Устойчивость системы регулирования с запаздыванием

Можно ли исследовать устойчивость системы регулирования с запаздыванием с помощью алгебраических критериев? НЕТ

Системы могут включать звенья запаздывания, поэтому системы регулирования, содержащие хотя бы одно звено с запаздыванием называют системами регулирования с запаздыванием.

 

Если система регулирования имеет несколько последовательно включенных звеньев запаздывания, то они могут быть заменены одним звеном с эквивалентным постоянным временем запаздывания.

=

Основная передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

=

Характеристики уравнения замкнутой системы из-за наличия является трансцендентной функцией оператора p.

Существуют различные аналоги алгебраических критериев устойчивости для систем с запаздыванием. В силу своей сложности они не используются.

Наиболее часто для анализа устойчивости систем с запаздыванием используют критерии Найквиста и Михайлова.

Критерии Найквиста

=

Из этого следует, что наличие звена запаздывания не изменяет амплитуду годографа разомкнутой системы, а вносит только дополнительный фазовый сдвиг

 

 

Частные задачи, решаемые при создании эффективных (качественных) систем регулирования. Структурные схемы систем регулирования с дополнительными местными обратными связями: каскадные двухконтурные и трехконтурные системы; системы с дифференцированием промежуточной регулируемой величины.

Проблема создания линейных непрерывных систем регулирования с хорошими динамичискими свойствами является многосторонней и сложной задачей. В ней можно выделить частные задачи:

· обеспечение устойчивости (стабилизации)

· повышение запаса устойчивости (демпфирование)

· повышение точности в установившихся режимах (уменьшение или устранение статической ошибки при отработки задающего воздействия и ошибки при отработке возмущения)

· улучшение переходных процессов (увеличение быстродействия, максимальное уменьшение динамических ошибок воспроизведения задающего воздействия и ошибки от возмущающих воздействий)

В некоторых случаях две или несколько задач могут решаться одновременно. Простой и действенный способ обеспечения устойчивости и высокого качества регулирования это выбор основных элементов системы или изменение в нужном направлении их динамических свойств с помощью местных ОС.

Местные ОС позволяют существенно изменять свойства элементов. С их помощью можно обеспечить устойчивость неустойчивого элемента, уменьшить инерционность, обеспечить интегрирующие и дифференцирующие свойства.

Другой путь – создание дополнительных воздействий на регулятор или объект регулирования.

Если эти воздействия осуществляются извне системы, то получаем комбинированную систему управления.

Дополнительное воздействие создаётся и внутри замкнутого контура регулирования (каскадные системы регулирования и дифференцирование промежуточной регулируемой величины)

 

 

Рисунок 1 – Двухконтурная каскадная система

 

Рисунок 2 – Трёхконтурная каскадная система

 

 

ОУ

 

 

Рисунок 3 – Схема дифференцирования промежуточной регулироваемой величины

Wky – корректирующее устройство.

Повышение статической точности.

Ошибка в установившихся режимах с.р слагается из составляющих:

1. несовершенство регулятора

2. ошибки воспроизведения задающего воздействия

3. ошибки, создаваемые возмущением

Для уменьшения 1: использование более совершенных элементов и сопровождается увеличением сложности и стоимости регулятора

Для уменьшения 2-3: использование следующие пути:

1. увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы. Является универсальным и эффективным способом уменьшения ошибки в установившихся режимах. Достигается введением в систему усилителей. Иногда достаточно увеличить коэффициент отдельных элементов. Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы ведет УК уменьшению запаса устойчивости. Чтобы такое не произошло, коэффициент усиления разомкнутой системы не должен превышать известного значения (критическое). На практике приближение к критическому значению невозможно из-за резкого ухудшения показателей качества переходных процессов. В этом противоречие между требованием к точности и требованием устойчивости. Оно устраняется, если одновременно с увеличением коэффициента усиления, обеспечивающего необходимую точность, какими-либо другими средствами обеспечить запас устойчивости. К таким средствам относится корректирующее устройство.

2. обеспечение устойчивости и запаса устойчивости. Распространенный способ – введение в систему дополнительных звеньев. Эти звенья могут включаться несколькими способами:

2.1. последовательно, в прямую цепь системы

2.2. параллельно отдельным участкам системы

2.3. охват системы ОС

В качестве дополнительных звеньев используют:

· интегрирующие

· инерционные (апериодические)

· дифференциальные

· интегрально-дифференциальные

Эти способы улучшения динамических свойств отличаются различным влиянием на частотные характеристики различных систем (АЧХ, АХ и ФХ)

Демпфирование с подавлением высоких частот.

Устойчивость замкнутой системы и запас устойчивости обеспечиваются в этом случае посредством предания раз. системе способности подавлять гармонические колебания, частота которых превышает некоторое значение.

Если разомкнутая система состоит из безинерционных (усилительных), апериодических (инерционных), колебательных и форсирующих звеньев, то для подавления высоких частот достаточно включить апериодическое звено с большой постоянной времени.

Демпфирование с повышением высоких частот.

Устойчивость и нужный запас устойчивости обеспечиваются посредством увеличения способности раз. системы пропускать гармонические колебания, частота которых больше некоторого значения.

Достигается путем включения в прямую цепь форсирующего звена:

Wф (t)=Tp+1

Преимущество этого способа в том, что увеличивается быстродействие системы за счет увеличения полосы пропускания для полезного задающего сигнала. Недостаток – повышается пропускаемость системой уровня высокочастотных помех.