Молярная концентрация эквивалента

Эквивалент – это реальная или условная частица, которая может присоединять или высвобождать один ион водорода в кислотно-основных реакциях или один электрон в окислительно-восстановительных реакциях. Единицей количества вещества эквивалента является моль – n _экв(B).

Фактор эквивалентностиf _экв(В) – число, показывающее, какая доля реальной частицы вещества В эквивалентна одному иону H⁺ в данной кислотно-основной реакции или одному электрону в окислительно-восстановительной реакции. Фактор эквивалентности – безразмерная величина, f _экв £ 1. Его рассчитывают из формулы кислоты, основания, соли, кристаллогидрата или по стехиометрии указанной реакции.

Для кислоты

.

Например, f _экв(HCl) = 1, f _экв(H₂SO₄) = 1/2, f _экв(H₃PO₄) =1/3. Но если многоосновная кислота в конкретной реакции проявляет себя как одноосновная кислота или двухосновная, то f _экв ее будет меняться.

Например,

H₃PO₄ + NaOH ® NaH₂PO₄ + H₂O; f _экв(H₃PO₄) =1.

H₃PO₄ + 2NaOH ® Na₂HPO₄ + 2H₂O; f _экв(H₃PO₄) =1/2.

H₃PO₄ + 3NaOH ® Na₃PO₄ + 3H₂O; f _экв(H₃PO₄) = 1/3.

Для основания

.

Например, f _экв(NaOH) = 1; f _экв(Al(OH)₃) = 1/3.

Для соли

.

Например,

f _экв(KBr) = 1;

Молярная масса эквивалентов вещества М_экв(В) – это масса моля эквивалентов вещества В. Она равна произведению фактора эквивалентности на молярную массу вещества В:

.

Например: M_экв(H₂SO₄) = 98 г/моль ´ 1/2 = 49 г/моль.

Молярная концентрация эквивалента С _экв(В) или упрощенно
C _экв – это отношение количества вещества эквивалента n _экв(В) к объему раствора (V) в литрах, т.е. количество вещества эквивалента, находящееся в 1 литре раствора:

Если объем раствора измеряется в миллилитрах, то

.

Молярная концентрация и молярная концентрация эквивалента связаны между собой соотношением: C _В = C _экв ´ f _экв(В).

Старое обозначение C _экв – N (нормальность). Например, запись: 0,1N означает, что в 1 л раствора содержится 0,1 моль-эквивалентов растворенного вещества.

Моляльная концентрация раствора

Моляльная концентрация вещества В в растворе (символ С _М, единица измерения моль/кг) – это отношение числа молей растворенного компонента к массе растворителя, выраженному в килограммах, т.е. количество вещества, содержащееся в килограмме растворителя:

;

m _{растворителя} = m _р-ра – m _{растворенного в-ва}.

Титр раствора

Титр раствора вещества В (символ Т, единица г/мл) – это отношение массы вещества к объему раствора, т.е. это масса вещества в граммах, содержащаяся в 1 мл раствора:

.

Все виды концентраций пропорциональны друг другу, следовательно, можно от одного способа выражения концентрации перейти к другому. Так, например:

;

;

.

Обучающие задачи

Задача 1. Навеску 5,63 г KBr растворили в 150 г воды, плотность полученного раствора r = 1,14 г/мл. Рассчитайте С _В, С _экв, Т и С % полученного раствора.

Решение

Задача 2. Определите навеску соли и массу воды, необходимые для приготовления 500 мл 0,85%-го раствора NaCl (r = 1,005 г/мл).

Решение

1. Находим массу раствора:

m _р-ра = 1,005 г/мл × 500 мл = 502,5 г.

2. Определяем массу NaCl, необходимую для приготовления 502,5 г раствора:

3. Находим массу воды, необходимую для приготовления раствора:

m _воды= 502,5 – 4,27 = 498,23 г.

Задача 3. Сколько миллилитров 36%-го HCl c r = 1,18 г/мл нужно взять, чтобы приготовить 200 мл раствора с С _экв = 0,1 моль/л?

Решение

1. Определяем массу чистой HCl в 200 мл раствора:

М _экв(HCl) = M (HCl) × f _экв(HCl) = 36,5 г/моль.

2. Рассчитаем массу 36%-го раствора HCl, который содержит 0,73 г чистой HCl:

3. Определяем объем 36%-го раствора HCl:

.

Отмеряем цилиндром 1,72 мл 36%-го раствора HCl, помещаем в мерную колбу на 200 мл и доливаем до метки водой, закрываем колбу и тщательно перемешиваем раствор. Получаем раствор HCl с концентрацией С _экв = 0,1 моль/л.

Задача 4. Какой объем 35%-го раствора H₂SO₄ (r = 1,35 г/мл) нужно взять, чтобы приготовить 250 мл раствора с Т = 0,005 г/мл?

Решение

1. Определяем массу безводной H₂SO₄ в 500 мл раствора:

.

2. Рассчитываем объем 35%-го раствора, который содержит 1,25 г безводной H₂SO₄:

.

Задача 5. В техническом KОН содержание основного вещества составляет 92 %. Сколько граммов технического KОН надо взять для приготовления 250 мл раствора с концентрацией С _экв = 0,1 моль/л?

Решение

1. Определяем молярную массу эквивалента KОН:

.

2. Определяем массу KОН в 250 мл раствора, который необходимо приготовить:

.

3. Расчитываем навеску технического KОН, содержащего 8 % примесей:

отсюда

.

Помещают навеску 1,5217 г KOH в мерную колбу на 250 мл, растворяют, доливают водой до метки и перемешивают раствор. Получают раствор KOH с приблизительной концентрацией C _экв = 0,1 моль/л.

Вопросы для самоконтроля

1. Основные понятия: раствор, растворенное вещество, растворитель, эквивалент, фактор эквивалентности.

2. Основные способы выражения концентраций растворов: массовая доля, молярная концентрация, молярная концентрация эквивалента, титр, моляльная концентрация раствора.

4.1.4. Домашнее задание № 4

Решите задачу приготовления раствора заданной концентрации.

Задание 1. Рассчитайте массу соли и объем воды, необходимые для получения 250 мл раствора с заданной молярной концентрацией (С _B, моль/л) (см. свой вариант в табл. 9).

Задание 2. Рассчитайте массовую долю (в %), молярную концентрацию эквивалента, моляльную концентрацию и титр этого раствора.

Таблица 9

Номер варианта
Заданное соединение	KCN	CoCl2	Na2SiO3	NH4Cl	Na2CO3	(NH4)2CO3	CuSO4	СН3СООK	NH4CN	FeI2	K3PO4	Al(NO3)3	Ba(NO2)2
С В, моль/л	0,5		0,3	1,5	0,6		0,4	1,2	1,1	0,9	0,2	0,7	0,1
r, г/мл	1,12	1,09	1,05	1,24	1,13	1,32	1,1	1,17	1,19	1,15	1,02	1,14	1,01
номер варианта
Заданное соединение	ZnSO4	Cr(MnO4)3	AlBr3	K2SO3	Na3AsO4,	CuCl2	Na2S2O3,	KNO2	NiSO4	Na2S	MnBr2	KClO	Fe(NO3)3
С В, моль/л	1,4	2,5	1,6	0,45	1,9	0,8	0,04	1,7	1,3	0,26	0,03	0,27	0,46
r, г/мл	1,22	1,29	1,25	1,11	1,3	1,12	1,04	1,2	1,21	1,05	1,01	1,04	1,01

Задание 3. Рассчитайте ионную силу раствора, в котором содержится соль, указанная в вашем варианте (табл. 9) и BaCl₂ c концентрацией 0,25 моль/кг.

4.2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ.
МЕТОД НЕЙТРАЛИЗАЦИИ

Теоретическая часть

Метод нейтрализации позволяет по результатам титрования определить точную концентрацию компонента кислотного или основного характера в исследуемом растворе и вычислить его содержание в граммах. В основе метода лежит реакция нейтрализации между кислотой и основанием, кислотой и основной солью, основанием и кислой солью и др., т.е. реакция взаимодействия гидратированных ионов Н⁺ и ОН^–: Н⁺ + ОН^– → Н₂О.

Теоретической основой метода является закон эквивалентов: массы реагирующих веществ пропорциональны их молярным массам эквивалентов:

,

где m _{кислоты} и m _{основания} – массы реагирующих веществ кислотно-основного характера, г; М_экв – молярные массы эквивалентов взаимодействующих веществ, г/моль; М_экв(В) = M(В) × f _экв.

Следствие из закона эквивалентов позволяет оперировать объемами реагирующих веществ:

С _{экв(к-ты)} V _(к-ты) = С _{экв(основ)} V _(основ) ,

где С _экв –молярные концентрации эквивалентов реагирующих веществ, моль/л; V – объемы растворов реагирующих веществ, мл.

В качестве рабочих растворов в методе нейтрализации используют:

1) титрованный раствор HCl (или H₂SO₄) C _экв = 0,1 или 0,01 моль/л;

2) титрованный раствор NaOH (или KOH) C _экв = 0,1 или
0,01 моль/л;

3) установочный раствор буры (Na₂B₄O₇×10H₂O) (для установления титра кислоты);

4) установочный раствор щавелевой кислоты H₂C₂O₄×2H₂O (для установления титра щелочи).

Для установления точки эквивалентности в реакции нейтрализации используют индикаторы (метиловый оранжевый, фенолфталеин и др.). Например, для определения концентрации соляной кислоты в исследуемом растворе (С _экв(HCl)) точный объем исследуемого раствора
(5 или 10 мл) переносят пипеткой в колбу для титрования и титруют из бюретки титрованным раствором щелочи с С _экв = 0,1 моль/л до достижения эквивалентной точки, которая определяется по изменению цвета индикатора. Зная объем исследуемого раствора кислоты (V _{исслед.к-ты}), С _экв(NaOH), экспериментально определив V (NaOH), определяют С _экв(HCl):

.

содержание компонента кислотного или основного характера в определенном объеме раствора в граммах можно определить:

а) m = C _экв × М_экв , г – масса в 1 л раствора;

б) , г – масса в объеме (V), выраженном в мл.

Зная С _экв, всегда можно выразить концентрацию вещества в виде С (В), С _м, С % и Т.

Обучающие задачи

Задача 1. Сколько граммов натрия тетрабората (буры) –
Na₂B₄O₇ 10H₂O надо взять, чтобы приготовить 250 мл С _экв = 0,1 моль/л раствора для установления точной концентрации раствора HCl?

Решение

Запишем уравнения процесса нейтрализации буры соляной кислотой, учитывая, что натрия тетраборат подвергается в воде гидролизу с образованием NaOH, который затем вступает в реакцию с HCl:

а)

+

1. Определяем молярную массу эквивалента Na₂B₄O₇ × 10H₂O, учитывая, что:

f _экв(НСl) = 1; f _экв(буры) = 1/2;

М_экв(Na₂B₄O₇×10Н₂O) = M(Na₂B₄O₇×10H₂O)× f _экв(буры) = 190,71 г/моль

2. Рассчитывают массу буры, необходимую для приготовления
250 мл раствора:

Взвешивают вычисленную навеску на аналитических весах, помещают ее в мерную колбу на 250 мл, растворяют и доливают водой до метки, закрывают пробкой и перемешивают. Получают 250 мл С _экв =
= 0,1 моль/л раствора буры точной концентрации. Этот раствор называют в количественном объемном анализе «установочным» или «приготовленным» раствором, т.е. раствором с концентрацией, рассчитанной по точной навеске.

Задача 2. Определите молярную концентрацию эквивалента (С _экв), титр, поправочный коэффициент (K) раствора HCl, если на титрование 10 мл его затрачено 10,4 мл C _экв = 0,1 моль/л раствора буры?

Решение

1. Запишем уравнения реакций гидролиза и нейтрализации, в которые вступает натрия тетраборат:

2. Расчитаем молярную концентрацию эквивалента С _экв раствора HCl по следствию закона эквивалентов:

.

3. Определяем молярную массу эквивалента НСl:

М_экв(НСl) = М(НСl) × f _экв(НСl) = 36,5 г/ моль × 1=36,5 г/ моль.

4. Определяем титр раствора HCl:

.

5. Определяем поправочный коэффициент:

.

Задача 3. Вычислить граммовое содержание NaOH в 250 мл и титр рабочего раствора NaOH, если на титрование 10 мл этого раствора было израсходовано 8,5 мл щавелевой кислоты (H₂C₂O₄ × 2H₂O) с С _экв =
= 0,1 моль/л

Решение

1. Записываем уравнение реакции нейтрализации:

2NaOH + H₂C₂O₄ = Na₂C₂O₄ + 2H₂O.

2. Определяем фактор эквивалентности, молярную массу эквивалента H₂C₂O₄×2H₂O и NaOH:

f _экв(NaOH) = 1; М_экв(NaOH) = 40 г/моль; f _экв(H₂C₂O₄ × 2H₂O) = 1/2;

.

3. Определяем С _экв раствора NaOH:

;

.

4. Определяем титр раствора NaOH:

.

5. Определяют граммовое содержание NaOH в 250 мл раствора:

m = V × T= 250 × 0,0034 = 0,85 г.

Задача 4. В колбе на 250 мл растворили 1 г технического реактива NaOH, на титрование 10 мл этого раствора пошло 8 мл раствора HCl с С _экв = 0,1 моль/л, поправочный коэффициент K (C _экв) = 0,95. Определить массовую долю (в %) NaOH в навеске.

Решение

1. Записываем уравнение реакции нейтрализации:

HCl + NaOH = NaCl + H₂O.

2. Определяем молярные массы эквивалентов веществ, вступающих в реакцию:

М_экв(HCl) = 36,5 г/моль; М_экв(NaOH) = 40 г/моль.

3. Определяем практическую молярную концентрацию эквивалента (C _экв) раствора HCl, зная поправочный коэффициент:

.

4. Расcчитываем С _экв раствора NaOH:

.

5. Определяем граммовое содержание NaOH в 250 мл раствора:

;

.

6. Определяем массовую долю (С %) NaOH (в %) в исследуемом образце:

,

т.е. в техническом образце содержится 76 % химически чистого NaOH.

Задача 5. Сколько граммов KОН оттитровывается 8 мл HCl с С _экв(HCl)_теор = 0,1 моль/л K (С _экв) = 0,98?

Решение

1. Записываем уравнение реакции и определяем молярные массы эквивалентов реагирующих веществ:

KОН + HCl = KCl + H₂O;

М_экв(KОН) = М(KОН) × f _экв(KОН) = 56 г/моль × 1 = 56 г/моль;

М_экв(HCl) = М(HCl) × f _экв(HCl) = 36,5 г/моль × 1 = 36,5 г /моль.

2. Определяем практическую молярную концентрацию эквивалента раствора KОН:

3. Определяем содержание в граммах HCl в 8 мл раствора:

4. Определяем массу KОН, пошедшую на реакцию с HCl по закону эквивалентов:

4.2.3. Домашнее задание № 5

Задание 1. Рассчитайте, сколько граммов HCl оттитровываются раствором NaOH с заданными значениями С _экв и объмом (см. свой вариант в табл. 10)

Таблица 10

Номер вари-анта	V, мл NaOH	С экв, моль/л NaOH	Номер вари-анта	V, мл NaOH	С экв, моль/л NaOH	Номер вари-анта	V, мл NaOH	С экв, моль/л NaOH
		0,2			0,2			0,55
		0,5			0,4			0,45
		0,55			0,6			0,3
		0,3			0,25			0,1
		0,1			0,2			0,6
		0,25			0,5			0,3
		0,35			0,7			0,6
		0,4			0,3			0,5
		0,5			0,4

 

Лабораторная работа № 4

ПРИГОТОВЛЕНИЕ РАСТВОРОВ ЗАДАННОЙ
КОНЦЕНТРАЦИИ. ТИТРИМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД

Цель работы. Приобретение практических навыков в приготовлении растворов различной концентрации, в использовании титриметрического метода анализа для определения точной концентрации исследуемого раствора.

Опыт 1. Приготовление 30 г водного раствора кристаллогидрата натрия карбоната с массовой долей 15 %

Задание. Рассчитайте массу кристаллогидрата натрия карбоната Na₂CO₃·10H₂O, которую необходимо взять для приготовления 30 г раствора с массовой долей 15 % в пересчете на безводную соль Na₂CO₃. Рассчитайте массу воды, необходимую для приготовления 30 г этого раствора. Все вычисления приведите в своем отчете (оформите задачей). Сделайте вывод (укажите, какими должны быть навеска кристаллогидрата соли и объем воды для приготовления раствора).

Выполнение опыта. Взвесьте на лабораторных технических весах навеску кристаллогидрата соли, которую получили в результате расчета, и количественно перенесите ее в стаканчик емкостью 50 мл. Мерным цилиндром отмерьте количество воды, которое необходимо для приготовления 30 г раствора. Влейте воду в станчик с солью (воду необходимо приливать постепенно, все время перемешивая раствор).

Опыт 2. Приготовление 100 мл водного раствора кристаллогидрата хлорида железа (III) концентрацией С _экв = 0,5 моль/л

Задание. Рассчитайте навеску кристаллогидрата железа (III) хлорида FeCl₃·6H₂O, которую необходимо взять для приготовления 100 мл раствора с концентрацией С _экв= 0,5 моль/л. Все вычисления приведите в своем отчете (оформите задачей). Сделайте вывод (укажите, какими должны быть навеска кристаллогидрата соли и объем воды для приготовления раствора).

Выполнение опыта. Взвесьте на лабораторных технических весах навеску кристаллогидрата и перенесите ее через воронку в мерную колбу на 100 мл. Ополаскивание воронки водой продолжайте до тех пор, пока вся навеска соли не будет перенесена в мерную колбу. Раствор в колбе должен при этом занимать примерно две третьих части ее объема. Если все кристаллы соли растворились, перемешайте раствор круговыми движениями колбы и после этого долейте его до метки дистиллированной водой. Закройте колбу пробкой и снова перемешайте раствор, переворачивая колбу вверх то дном, то горловиной.

Опыт 3. Установление точной концентрации соляной кислоты по буре

Для установления точной концентрации раствора кислоты используют натрия тетраборат (буру) Na₂B₄O₇×10H₂O, соль сильного основания (NaOH) и слабой кислоты (H₃BO₃), которая в водном растворе подвергается гидролизу, и раствор имеет щелочную реакцию:

.

Процесс гидролиза обратим, но при добавлении HCl ионы H⁺ связываются с ОН^– и гидролиз идет до конца.

Именно по этой причине эта соль может использоваться как основной компонент кислотно-основного взаимодействия в методе нейтрализации:

2HCl + 2NaOH = 2NaCl + 2H₂O.

Суммарное уравнение взаимодействия буры с HCl:

Na₂B₄O₇ + 5H₂O + 2HCl = 2NaCl + 4H₃BO₃.

Количество NaOH, образовавшегося при гидролизе буры, эквивалентно количеству взятой буры, а также количеству HCl, пошедшему на нейтрализацию NaOH. Поэтому по количеству буры, пошедшей на титрование, можно определить точную концентрацию раствора HCl.

В конце реакции накапливается слабая борная кислота, следовательно, pH раствора в точке эквивалентности будет несколько меньше 7 и для титрования следует взять индикатор метиловый оранжевый.

Выполнение опыта

а) Приведите в рабочее состояние бюретку, налейте в нее до отметки «0» приготовленный вами или лаборантами раствор HCl с приблизительной концентрацией С _экв = 0,1 моль/л.

б) В стаканчик для титрования с помощью другой бюретки (наполненной раствором буры) отмерьте 5 мл раствора буры с С _экв =
= 0,1 моль/л, добавьте 1 – 2 капли метилового оранжевого, раствор тщательно перемешайте, он приобретет желтый цвет.

в) К раствору буры медленно, небольшими порциями из бюретки приливайте раствор соляной кислоты до точки эквивалентности. При этом окраска метилоранжа переходит из желтой в бледно-розовую.

г) Заметьте по бюретке объем соляной кислоты, пошедшей на титрование. Титрование повторите три раза. Данные титрования занесите в табл. 11.

Таблица 11

Номер опыта	V буры, мл	С экв (буры)	V HCl, мл	Индикатор
		0,1 моль/л		Метилоранж
Среднее	V ср (НСl) =

Задание. Запишите уравнение реакции. Заполните таблицу.

а) На основании уравнения для следствия закона эквивалентов:

C _экв(буры)´ V (буры) = С _экв(HCl) ´ V (HCl) расчитайте С _экв(HCl), взяв V _ср(HCl) как среднее значение по результатам трех титрований.

б) Определите титр раствора соляной кислоты, используя формулу

.

в) Определите поправочный коэффициент (K) для исследуемого раствора HCl, учитывая, что C _{экв (теор)} = 0,1 моль/л.

4.3. ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ.
РАВНОВЕСИЕ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ
ЭЛЕКТРОЛИТОВ

Теоретическая часть

Электролитами называют вещества, которые в растворенном (или расплавленном) состоянии проводят электрический ток. Теория Аррениуса объясняет электропроводность растворов тем, что молекулы электролитов под действием полярных молекул растворителя диссоциируют на ионы. Эта способность электролитов к диссоциации на ионы служит мерой силы данного электролита. При растворении в полярных растворителях молекулы многих веществ практически полностью распадаются на ионы. Такие вещества называются сильными электролитами (NaCl, Na₂SO₄, HCl, KOH и др.). Однако электролитическая диссоциация многих других веществ в аналогичных условиях не доходит до конца. Процесс оказывается обратимым, причем равновесие наступает при распаде на ионы лишь небольшой части молекул, находящихся в растворе. Вещества подобного рода называются слабыми электролитами (СН₃СООН, Н₂СО₃, NH₄OH и др.). Отношение числа молекул, диссоциированных на ионы, к суммарному числу диссоциированных и недиссоциированных молекул называют степенью электролитической диссоциации, которую измеряют либо в долях единицы, либо в процентах.

.

Для сильных электролитов a > 30 %, для слабых a < 3 %.

Рассмотрим процесс электролитической диссоциации в разбавленном растворе какого-либо слабого электролита, например, уксусной кислоты.

Согласно закону действия масс, скорость диссоциации СН₃СООН выражается уравнением v ₁ = k₁×[СН₃СООН], а скорость обратной реакции-ассоциации v ₂ = k₂×[СН₃СОО^–]×[Н⁺].

В растворе быстро устанавливается равновесие между процессами диссоциации и ассоциации, т.е. cкорости прямой и обратной реакции будут равны: v ₁ = v ₂ или k₁ × [СН₃СООН] = k₂ × [СН₃СОО^–] × [Н⁺].

Преобразование последнего уравнения позволит выразить константу равновесия реакции диссоциации следующим образом:

.

Для растворов слабых бинарных электролитов Оствальд установил взаимосвязь между константой диссоциации (K _дис), степенью диссоциации (a) и молярной концентрацией раствора (С _В).

Рассмотрим эту взаимозависимость на примере диссоциации уксусной кислоты. Полагая, что количество диссоциированных молекул кислоты и, следовательно, концентрация каждого из образовавшихся ионов Н⁺ и СН₃СОО^– в момент установления равновесия в системе равна [Н⁺] = [СН₃СОО^–] = С _B·a. Тогда равновесная концентрация недиссоциированных молекул будет равна [СН₃СООH] = С _B – С _B·a =
= С _B·(1 – a). Подставив эти значения концентраций ионов и молекул в уравнение константы равновесия реакции диссоциации СН₃СООН, получим

,

откуда

.

Это уравнение является математическим выражением закона разведения Оствальда. Поскольку степень диссоциации у слабых электролитов мала, то можно пренебречь этой величиной в знаменателе как слагаемым (им нельзя пренебречь в числителе как множителем). Тогда

.

Закон разведения Оствальда формулируется следующим образом.