Принцип Гюйгенса — Френеля. Метод зон Френеля

Напрям поширення світлових хвиль, як і будь-яких інших, визначається за допомогою променів-ліній, перпен­дикулярних до хвильових поверхонь, які вказують напрям

поширення енергії хвилі. Поняттям світлового променя ви широко користувались під час вивчення відкритих дослід­ним шляхом закону прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі, законів відбивання і залом­лення світла. В 9-му класі під час вивчення поширення механічних хвиль було введене поняття фронту хвилі або хвильової поверхні, яке повністю застосовне і у випадку світлових хвиль.

Пригадаємо, що фронтом хвилі ми називали поверхню, яка є геометричним місцем точок, до яких хвилі доходять від джерела одночасно, або точок, коливання в яких здій­снюються в однакових фазах. Якщо точкове джерело хвиль знаходиться в однорідному середовищі, то фронтом хвилі є сфера. Такі хвилі називають сферичними. Коли сферич­ний фронт хвилі досить віддалений від джерела, то невели­ку частину фронту хвилі з достатнім наближенням можна вважати плоскою. У таких випадках говорять про пло­ску хвилю. Напрям поширення сферичних чи плоских хвиль в однорідному середовищі збігається з напрямом перпендикулярів до фронту хвилі. Отже, вздовж перпен­дикулярів до фронту хвилі поширюється і енергія випро­мінювання.

Використання понять променя і фронту хвилі істотно спрощує вивчення властивостей світлових хвиль. Цими поняттями ми будемо користуватися далі.

Користуючись геометричними співвідношеннями між фронтом хвилі і променями, можна досить просто опису­вати поширення хвиль за методом, запропонованим у 1690 р. голландським фізиком X. Гюйгенсом. Він запро­понував простий спосіб побудови фронту хвилі в момент часу , якщо відоме положення фронту в момент t

і швидкість поширення хвиль у даному середовищі. Він міркував так: всі точки даного фронту хвилі коливаються однаково і зв'язані однаковим чином із своїми сусідами. Тому кожну точку середовища_: до якої дійшов фронт хвилі, можна розглядати як нове джерело сферичних хвиль.

Нехай у певний момент часу t фронт хвилі доходить до положення АВ (мал. 116); напрям його руху відомий. Точ­ки, які лежать на лінії АВ, починають коливатися, і через малий інтервал часу \t навколо кожної з них утворюється невелика, так звана елементарна хвиля. У кожній точці простору навколо фронту хвилі АВ буде накладатися багато коливань, які йдуть від різних точок фронту хвилі. Спостереження і досліди показують, що коливатися будуть лише точки, які лежать на спільній зовнішній дотичній

А\В\ до елементарних хвиль. В інших точках відбувається взаємне послаблення коливань і хвилі гасять одна одну. Дальше поширення хаилі мсжна уявити як накладання елементарних хвиль, «сі виходять з точок поверхні А\В\ і т. д.

Таким чином, для побудови фронту хвилі в момент часу t-\-\t треба кожну точку фронту АВ прийняти за центр сферичних хвиль, які поширюються вперед, потім по­будувати з кожної точки фронт хвилі з радіусом r= v\t і провести обгинаючу всіх елементарних поверхонь. Ця обгинаюча і буде фронтом хвилі в момент часу t-f-At.

Користуючись принципом Гюйгенса, можна прийти до висновку, що світло при проходженні через отвір у не­прозорому екрані поширюється також і в області геомет­ричної тіні екрана, тобто має місце відхилення світла від напряму прямолінійного пошиоення — дифракція. Однак у такому вигляді поинцип Гюйгенса не міг бути основою для кількісної теорії поширення хвиль і теорії дифракції, оскільки в ньому не враховувалась, різниця фаз хвиль, які додаються. Френель удосконалив принцип Гюйгенса тим, що врахував різницю фаз елементарних хвиль. Змі­нений таким способом принцип Гюйгенса називають прин­ципом Г*мігенса — Фреяеля, Суть цього прзшщшу поля­гає в тому, що для кожного конкретного завдання слід певним способом розбити фронт хвилі- на ділянки (зони Френеля), які розглядаються як самостійні однакові джерела хвиль; азуідлітуда (й інтенсивність) хвилі в точці спостереження визначається як результат інтерференції хвиль, які ніби створюються окремими зонами.

Ознайомимося у дещо спрощеному вигляді з методом зон і застосуємо його до пояснення дифракції світла на круглому отворі непрозорого екрана.

Нехай на отвір АС (мазі. 117, о) від джерела S падає сферична хвиля ABC. Щоб визначити, яку дію викличе хвильова поверхня у точці О екрана Е, проведемо з точки О конічні поверхні ОКТО, OMNO, VLQO до перетину з хви­льовою поверхнею. Довжини твірних виберемо так, щоб

•у* і т. д.,

тобто щоб кожна наступна твірна збільшувалась на поло­вину довжини хвилі. При такій побудові хвильова поверхня ABC ділиться на кільцеподібні зони, які при достатньому віддаленні точки О практично рівні між собою. Дія хіилі від двох сусідніх зон у точці О буде приблизно однаковою. Кожній точці першої зони відповідає точка другої зони,

яка відрізняється на -у>. різницею ходу. Всі хвилі, які

одночасно приходять в точку О від першої і другої зон, взаємно послаблюються. Точно так само дія третьої зони протилежна дії четвертої і другої зон і т. д. Якщо отвір ABC і точка спостереження О вибрані так, що на -хвильо­вій поверхні вміщуються лише дві зони Френеля, то в цій точці їх дія приведе до гасіння хвиль. Більша частина енергії випромінювання розподілиться навколо цієї точки у вигляді світлого кільця з темною плямою в центрі (мал. 117, б). Якщо на хвильовій поверхні поміщаються три зони, то в центрі буде світла пляма, оточена темним

кільцем (мал. 117,6, справа і в). В загальному випадку, коли на хвильовій поверхні вміщується парне число зон, на екрані в центрі буде темна пляма, а при непарному числі зон — світла.

Аналогічний розподіл освітленості на екрані можна спостерігати і у випадку дифракції на отворі у вигляді щілини. Для її пояснення хвильовий фронт необхідно розбити на зони Френеля у вигляді вузеньких смужок, паралельних краю щілини. Дифракційна картина скла­датиметься із світлих і темних плям, паралельних краю щілини.

Зрозуміло, що приведені тут якісні міркування засто­совні лише тоді, коли на отворі вкладається не дуже велике число зон Френеля.

В принципі можна виготовити таку пластинку, яка перекривала б усі парні або всі непарні зони. Тоді всі хвилі приходитимуть в точку О у фазі і підсилюватимуть одна одну (хвилі, які приходять у протифазі, ми перекрили). Дістаємо прилад цілком аналогічний до лінзи.

Все сказане вище свідчить про те, що освітленість у даній точці простору залежить не тільки від прямих про­менів від джерела, а й від частини простору, відкритої перед точкою. Висновок цей важливий тому, що розміри усіх оптичних деталей приладів обмежені і на оправах об'єктивів, дзеркал і лінз відбувається явище дифракції. Внаслідок цього світла точка за допомогою оптичного приладу зображається у вигляді дифракційних кружеч­ків. Зображення двох точок джерела випромінювання буде роздільним, якщо їх дифракційні кружечки не злива­ються. Розмір дифракційних кружечків вказує на межу розділення точок зображення для даного оптичного при­ладу (телескопа, мікроскопа).

Явище дифракції світла на малих отворах обмежує роздільну здатність очей людини, тварин, птахів. Про те, що у хижих птахів зіркі очі, ходять легенди. Спробуємо дізнатися на основі явища дифракції світла, як бачить орел, що летить на висоті 1 км. Чи помітить він мишеня розміром в 3 см, чи лише зможе виявити його присутність, побачити точку? Припустимо, що діаметр зіниці ока орла дорівнює 10 мм. Мінімальний кут, при якому орел може

бачити окремо дві точки предмета, дорівнює ,

де — довжина хвилі денного світла в се-

редньому. Тоді радіан. Мишеня

видно під кутом радіан. Цей кут в 2 рази

менший, ніж той, при якому дифракція дає змогу орлові сприймати мишеня. Орел побачить його як одну точку і не розрізнить, а лише виявить, що там хтось є.

Дифракція світла відбувається на предметах будь-яких розмірів, а не тільки співрозмірних з довжиною хвилі, як часто вважають. Але, у зв'язку з тим, що довжина світло­вої хвилі мала, інтерференційні максимуми, які виникають під час дифракції світла на великих перешкодах, розміщу­ються дуже близько один біля одного і їх інтенсивність швидко зменшується, тому дифракцію важко спостерігати. Якщо ж точка спостереження знаходиться далеко від перешкоди, то дифракція стає добре видимою.

? 1. Що таке фронт хвилі? Від чого залежить форма фронту хвилі? 2. У чому полягає метод побудови фронту хвилі, запропонований Гюй-генсом? 3. Яким уявленням Френель доповнив принцип Гюйгенса? 4. Для чого і як саме хвильова поверхня розбивається на зони Фре­неля? 5. У центрі інтерференційної картини від малого круглого отвору ноже спостерігатися або світла пляма (максимум), або темна пляма (мінімум). Від чого це залежить?

Дифракційна решітка

Спостереження дифракції від однієї щілини усклад­нюється тим, що через вузьку щілину проникає дуже мало світла. Щоб дістати яскравішу дифракційну картину, треба пропускати світло через кілька паралельних вузьких щілин. У цьому випадку відбуватиметься інтерференція променів, які йдуть від усіх щілин, і найбільша освітле­ність буде в тих місцях екрана, куди приходитимуть про­мені в однаковій фазі. Тому для спостереження дифракції застосовують дифракційні решітки.

Дифракційна решітка — це сукупність багатьох дуже вузьких щілин, розділених непрозорими проміжками (мал. 118). Решітки виготовляють у вигляді пластинок з прозорої твердої речовини, на поверхні яких алмазним різцем наносять паралельні штрихи. Штрихи розсіюють промені, а проміжки між штрихами відіграють роль шДлин.

Розглянемо коротко дію дифракційної решітки. Нехай на решітку падає паралельний пучок монохроматичного світла (мал. 119). Всі щілини решітки випромінюють

вторинні хвилі в однаковій фазі. Кожна вторинна хвиля поширюється у всіх напрямах, однак можна виділити один певний напрям, який характеризується кутом поставивши за дифракційною решіткою лінзу. У фокальній площині цієї лінзи зберуться всі промені, які йдуть пара­лельно її оптичній осі, інакше кажучи, накладуться вторинні хвилі, що виходять з щілин решітки.

Розглянемо результат накладання вторинних хвиль, які виходять від щілин дифракційної решітки. Нехай о означає ширину щілини, b — ширину непрозорої для світла ділянки між двома щілинами. Величину прийнято називати періодом або сталою дифракційної решітки. Оскільки всі щілини знаходяться одна від одної на однаковій відстані, то різниці ходу променів від двох сусідніх щілин будуть при даному куті однаковими для всієї дифракційної решітки і дорівнюють:

(52.1)

Таким чином, різниця ходу залежить від кута 3 його зміною змінюється різниця ходу і відповідно результат накладання вторинних хвиль від щілин дифракційної решітки. В напрямах, де різниця ходу двох променів містить ціле число довжин хвиль, спостерігатимуться максимуми освітленості (дифракційні максимуми). У цьому випадку всі вторинні хвилі, накладаючись, підсилюють одна одну. Отже, умова спостереження дифракційного максимуму запишеться так:

(52.2)

де k — ціле число.

В напрямах, у яких різниця ходу між променями від сусідніх щілин решітки містить непарне число півхвиль,

спостерігатимуться мінімуми, тобто умова спостереження дифракційного мінімуму запишеться:

(52.3)

Вторинні хвилі, які поширюються у цих напрямах, гаси­тимуть одна одну.

Оскільки положення максимумів і мінімумів залежить від довжини хвилі, то дифракційна решітка розкладає біле світло в спектр.

*[ 1. Чому штрихи на дифракційній решітці мають бути розміщені щільно один біля одного? Чому їх мав бути багато? 2. Чи залежить положення головних максимумів дифракційної картини від кількості щілин в решітці?

Вправа 5

1. Визначити довжину хвилі монохроматичного світла, якщо макси­
мум першого порядку, одержаний за допомогою дифракційної решітки
з періодом м, відхилився від нульового максимуму на кут

2. На відстані м від екрана розташована дифракційна решітка
з числом N= 100 штрихів на одному міліметрі, яка освітлюється пучком
променів білого світла. Знайти ширину дифракційного спектра першого
порядку, тобто відстань між червоним і синім

краями спектра на екрані.

Дифракційний спектр

Дифракційні решітки знайшли широке застосування для дослідження спектрального складу випромінювання. Досі ми вважали, що на дифракційну решітку падає моно­хроматичне світло, тобто світло лише однієї довжини хви­лі. Оскільки положення дифракційного максимуму за­лежить від довжини хвилі і є різним для різних довжин хвиль, то під час падіння на решітку немонохроматичного світла за решіткою головні смуги будуть в різних місцях. В результаті дістанемо спектр. Промені з більшою довжи­ною хвилі відхиляються сильніше, ніж промені з меншою довжиною хвилі, як це випливає з рівності

. Таким чином, розміщення кольорів у дифракційно­му спектрі обернене до кольорів у призматичному спектрі. Центральна смуга, яка відповідає т = 0, буде ахрома­тичною — промені всіх кольорів підсилюватимуть один

одного, оскільки при будь-якому X. Замість

двох смуг першого порядку, які видно при використанні монохроматичного джерела світла, буде два спектри пер­шого порядку, симетрично розташовані по обидва боки від центральної смуги і повернені до неї фіолетовим краєм. Далі будуть два спектри другого порядку і т. д. У спектрі першого порядку різниця ходу між коливаннями, які дода­ються, дорівнює , у спектрі другого порядку і т. д. Спек­три вищого порядку можуть частково перекривати сусідні спектри нижчих порядків. Число видимих повних спектрів

визначається умовою для променів з най-

більшою довжиною хвилі (червоного кольору).

Як ви вже знаєте (§ 52), положення головних світлих смуг визначається формулою:

де т — ціле число, яке визначає номер смуги (порядок спектра). Звичайно на практиці кути ф невеликі, а тому

sin і записана умова набуває вигляду

Для двох різних довжин хвиль будемо мати відповідно:

(53.1)

З формули (53.1) випливає, що кут між двома напря­мами, які відповідають двом світлим смугам, утвореним двома різними довжинами хвиль, тобто практично від­стань між цими смугами на екрані прямо пропорційна порядку спектра т і обернено пропорційна сталій решітки

У той час, коли у призматичному спектрі довгохвильова частина (червона) дуже стиснена порівняно з коротко­хвильовою (фіолетовою), у дифракційної решітки спектр

розтягнутий рівномірно і тим більше, чим

більший його порядок т.

Знаючи сталу дифракційної решітки (її можна

виміряти під мікроскопом) і вимірявши кут ф, можна дуже точно визначити довжину хвилі світла, яка дає світлу смугу певного порядку т під кутом . Здатність решітки розтягувати спектр пропорційна порядку останнього т. Тому, коли решітку застосовують для спектрального роз-

кладу, бажано виконувати спостереження в спектрі біль­шого порядку. Однак ряд обставин перешкоджає цьому: яскравість спектра зменшується зі збільшенням порядку і до того ж спектри високих порядків частково перекри­вають один одного. Ці дві обставини сильно обмежують можливість використання спектрів високого порядку.

Дифракційна решітка Др є основною частиною деяких спектральних приладів — спектроскопів і спектрографів. Оптична схема спектрографа з дифракційною решіткою дуже проста (мал. 120). Вузька щілина, паралельна до щілин решітки, освітлюється джерелом світла. Ця щілина розміщена у головному фокусі першої лінзи спектрографа, яка створює плоскі хвилі, що падають на решітку. За решіткою стоїть друга лінза спектрографа, в головній фокальній площині якої спостерігаються спектри.