III. Математическое описание следящей системы и анализ ее движения

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

 

«Исследование авиационной приборной системы слежения за угловым положением вала»

 

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

 

для студентов, обучающихся по специальностям 22020165, 22030165, 19020165, 15020465, 15020165, 15010165 и направлениям 22020062 и 15090062.

 

 

Под редакцией профессора В.И. Харитонова

 

Москва- 2011 г.

 

Методические указания по выполнению лабораторной работы «Исследование авиационной приборной системы слежения за угловым положением вала» по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов, обучающихся по специальностям 22020165, 22030165, 19020165, 15020465, 15020165, 15010165 и направлениям 22020062 и 15090062.

 

 

Стр. 18, рис. 5, табл. 3, библ.8. МАМИ, 2011 г.

 

В методических указаниях приведена теоретическая информация по изучаемой следящей системе, описание устройства и принципа работы лабораторной установки, а также последовательность проведения эксперимента.

 

 

© Московский государственный технический университет «МАМИ»

2011 г.

I. ВВЕДЕНИЕ

 

Следящая система - это система автоматического регулирования, осуществляющая изменение выходной координаты в соответствии с заранее неизвестным законом изменения входной координаты.

Широкое распространение получили следящиесистемы, в которых воздействие определяется величиной угла поворота задающей оси, а регулируемой - угол поворота выходной оси. Такие системы снабжены датчиками, приёмниками, усилителями и исполнительными органами - двигателями (чаще всего электрическими). С помощью следящих систем можно обеспечить точное следование какого-либомеханизма, требующего для своего вращения значительного момента, за задающей осью, для вращения которой достаточно небольшого момента. Таким образом, выходная ось как бы «следит» за положением задающей оси.

Широкое распространение получили следящие системы с гидравлическими и электрическими приводами, они нашли применение в копировально-фреэерных станках, в системах «автопилот», в автоматических системах раскроя сортового металла, в радиолокационных станциях обнаружения и последующего слежения за целью, в системах автоматического слежения за заданной траекторией движения автомобиля и т.д.

Принцип работы следящей системы можно пояснить с помощью упрощенной функциональной схемы (рис. 1).

 

 

Задающая ось (угловая координата α) связана с ротором сельсина-датчика СД, а исполнительная ось (координата β) приводится во вращение от исполнительного двигателя ИД исвязана с ротором сельсина-приемника СП. Исполнительный двигатель имеет обмотку возбуждения ОВ и обмотку управления ОУ. Устройство снабжено усилителем У для повышения энергетического уровня управляющего сигнала.

 

Измерительное устройство ИУ состоит из двух сельсинов СД и СП, включённых в трансформаторном режиме. На однофазную обмотку ротора сельсина-датчика подается напряжение питания ~U и при наличии угла рассогласования θ (ошибки слежения ) в однофазной обмотке СП индуцируется напряжение , которое подается на усилитель У, а затем на управляющую обмотку исполнительного двигателя, заставляя его вращаться до тех пор, пока ошибка слежения θ не окажется равной нулю. B этом случае и напряжение в обмотке управления исчезнет, т.е. система «отследила» заданный сигнал α.

Следящие системы должны удовлетворять высоким требованиям в отношении устойчивости и точности работы. Устойчивость характеризуется тем, что через некоторое время после приложения возмущения, выходная координата (в нашем случае - угол β) принимает установившееся значение. Неустойчивое состояние проявляется в том, что при отсутствии возмущающих воздействий система совершает колебания с возрастающей амплитудой.

Устойчивость и точность работы определяютсяструктурой и коэффициентами передач её звеньев. Причём, с ростом чувствительности системы (или коэффициентов передачи) точность повышается, однако при этом уменьшается запас устойчивости и система может оказаться нестабильнойили при чрезмерном увеличении чувствительности вообще неустойчивой. Поэтому, для повышения стабильности работы системы часто вводят дополнительные обратные связи (ДОС) по производным, а также различные корректирующие цепи.

Если к исполнительной оси приложен большой момент сопротивления, то ставят более мощный исполнительный двигатель, а усилительная часть системы, кроме электронного усилителя, дополняется еще и электромагнитным усилителем, позволяющим в существенной мере повысить мощность управляющего сигнала.

 

II. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 

Лабораторный стенд представляет собой маломощную следящую систему, воспроизводящую угловые перемещения исполнительной оси в соответствии c заранее неизвестным законом изменения угловых перемещений задающей оси.

Система (рис. 2) состоит из измерительного устройстваИУ(пары СКТ-Д СКТ-П), предварительного полупроводникового усилителя , фазочувствительного усилителя , исполнительного двигателя Д и генератора Г, выполненныхв одном корпусе, а также электромагнитного тормоза ЭМ и редуктора Р.

Измерительное устройствовключает два синусно-косинусных трансформатора (СКТ) - датчик (СКТ-Д) и приёмник (СКТ-П). В данной системе синусно-косинусные трансформаторы выполняют точно такие же функции, как и сельсины в следящей системе (рис. 1). СКТ-Д и СКТ-П образуют дистанционную передачу углов поворота ротора СКТ-Д. Причём на лицевую панель прибора из редуктора Р выведен промежуточный вал, угол β поворота которого больше угла поворота СКТ-П на величину передаточного числа редуктора . Таким образом, уравнением следящей системы при установившемся движении будет выражение:

(1)

 

При наличии угла рассогласования θ между углом α задающей оси и углом () исполнительной оси () формируемая ЭДС в однофазной роторной обмотке СКТ-приёмника через резистор , выведенный на панели прибора, подаётся на вход предварительного трехкаскадного усилителя . С выхода предварительного усилителя сигнал поступает на двухполупериодный фазочувствительный усилитель мощности и затем подается в управляющие обмотки двигателя Д. Вращение двигателя через редуктор Р передается на ротор СКТ-приёмника. При полной «отработке» входного сигнала, когда будет выполняться равенство (1), θ окажется равным нулю и двигатель Д прекратит вращение.

Для устранения колебаний следящей системы предусмотрено использование сигнала, пропорционального скорости вращения вала двигателя-генератора.

Этот сигнал суммируется в противофазе с основным управляющим сигналом СКТ-приёмника и подаётся на вход . Таким образом, формируется дополнительная отрицательная обратная свяаь (ДОС), обеспечивающая демпфирование при чрезмерных колебаниях выходной координаты.

Рис. 2.

 

В усилителе введена отрицательная обратная связь (ООС), с помощью которой резистором , выведенным на панель прибора, можно изменять коэффициент усиления усилителя и темсамым улучшать качество работы системы. Кроме того, коэффициент усиления системы можно варьировать с помощью делителя, образованного резистором .

Для мгновенной остановки или разгрузки исполнительной оси предусмотрен электромагнитный ЭМ тормоз, управление которым осуществляется кнопкой .

Питание усилителей и обмотки ЭМ осуществляется от стабилизированного источника питания ± 27 В. Обмотки возбуждения СКТ-Д, двигателя Д и генератора Г питаются напряжением 36 В с частотой тока 400 Гц.

 

IV. ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ

А. Выявить закон регулирования следящей системы.

Б. Снять зависимость разностного сигнала от угла

рассогласования θ (ошибки) между углом задающей α и углом исполнительной осями.

В. Снять зависимость и определить коэффициент передачи усилителя.

Г. Снять зависимость выходной координаты β от момента нагрузки .

Д. Исследовать качество переходного процесса в зависимости от коэффициента передачи системы.

 

VI. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Сформулируйте определение следящей системы.

2. Какие виды следящих систем вы знаете? Приведите примеры применения следящих систем в машиностроении.

3. Объясните устройство и принцип работы изучаемой следящей системы.

4. Какой принцип управления положен в основу работы изучаемой следящей системы?

5. Какой закон управления положен в основу работы изучаемой следящей системы?

6. Каким образом формируется управляющий сигнал в следящей системе?

7. Укажите пути снижения ошибки слежения.

8. Объясните принцип работы сельсинов, включенных в трансформаторном режиме.

9. Объясните связь постоянных времени динамических звеньев с длительностью переходных процессов.

10. Объясните связь коэффициента передачи системы с запасом устойчивости её движения.

11. Объясните назначение и тип дополнительной обратной связи в следящей системе.

12. Охарактеризуйте переходные процессы в следящей системе.

13. Разъясните назначение основных звеньев и блоков следящей системы.

14. Каково назначение генератора и усилителей в изучаемой следящей системе?

15. Какие источники питания нужны для работы лабораторной установки?

16. Приведите математическое описание движения системы.

17. Сформулируйте алгоритмические критерии устойчивости движения системы.

18. Предложите, какие ещё экспериментальные методы можно применить для исследования свойств данной следящей системы?

 

VII. ЛИТЕРАТУРА

 

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». М., 2003, 750 с.

2. Соломенцев Ю.М. «Теория автоматического управления». М., издательство «Высшая школа», 2000 г.

3. Васильев Д.В., Гуич В.Г. «Системы автоматического управления» М., издательство «Высшая школа», 1967 г.

4. Бесекерский В.А., Герасимов А.Н. «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления». М., издательство «Наука», 1972 г.

5. Харитонов В.И., Меша К.И., Драгунов С.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по электронике для студентов, обучающихся по направлению 550200, 210100 и 210200. М, МГТУ «МАМИ», 2002 г.

6. Харитонов В.И., Сиротский А.А. Методические указания по выполнению дипломной работы для студентов, обучающихся по направлению 550200 «Автоматизация и управление». Москва, МГТУ «МАМИ», 2000, 29 с.

7. Д.И. Агейкин и др. «Датчики контроля и регулирования». Москва, 1965 г.

8. Гинзбург С.А., Лехтман И.Я., Малов В.С. «Основы автоматики и телемеханики». М., Госэнергоиздат, 1965 г.

 

VIII. СОДЕРЖАНИЕ

 

I. ВВЕДЕНИЕ 3

II. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ 4

IV. ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ 13

VI. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 16

VII. ЛИТЕРАТУРА 17

VIII. СОДЕРЖАНИЕ 17

 

 

Методические указания по выполнению лабораторной работы «Исследование авиационной приборной системы слежения за угловым положением вала» по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов, обучающихся по специальностям 22020165, 22030165, 19020165, 15020465, 15020165, 15010165 и направлениям 22020062 и 15090062.

 

 

Подписано в печать Заказ Тираж

 

Усл. п.л. Уч-изд. л.

 

Бумага типографская Формат 60х90/16.

 

Типография МГТУ «МАМИ». 105839, Москва, ул. Б. Семёновская, д. 38.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

 

«Исследование авиационной приборной системы слежения за угловым положением вала»

 

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

 

для студентов, обучающихся по специальностям 22020165, 22030165, 19020165, 15020465, 15020165, 15010165 и направлениям 22020062 и 15090062.

 

 

Под редакцией профессора В.И. Харитонова

 

Москва- 2011 г.

 

Методические указания по выполнению лабораторной работы «Исследование авиационной приборной системы слежения за угловым положением вала» по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов, обучающихся по специальностям 22020165, 22030165, 19020165, 15020465, 15020165, 15010165 и направлениям 22020062 и 15090062.

 

 

Стр. 18, рис. 5, табл. 3, библ.8. МАМИ, 2011 г.

 

В методических указаниях приведена теоретическая информация по изучаемой следящей системе, описание устройства и принципа работы лабораторной установки, а также последовательность проведения эксперимента.

 

 

© Московский государственный технический университет «МАМИ»

2011 г.

I. ВВЕДЕНИЕ

 

Следящая система - это система автоматического регулирования, осуществляющая изменение выходной координаты в соответствии с заранее неизвестным законом изменения входной координаты.

Широкое распространение получили следящиесистемы, в которых воздействие определяется величиной угла поворота задающей оси, а регулируемой - угол поворота выходной оси. Такие системы снабжены датчиками, приёмниками, усилителями и исполнительными органами - двигателями (чаще всего электрическими). С помощью следящих систем можно обеспечить точное следование какого-либомеханизма, требующего для своего вращения значительного момента, за задающей осью, для вращения которой достаточно небольшого момента. Таким образом, выходная ось как бы «следит» за положением задающей оси.

Широкое распространение получили следящие системы с гидравлическими и электрическими приводами, они нашли применение в копировально-фреэерных станках, в системах «автопилот», в автоматических системах раскроя сортового металла, в радиолокационных станциях обнаружения и последующего слежения за целью, в системах автоматического слежения за заданной траекторией движения автомобиля и т.д.

Принцип работы следящей системы можно пояснить с помощью упрощенной функциональной схемы (рис. 1).

 

 

Задающая ось (угловая координата α) связана с ротором сельсина-датчика СД, а исполнительная ось (координата β) приводится во вращение от исполнительного двигателя ИД исвязана с ротором сельсина-приемника СП. Исполнительный двигатель имеет обмотку возбуждения ОВ и обмотку управления ОУ. Устройство снабжено усилителем У для повышения энергетического уровня управляющего сигнала.

 

Измерительное устройство ИУ состоит из двух сельсинов СД и СП, включённых в трансформаторном режиме. На однофазную обмотку ротора сельсина-датчика подается напряжение питания ~U и при наличии угла рассогласования θ (ошибки слежения ) в однофазной обмотке СП индуцируется напряжение , которое подается на усилитель У, а затем на управляющую обмотку исполнительного двигателя, заставляя его вращаться до тех пор, пока ошибка слежения θ не окажется равной нулю. B этом случае и напряжение в обмотке управления исчезнет, т.е. система «отследила» заданный сигнал α.

Следящие системы должны удовлетворять высоким требованиям в отношении устойчивости и точности работы. Устойчивость характеризуется тем, что через некоторое время после приложения возмущения, выходная координата (в нашем случае - угол β) принимает установившееся значение. Неустойчивое состояние проявляется в том, что при отсутствии возмущающих воздействий система совершает колебания с возрастающей амплитудой.

Устойчивость и точность работы определяютсяструктурой и коэффициентами передач её звеньев. Причём, с ростом чувствительности системы (или коэффициентов передачи) точность повышается, однако при этом уменьшается запас устойчивости и система может оказаться нестабильнойили при чрезмерном увеличении чувствительности вообще неустойчивой. Поэтому, для повышения стабильности работы системы часто вводят дополнительные обратные связи (ДОС) по производным, а также различные корректирующие цепи.

Если к исполнительной оси приложен большой момент сопротивления, то ставят более мощный исполнительный двигатель, а усилительная часть системы, кроме электронного усилителя, дополняется еще и электромагнитным усилителем, позволяющим в существенной мере повысить мощность управляющего сигнала.

 

II. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 

Лабораторный стенд представляет собой маломощную следящую систему, воспроизводящую угловые перемещения исполнительной оси в соответствии c заранее неизвестным законом изменения угловых перемещений задающей оси.

Система (рис. 2) состоит из измерительного устройстваИУ(пары СКТ-Д СКТ-П), предварительного полупроводникового усилителя , фазочувствительного усилителя , исполнительного двигателя Д и генератора Г, выполненныхв одном корпусе, а также электромагнитного тормоза ЭМ и редуктора Р.

Измерительное устройствовключает два синусно-косинусных трансформатора (СКТ) - датчик (СКТ-Д) и приёмник (СКТ-П). В данной системе синусно-косинусные трансформаторы выполняют точно такие же функции, как и сельсины в следящей системе (рис. 1). СКТ-Д и СКТ-П образуют дистанционную передачу углов поворота ротора СКТ-Д. Причём на лицевую панель прибора из редуктора Р выведен промежуточный вал, угол β поворота которого больше угла поворота СКТ-П на величину передаточного числа редуктора . Таким образом, уравнением следящей системы при установившемся движении будет выражение:

(1)

 

При наличии угла рассогласования θ между углом α задающей оси и углом () исполнительной оси () формируемая ЭДС в однофазной роторной обмотке СКТ-приёмника через резистор , выведенный на панели прибора, подаётся на вход предварительного трехкаскадного усилителя . С выхода предварительного усилителя сигнал поступает на двухполупериодный фазочувствительный усилитель мощности и затем подается в управляющие обмотки двигателя Д. Вращение двигателя через редуктор Р передается на ротор СКТ-приёмника. При полной «отработке» входного сигнала, когда будет выполняться равенство (1), θ окажется равным нулю и двигатель Д прекратит вращение.

Для устранения колебаний следящей системы предусмотрено использование сигнала, пропорционального скорости вращения вала двигателя-генератора.

Этот сигнал суммируется в противофазе с основным управляющим сигналом СКТ-приёмника и подаётся на вход . Таким образом, формируется дополнительная отрицательная обратная свяаь (ДОС), обеспечивающая демпфирование при чрезмерных колебаниях выходной координаты.

Рис. 2.

 

В усилителе введена отрицательная обратная связь (ООС), с помощью которой резистором , выведенным на панель прибора, можно изменять коэффициент усиления усилителя и темсамым улучшать качество работы системы. Кроме того, коэффициент усиления системы можно варьировать с помощью делителя, образованного резистором .

Для мгновенной остановки или разгрузки исполнительной оси предусмотрен электромагнитный ЭМ тормоз, управление которым осуществляется кнопкой .

Питание усилителей и обмотки ЭМ осуществляется от стабилизированного источника питания ± 27 В. Обмотки возбуждения СКТ-Д, двигателя Д и генератора Г питаются напряжением 36 В с частотой тока 400 Гц.

 

III. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ И АНАЛИЗ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ

 

По структуре следящая система представляет собой замкнутую систему автоматического регулирования (рис. 3),состоящую из безинерционных звеньев с коэффициентами передачи:

- входного делителя (резистор );

- электронного усилителя;

- редуктора;

- обратной связи ();

 

И инерционных звеньев с передаточнымифункциями:

- двигателя Д;

- генератора Г.

 

В структурной схеме (рис. 3) введены следующие координаты:

β - угол поворота исполнительной оси;

α - угол поворота задающей оси;

θ - ошибка слежения;

напряжение, снимаемое с СКТ-П и резистора ;

- напряжение на выходе генератора Г;

ΔU – напряжение на входе усилителя;

- напряжение на выходе усилителя;

- момент нагрузки;

- напряжение в обмотке возбуждения двигателя Д;

φ - угол поворота ротора двигателя Д.

 

Кроме отрицательной основной обратной связи (ООС) для стабилизации системы устройство содержит отрицательную дополнительную обратную связь (ДООС), в цепь которой включён генератор Г (рис. 3). Генератор работает практически в режиме холостого хода, когда ЭДС приблизительно равна напряжению нагрузки (е = ), поэтому его можно считать идеальнымдифференцирующим звеном

(2)

Отсюда передаточная функция генератора привет вид:

(3)

 

Основным инерционным звеном системы является двигатель Д, описание движения которого может быть представлено из уравнения моментов на роторе двигателя:

(4)

и уравнения напряжения в цепи якоря двигателя

(5)

В уравнениях (2) … (5) введены обозначения:

I - приведённый момент инерции ротора двигателя;

- коэффициент передачи генератора;

i – ток якоря;

- момент нагрузки (см. схему рис. 3, рис. 4 и рис. 5 введён на вход двигателя Д в преобразованном виде);

L и R – индуктивность и сопротивление якорной цепи;

и - постоянные коэффициенты.

 

Исключим из уравнений (4) и (5) переменную i:

 

(6)

Обозначим: , , .

 

и перейдём к операторной форме записи:

(7)

Заменим всю правую часть уравнения (7) через переменную ξ, т.е. представим (7) в виде двух уравнений:

 

(8) (8)

(9)

 

Из (8) можнозаписать передаточную функцию двигателя:

(10)

Для удобства получения уравнения движения системы преобразуем исходную схему (рис. 3). Сначала перенесем нагрузочный вход на второе звено рассогласования (рис. 4), а затем найдем общую передаточную функцию внутренней замкнутой цепи.

 

 

(11)

 

Тогда в окончательном виде структурная схема примет вид (рис. 5). В соответствии с этой схемой можно записать уравнение движениясистемы:

(12)

 

После подстановки (11) в (12) уравнение движения системы примет вид:

(13)

Анализируя (13), можно заметить, что введение дополнительной отрицательной обратной связи (ДООС) в существенной мере повысило стабильность работы системы. Действительно, используя критерий Вышнеградского, можно записать условие устойчивости системы с (ДООС):

(14)

 

При: выражение(14) упростится:

(15)

В случае отсутствия ДООС коэффициентпри Р в левой части уравнения (13) был бы равен 1,

(16)

 

Если учесть, что произведение КдКу практически всегда больше Кг, то из сравнения (15) и (16) можно констатировать,что запас устойчивости системы с ДООС выше.

От уравнения динамики можно перейти к уравнению установившегося движения и исследовать систему на установившееся движение в установившемся режиме. Для этого в уравнении (13) примем Р=О, тогда, после ряда преобразований можно записать уравнение статики:

 

(17)

 

Из (17) следует, что с ростом нагрузки на исполнительную ось точность слежения за входным сигналом уменьшается.

При отсутствии нагрузки ( =0) уравнение(17)примет вид:

(18)

Учитывая, что , запишем:

(19)

где: - заданноезначение выходной координаты.

 

Таким образом, уравнение установившегося движения следящей системы без учёта внешней нагрузкисвязывает углы поворота задающей и исполнительной осей через коэффициентпередачи редуктора . Система точно отслеживает заданный на входе сигнал, поэтому она является астатической по управляющему входу. По нагрузочному входу система оказывается статической, что следует из выражения (17) - с ростом нагрузки выходная координата β уменьшается относительно заданного значения .

 

 

 

 

 

 

 

IV. ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ

А. Выявить закон регулирования следящей системы.

Б. Снять зависимость разностного сигнала от угла

рассогласования θ (ошибки) между углом задающей α и углом исполнительной осями.

В. Снять зависимость и определить коэффициент передачи усилителя.

Г. Снять зависимость выходной координаты β от момента нагрузки .

Д. Исследовать качество переходного процесса в зависимости от коэффициента передачи системы.