Назначение структурных схем. Виды структурных схем. Элементы алгоритмических структурных схем.

Назначение: Наглядное представление сложных автоматических систем как совокупности элементов и связей между ними.

Виды:

Ø Функциональные

Элементы – функциональные устройства (задающие, сравнивающие, устройства управления, исполнения, датчики).

Ø Конструктивные

Элементы – конструктивные блоки, объединяющие ряд элементов (например, задающее устройство, сравнивающее устройство, устройство автоматического управления и часть исполнительного устройства) в конструктивное целое (цифровой регулятор). Конструктивные схемы используются при монтаже АСР.

Ø Алгоритмические

Элементы – звенья (соответствующие выполняемым в них математических преобразованиям), сумматоры, узлы. Используются в ТАУ для определения ПФ замкнутой систем относительно задающих и возмущающих воздействий, а также при решении задач синтеза систем. Представляют собой графическое изображение матмоделей АСР в виде соединения звеньев. Звенья выбирают так, чтобы воздействия в них передавались только в одном направлении.

8. Правила преобразования структурных схем: последовательное соединение звеньев; параллельное соединение; охват звена обратной связью.

Последовательное соединение: Последовательное соединение передаточных функций звеньев можно заменить на одно эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций звеньев.

 

 

Параллельное соединение: Параллельное соединение передаточных функций звеньев можно заменить на одно эквивалентное звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций звеньев.

 

Охват звена обратной связью:

 

Если знак ОС «+», то в формуле будет «–».

9. Правила преобразования структурных схем: перенос сумматора; перенос узла (точки) разветвления. Правило Мейсона (Мэзона) преобразования структурных схем.

Перенос сумматора:

Ø По направлению сигнала

 

 

 

Ø Против направления сигнала

 

 

Перенос узла разветвления:

Ø Через звено по направлению сигнала

 

Ø Через звено по направлению сигнала

 

 

Ø Через сумматор по направлению сигнала

 

 

 

Ø Через сумматор против направления сигнала

 

 

 

 

Правило Мейсона:

,

где n – количество прямых путей от заданного входа к заданному выходу,

H_i – передаточная функция i-того прямого пути,

Ф_i – Ф за исключением передаточных функций контуров, которые

пересекаются с i-тым прямым путём,

,

где n₁ – количество замкнутых контуров в системе,

H_1i – передаточная функция i-того разомкнутого контура с учетом его знака,

n_2… – количество пар (троек, четвёрок и т.д.) пересекающихся контуров,

H_2…i – передаточная функция пары (тройки, четвёрки и т.д.) разомкнутых

контуров с учетом знака.

Передаточные функции АСР. Структурная схема одноконтурной АСР с единичной обратной связью. Передаточная функция разомкнутой системы. Передаточные функции замкнутой системы регулирования относительно задающего воздействия, внутреннего и внешнего возмущений. Характеристические полиномы разомкнутой и замкнутой систем регулирования.

Структурная схема одноконтурной АСР с единичной обратной связью:

 

 

W_p(p) – передаточная функция регулятора

W_о(p) – передаточная функция объекта

F₁(t) – возмущающее воздействие, приложенное ко входу объекта (внутреннее)

F₂(t) – возмущающее воздействие, приложенное к выходу объекта (внешнее)

Передаточная функция разомкнутой системы: Если в структурной схеме одноконтурной системе регулирования с единичной ОС разомкнуть ОС у сумматора, то получится структурная схема разомкнутой АСР. Разомкнутая АСР состоит из последовательно включённых звеньев различной сложности.

Используется для анализа устойчивости замкнутой системы с использованием критерия Найквиста и для синтеза систем регулирования, т.е. при определнии параметров настройки регулятора.

Передаточные функции замкнутой системы регулирования:

Ø Относительно задающего воздействия

 

 

Ø Относительно внутреннего возмущающего воздействия

 

Ø Относительно внешнего возмущающего воздействия

 

Характеристические полиномы разомкнутой и замкнутой систем регулирования:

где L(p) – характеристический полином разомкнутой системы.

где A(p) – характеристический полином разомкнутой системы.

Корни полинома A(p) – полюса ПФ замкнутой системы, а корни полинома В(p) – нули.

11. Частотные характеристики элементов (систем). Физический смысл частотных характеристик. Способы определения частотных характеристик. Виды частотных характеристик. Графическое представление частотных характеристик.

Физический смысл:

Если на вход системы подать гармонический сигнал с постоянной амплитудой и частотой

то после завершения переходных процессов в системе на выходе устанавливаются незатухающие гармонические колебания

Способы определения:

АЧХ, ФЧХ – экспериментально. Для этого необходимо иметь генератор гармонических колебаний, который подключается к входу объекта, и измерительную аппаратуру для измерения амплитуды и фазового сдвига колебаний на выходе объекта.

Все частотные – аналитически. Для получения частотной ПФ надо сделать в W(p) подстановку p=jω.

где U(ω) – ВЧХ, V(ω) – МЧХ, A(ω) – АЧХ, φ(ω) – ФЧХ.

Виды:

где U(ω) – ВЧХ, V(ω) – МЧХ, A(ω) – АЧХ, φ(ω) – ФЧХ.

 

где ln(A(ω)) (на практике используется 20*lg(A(ω))) – ЛАХ, φ(ω) – ЛФХ.

 

Графическое представление:

Рассмотрим комплексную плоскость, на которой каждой частоте частотной передаточной функции соответствует вектор.

 

 

Кривую, которая описывает конец вектора при изменении частоты от -∞ до +∞, называют годографом АФЧХ. Годограф строится в диапазоне частот от 0 до +∞, т.к. математически обосновано, что часть годографа для частот от -∞ до 0 симметрична.