Приклад обсягів генеральної та вибіркової сукупності

(при )

Обсяг вибіркової сукупності	Обсяг генеральної сукупності,
											і більше
, %									7,4	3,9	0,4	< 0,13

За аналізом, поданих у табл. 8.15 даних, можна дійти висновку, що для проведення будь-яких досліджень досить провести спостереження над 400 одиницями. Але цей висновок статистично обґрунтовує обсяг вибірки, достатній для вивчення лише одного параметра генеральної сукупності або однієї ознаки (одного запитання анкети, наприклад В.М. Шейко, Н.М. Кушнеренко). Якщо треба одержати значущі розпо-діли за к-ознаками, то треба суттєво збільшувати вибірку. Варто сказати, що не може бути універсальної методики вибірки на всі випадки. Важливо пам’ятати, що достовірність інформації про дослі-джуваний об’єкт залежить від вибору найсуттєвіших ознак, за якими буде здійснюватися відбір респондентів.

Крім простої випадкової (ймовірної) вибірки, є й інші типи: стихійна, квотна, систематична, гніздова (серійна).

Стихійна вибірка – вибір «першого зустрічного». Цим методом користуються, коли генеральна і вибіркова сукупності за своїм обсягом достатньо великі.

Квотна вибірка використовується, якщо дослідник намагається досягти структурної відповідності вибіркової та генеральної сукуп-ностей. Відбір респондентів здійснюється за певними ознаками: стать, вік, освіта тощо.

Систематична (механічна) вибірка є спрощеним варіантом прос-того випадкового відбору. Для цього слід мати список членів гене-ральної сукупності (наприклад, список виборців) і проводити відбір респондентів послідовно через один і той самий інтервал, який нази-вають «кроком вибірки» і вираховують за формулою:

, (15)

де – обсяг генеральної сукупності;

– обсяг вибіркової сукупності.

При систематичній (механічній) вибірці відбір починають не з першого номеру списку, а найчастіше з кандидата, номер якого К/n.

При гніздовій (серійній) вибірці за одиницю відбору беруть не окремих респондентів, а групи, класи, бригади, відділки чи інші подібні підрозділи. Відібрані у вибірку серії залучають до суцільного вибіркового дослідження.

Є декілька методів формування контрольного та експеримен-тального масиву.

Метод попарного відбору полягає у тому, що об’єкт май-бутнього експериментального дослідження розглядається як множина одиниць спостережень, які розрізняються за наявності чи відсутності у них однієї з ознак (успішність, стать, вік, тощо). На першому етапі здійснюється розподіл множини осіб на дві підмножини за однією з ознак, наприклад, статтю. Потім в одній із підмножин відбирається індивід і знаходиться для нього пара в іншій підмножині за іншою ознакою, наприклад, віком. Відібрані особи є елементами двох нових підмножин, рівних між собою за двома ознаками: стать і вік. Особи, для яких не знайшлося пари в іншій підмножині, з подальшого дослідження вилучаються. Аналогічна процедура повторюється з під-множинами, які утворилися, за кожною новою ознакою. Чим більше змінних, за якими здійснюється вирівнювання, тим більше кількісно скорочуються групи. Важливо, щоб наприкінці відбору величина групи відповідала вимогам репрезентативності.

Метод частотного розподілу передбачає виділення такої під-множини, яка була б моделлю досліджуваного об’єкта за певними ознаками (стать, вік, професія, національність тощо). Утворені в результаті такого відбору групи більш адекватно моделюють гене-ральну сукупність, ніж при попарному відборі. Але варто відмітити, що сам процес приладжування ознак за відсотками є недостатньо обґрунтованим і не забезпечує необхідну об’єктивність.

Експериментальною називають групу, на яку дослідник впливає незалежною (експериментальною) змінною; іншими словами, у цій групі проводиться експеримент.

Контрольною називається група, ідентична експериментальній за розмірами та іншими ознаками, на яку не здійснюють вплив експе-риментальні змінні (тобто, експеримент у цій групі не проводиться).

Доведено, що створення експериментальної та контрольної груп шляхом поєднання попарного відбору (чи частотного розподілу) з рендомізацією забезпечує найбільшу частоту експерименту. Суть цього методу полягає у тому, що вирівняні за певними ознаками групи розподіляються на контрольний та експериментальний масив на засадах ймовірності: кожна особа за таблицями випадкових чисел розподіляється в одну з нових груп. При цьому припускається, що особи з однаковими ознаками за законом випадкового розподілу мають в рівній кількості потрапити як у контрольну, так і в експериментальну групу. Доцільно вказати, що якщо констатувальний і формувальний експеримент проводять з різними групами, то такі вибірки називають незалежними. Коли і в констатувальному, і у формувальному експерименті беруть участь одні й ті самі учасники, тоді вибірки вважають залежними. Наприклад, педагог хоче виявити ефективність нової технології організації самостійної роботи студентів при вивченні курсу «Сільськогосподарські машини» й зареєструвати показник «рівень сформованості пізнавальної самостійності». У цьому випадку одні й ті самі групи розглядаються і в констатувальному (до інновації), і у формувальному експериментах.

Згідно структури педагогічного експерименту (рис. 8.1) на на-ступній стадії дослідник має провести аналіз однорідності дослі-джуваних груп. Ця процедура проводиться лише для незалежних вибірок. Відмінність ефектів педагогічного впливу буде обґрунтованою, якщо контрольна й експериментальна групи (які співпадають за своїми характеристиками до початку експерименту) розрізняються після реалізації педагогічної інноватики. Отже, треба провести два порів-няння й показати, що при перших замірах (до початку експерименту) характеристики контрольної та експериментальної груп співпадають, а при других (на завершення експерименту) – є відмінності.

Природно, говорити про співпадання чи відмінності характе-ристик експериментальної та контрольної груп можна лише умовно, в статистичному значенні.

 

Статистичні критерії

Для того, щоб вияснити, чи є співпадання або відмінності випадковими, використовують статистичні методи, які дозволяють на основі даних, отриманих експериментатором, прийняти обґрунтоване рішення про співпадання чи відмінність характеристик. Насамперед, формулюються статистичні гіпотези. Статистичною (її називають ще «нульовою») гіпотезою називають передбачення стосовно належ-ності експериментальної вибірки до генеральної сукупності з певними статистичними характеристиками. Зокрема, як нульову гіпотезу розглядають передбачення, яке стверджує, що вибірки, які вивчаю-ться, взяті з генеральних сукупностей із однаковим законом розподілу, а різниця в результатах вибірок пояснюється виключно випадковими ознаками. Прикладом нульової гіпотези такого типу є ствердження про те, що різниця у результатах виконання двома групами студентів одного й того самого тесту викликана випадковими причинами, а насправді рівень виконання тестової контрольної роботи в обох групах однаковий.

Перевірка нульової гіпотези переважно виконується шляхом порівняння її з іншою, альтернативною гіпотезою . Зокрема, для наведеного прикладу гіпотези альтернативною гіпотезою є твердження, що рівні виконання тестової контрольної роботи в обох групах різні, і ця відмінність визначається впливом невипадкових факторів, наприклад, експериментальних методів навчання. Альтер-нативну гіпотезу (чи гіпотези, якщо їх декілька) приймають тоді і лише тоді, коли відкидається нульова гіпотеза.

Для прийняття рішення про те, яку з гіпотез (нульову чи альтер-нативну) слід прийняти, використовують статистичні критерії – вирішальне правило, на основі якого нульова гіпотеза відхиляється чи приймається. Тобто, на основі інформації про результати спостережень (характеристики членів експериментальної і контрольної груп) вирахо-вується число, яке називають емпіричним значенням критерію. Це число порівнюється з відомим (наприклад, заданим таблично) ета-лонним числом – критичним значенням критерію. Критичні значення наводяться, переважно, на декількох рівнях значущості. Рівнем значу - щості називають ймовірність похибки, яка полягає у відхиленні (не прийнятті) нульової гіпотези, або ймовірність того, що відмінності визначено суттєвими, а в дійсності вони випадкові.

Переважно рівень значущості статистичного висновку позначають . У педагогічних дослідженнях використовують три рівні значу-щості статистичного висновку:

- перший рівень – 5% (), де допускається ризик помилки у висновку в п’яти випадках зі 100 теоретично можливих таких самих експериментів при суворо випадковому відборі досліджуваних для кожного експерименту;

- другий рівень – 1%, тобто допускається ризик помилитися тільки в одному випадку зі 100 ( при тих самих вимогах);

- третій рівень – 0,1%, тобто допускається ризик помилитися тільки в одному випадку з тисячі (). Цей рівень значущості обумовлює дуже високі вимоги до обґрунтування результатів експе-рименту, а тому рідко досягається.

Необхідно вказати, що в педагогічних дослідженнях традиційно обмежуються значенням , простіше кажучи, допускається не більше, ніж 5% можливість помилки.

Таким чином, загальний алгоритм використання статистичних критеріїв обумовлюється такою послідовністю дій: до початку і на завершення експерименту на основі отриманих результатів спосте-режень (характеристик членів експериментальної й контрольної груп) вираховується емпіричне значення критерію (методика вибору необхідного критерію та його розрахунок буде наведено у подальших матеріалах). Отримане число порівнюється з відомим (табличним) числом – критичним значенням критерію (Колмогорова-Смірнова, (Хі-квадрат), Макномарі, Крамера-Уелча, Вілконсона-Манна-Уітні, Фішера, Стьюдента тощо). Якщо емпіричне значення критерію вияв-ляється меншим або дорівнює критичному, то можна стверджувати, що характеристики експериментальної та контрольної груп співпа-дають – приймається нульова гіпотеза . У протилежному випадку, якщо емпіричне значення критерію виявляється більше критичного, то нульова гіпотеза не приймається, а приймається альтернативна гіпотеза – характеристики експериментальної та контрольної груп вважаються відмінними (різними) на заданому рівні значущості (тобто при тому значенні , для якого вирахувано критичне значення критерію).

Не зайве вказати, що, чим менше емпіричне значення критерію (чим лівіше він знаходиться від критичного значення), тим більший ступінь співпадання характеристик контрольних та експериментальних груп (або інших груп, що порівнюються між собою). І навпаки, чим більше емпіричне значення критерію (чим правіше він знаходиться від критичного значення), тим сильніше розрізняються характеристики об’єктів, що порівнюються.

Математична статистика доводить, що теоретичний закон роз-поділу статистики критерію не залежить від результатів досліджуваних вибірок. Але цей закон розподілу може залежати від параметрів генеральних сукупностей (середніх значень, дисперсій тощо). Якщо критерій ґрунтується на тому чи іншому конкретному типі розподілу генеральних сукупностей або використовує параметри цих сукуп-ностей, то такий критерій називають параметричним. Параметричний критерій, таким чином, вибирається у тому випадку, коли дослідник може визначити параметри закону розподілу показника, який вив-чається. Наприклад, параметричними критеріями є широко відомі педагогічній практиці критерії, основані на -розподілі Стьюдента і -розподілі Фішера, котрі виходять з передбачення про нормальний закон розподілу випадкових величин у генеральних сукупностях.

Якщо критерій не ґрунтується на передбаченні про конкретний тип розподілу генеральних сукупностей і не використовує параметри цих сукупностей, то його називають непараметричним критерієм.

Можливості практичного застосування параметричних і непара-метричних критеріїв суттєво залежать від характеру вимірювань характеристик досліджуваних груп. Параметричні критерії вимагають для свого застосування кількісних вимірювань (шкала інтервалів або шкала відношень). У свою чергу, непараметричні критерії використо-вують тоді, коли результати вибірок виміряні за допомогою порядкової (рангової) шкали чи шкали найменувань. Додамо, що у психолого-педагогічних дослідженнях, які володіють обмеженим набором кіль-кісних показників вимірювання змінних, саме непараметричні критерії слугують домінуючим засобом перевірки статистичних гіпотез. Крім того, їх перевагами є простота обрахунків, що буде показано у по-дальших підрозділах підручника.

Досліднику важливо прийняти рішення про використання одно-стороннього чи двостороннього критерію. Зупинимося докладніше на їхній характеристиках.

Нехай розглядаються дві (чи більше) вибірки будь-якого обсягу. Необхідно визначити величину, яка відображає відмінності характер-ристик цих вибірок. Позначимо їх через . Якщо передбачення про справедливість нульової гіпотези дозволяє встановити теоретичний закон розподілу величини , тоді величина може бути використана для побудови критерію перевірки ( статистика критерію). Вирахо-вується критерій у такій послідовності. Якщо закон розподілу статис-тики відомий, то є можливість вибрати таку частину множини усіх можливих значень , при якій ймовірність потрапляння конкретного у цю зону не перевищує прийнятого рівня значущості . Така частина множини усіх можливих значень статистики називається критичною зоною критерію, яка відповідє даному рівню значущості. Отже, вибір критичної зони не залежить від результатів вибірок.

Таким чином, критична зона для прийнятого рівня значущості вибрана. За результатами дослідження конкретних вибірок знаходимо числове значення статистики й розглядаємо два випадки (М.І. Грабар; К.А. Краснянська):

1. Знайдене значення потрапило у критичну зону (здійснився розподіл, ймовірність якого не переважає рівня значущості ), тобто здійснилася малоймовірна подія, яку на прийнятому рівні значущості маємо вважати невипадковою, значущою. Разом з тим підтвердження гіпотези означає, що відмінність результатів вибірок (що відоб-ражено у статистиці ), визначається випадковими причинами, а тому вона відхиляється й приймається альтернативна гіпотеза , яка стверджує, що відмінності результатів вибірок не випадкові – різниця статистично значуща.

2. Значення Ѕ не потрапило у критичну зону. У цьому випадку дослідник не має підстав для відхилення , нульова гіпотеза не суперечить даним спостереження, і вона приймається на даному рівні значущості.

Для унаочнення викладених положень використаємо графічне зображення критичних зон одностороннього та двостороннього типів (Рис. 8.2; 8.3; 8.4)

Площа дорівнює

Рис.8.2. Критична зона одностороннього типу (випадок І)

 

	Площа дорівнює

 

Рис.8.3. Критична зона одностороннього типу (випадок ІІ)

 

 

Рис.8.4. Критична зона двостороннього типу

 

Зауважимо, що двостороння критична зона (рис. 8.4) може бути утворена шляхом об’єднання односторонніх критичних зон, які відповідають рівню значущості .

Використовуючи критичні зони одностороннього та двосто-роннього типу, слід формулювати правило для відхилення нульової гіпотези таким чином: якщо використовується одностороння зона І випадку (рис. 8.2), то нульова гіпотеза відхиляється тоді, коли ; при використанні односторонньої зони ІІ випадку відхилення нульової гіпотези настає при . Нарешті, у випадку двосторонньої критич-ної зони відхиляється, якщо справедливою є нерівність: .

Отже, якщо використовуємо односторонню критичну зону, то вибираємо односторонній критерій перевірки досліджуваних розподілів; і, навпаки,– двосторонній критерій застосовуємо тоді, коли маємо двосторонню критичну зону розподілу.

Для педагогічної практики важливим є підхід до вибору одно-стороннього чи двостороннього критерію за А.Т. Ашеровим. Він вказує, що якщо у дослідника немає підстав передбачати, що, наприклад, оцінки студентів контрольної групи в середньому суттєво відрізняю-ться від оцінок студентів експериментальної групи, тоді приймається двосторонній критерій (закони розподілу випадкових величин і однакові); при умові, що у дослідника є підстави передбачати, що оцінки студентів контрольної групи в середньому суттєво відрізняються від оцінок студентів експериментальної групи, то приймається одно-сторонній критерій (закони розподілу випадкових величин і різні).