Синтез систем регулирования методом модельного оптимума. Критерий оптимального модуля. Обоснование вида желаемой (базовой) передаточной функции замкнутой системы. Вывод условия оптимизации.

Синтез систем регулирования методом модельного оптимума и критерий оптимального модуля см. 36.

Обоснование вида желаемой передаточной функции замкнутой системы. В качестве базовой передаточной функции замкнутой системы можно взять передаточную функцию колебательного звена:

Вопрос: Чем обосновать выбор передаточной функции колебательного звена в качестве базовой? Ответ:

Вывод условий оптимизации контура регулирования.

Из анализа полученного выражения, АЧХ замкнутой системы можно получить условия при выполнении которых график АЧХ будет близок хотя бы на низких частотах (включая нулевую) к единице. Предположим, что система – НЧ фильтр, то диапазон 0<ω<1. Чем меньше ω, тем меньше влияние ω⁴, следовательно, ей можно пренебречь. На нулевой частоте условие оптимизации контура регулирования:

Примечание: очевидно, что выполнение этого условия обеспечивает равенство единица амплитуды, только на нулевой частоте. Однако при низких частотах имеет место достаточно хорошее приближение амплитудной характеристики у единице.

Синтез систем регулирования методом модельного оптимума. Математические модели объекта регулирования. Условия понижения порядка модели объекта. Выбор типа регулятора и параметров его настройки в случае, когда объект включает n инерционных звеньев первого порядка с соизмеримыми постоянными времени.

Оптимальным можно назвать вид переходного процесса при отработке задания, когда переход из одного состояния в другое происходит сравнительно быстро, а существенного перерегулирования процесса не наблюдается. Именно такой формы переходной процесс пытаются добиться путём правильного выбора регулятора и параметров его настройки. Обычно работу контура регулирования оценивают по реакции на ступенчатое задающее воздействие даже в тех случаях, когда в дальнейшем нас будет интересовать и отработка возмущающего воздействия.

Взяв базовую передаточную функцию замкнутой системы. Логично вывести аналогичное выражение для АЧХ замкнутой системы.

Из анализа полученного выражения для АЧХ замкнутой системы можно получить условия, при выполнении которых график АЧХ будет близок хотябы на низких частотах, включая нулевую частоту, к единице, т.е. соответствовать выбранному нами критерию.

Исходя из того, что система регулирования есть низкочастотный фильтр то 0≤w≤1, т.е. чем выше степень частоты в выражении, тем меньше её влияние на форму АЧХ, т.е. составляющей можно пренебречь.

- условие оптимизации контура регулирования.

Примечание: Очевидно, что выражение условия оптимизации обеспечивает равенство единицы амплитуды на нулевой частоте, однако при низких частотах имеет место достаточно хорошее приближение амплитудной характеристики к единице.

Математическая модель объекта регулирования. В качестве модели объекта регулирования возьмём n-инерционных звеньев 1-го порядка с разными постоянными времени.

Поскольку в качестве базовой передаточной функции замкнутой системы мы взяли звено 2-го порядка, то модель объекта должна быть или должна иметь 1-й порядок.

В связи с этим возникает задача понижения порядка математической модели объекта от n-го порядка до 1-го. Эту модель 1-го порядка будем называть расчётной моделью, и использовать только для выбора типа регулятора и параметров его настройки, а при моделировании системы использовать реальную модель катого порядка.

S=KT

Для того, что бы понизить порядок модели от n-го до 1-го необходимо выполнение 2х условий:

Наличие в прямой цепи системы интегрирующего звена

Постоянная времени звена 1-го порядка должна равняться сумме постоянных времени полной модели

Выбор типа регулятора и параметров его настройки в случае, когда объект включает n инерционных звеньев первого порядка с соизмеримыми постоянными времени.

Где , ,

Воспользовавшись условием оптимизации получим:

Подставив полученную формулу для расчёта постоянной интегрирования в передаточную функцию замкнутой системы.

Полученная передаточная функция зависит только от 1-го параметра σ равного сумме постоянных времени. Определим коэффициент демпфирования этой передаточной функции.

Если сделать обратное преобразование Лапласа то получится:

Полученная передаточная функция замкнутой системы, построенная методом модального оптимума, называется стандартной передаточной функцией, а поскольку она зависит только от 1-го параметра то можно ввести относительное время .

tн=4,7σ – время нарастания

tр=8,4σ – время регулирования

Δy=4,3% - перерегулирование

Это стандартные показатели качества регулирования.

Синтез систем регулирования методом модельного оптимума. Математические модели объекта регулирования. Условия понижения порядка модели объекта. Выбор типа регулятора и параметров его настройки в случае, когда объект включает n инерционных звеньев первого порядка, одно из которых, имеет существенно большую постоянную времени.

(начало смотри вопрос 38)

Выбор типа регулятора и параметров его настройки в случае, когда объект включает n инерционных звеньев первого порядка, одно из которых, имеет существенно большую постоянную времени.

Чтобы уменьшить время регулирования необходимо каким-то образом компенсировать инерционность объекта связанную с наличием большой постоянной времени Т₁ это можно сделать, используя более сложный регулятор ПИ-.

В качестве расчётной модели выберем следующую модель:

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы

Подставив полученные выражения в передаточную функцию замкнутой системы, получим:

tн=4,7σ – время нарастания

tр=8,4σ – время регулирования

Δy=4,3% - перерегулирование

Синтез систем регулирования методом модельного оптимума. Математические модели объекта регулирования. Условия понижения порядка модели объекта. Выбор типа регулятора и параметров его настройки в случае, когда объект включает n инерционных звеньев первого порядка два из которых имеют существенно большие постоянные времени.

(начало смотри вопрос 38)

Выбор типа регулятора и параметров его настройки в случае, когда объект включает n инерционных звеньев первого порядка два из которых имеют существенно большие постоянные времени.

Пусть для того что бы скомпенсировать 2 инерционности используется ПИД - регулятор

Исходя из условия компенсации большой постоянной времени, есть смысл выбрать .

Анализ выражения показывает, что оно аналогично предыдущему пункту, т.е. плучим стандартную передаточную функцию (смотри 39 вопрос).

Понижение прядка передаточной функции замкнутой системы построенной методом модального оптимума до 1-го порядка т.е.

Если ограничится только линейной частью то