данные – проанализированная на устойчивость разомкнутая система.

Если р.с. неустойчива: Для того чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞ охватывала критическую точку (-1; j0) l/2 раз в положительном направлении.

l – количество корней с положительной вещественной частью.