Принцип Гюйгенса та Гюйгенса-Френеля

Дифракцією називають будь-яке відхилення при поширенні хвилі від законів геометричної оптики. Завдяки дифракції хвилі можуть огинати перешкоди, що зустрічаються на їхньому шляху, потрапляти в область геометричної тіні, проникати через малі отвори в екранах.

Формальне пояснення дифракції дає принцип Гюйгенса. Відповідно до цього принципу кожна точка, якої досягла хвиля, стає самостійним джерелом вторинних сферичних хвиль, а обвідна фронтів вторинних хвиль дає поверхню хвильового фронту в наступний момент часу.

Проілюструємо застосування принципу Гюйгенса до плоскої хвилі, що поширюється в однорідному середовищі. На рис. 5.1.13: Е - непрозорий екран; показано поверхню фронту хвилі в момент часу t та в момент t +D t; А - одна з точок хвильового фронту, а значить і одне з джерел вторинних хвиль (їх число є нескінченним). За час D t збурення від кожного такого джерела поширюється в усі сторони на відстань D t ( - швидкість хвилі) утворюючи вторинну сферичну хвилю. З побудови видно, що біля краю екрана хвиля заходить в область геометричної тіні.

 

Френель вклав у принцип Гюйгенса фізичний зміст, звернувши увагу на те, що вторинні джерела є когерентними, оскільки вони відтворюють те ж саме збурення, що приходить від первинного джерела. Тому у будь-якій точці простору, куди приходять хвилі від нескінченної множини вторинних джерел, спостерігається результат їх інтерференції.

Принцип Гюйгенса, доповнений ідеєю Френеля про інтерференцію вторинних хвиль, отримав назву принципу Гюйгенса-Френеля.

Інтерференція вторинних хвиль лежить в основі явища дифракції - в області геометричної тіні і поблизу неї спостерігаються почергово ослаблення і підсилення освітленості такого жхарактеру, що і при інтерференції.

Немає ніякої принципової різниці між дифракційною й інтерференційною картинами. З історичних причин інтерференційною картиною називають розподіл інтенсивності світла, що виникає при накладанні хвиль від скінченогочисла когерентних джерел, а дифракційною картиною - розподіл інтенсивності світла, викликаний накладанням хвиль від нескінченноїкількості когерентних джерел, розташованих "неперервно" одне за одним.

 

Дифракція на щілині

Освітимо діафрагму Д з вузькою довгою щілиною (рис. 5.1.14,а) паралельним пучком монохроматичного світла, який можна одержати, помістивши точкове джерело світла С у фокусі збирної лінзи Л ₁. За щілиною поставимо збирну лінзу Л ₂ і в її фокальній площині помістимо екран Е. Вид зверху представлений схематично на рис. 5.1.14, б (ширина щілини а на цьому рисунку збільшена у сотні разів для ясності рисунка).

Згідно з принципом Гюйгенса кожна точка щілини є джерелом вторинних сферичних хвиль (на рис. 5.1.14, в стрілками позначені напрямки променів, що виходять з довільної точки щілини; пунктирною лінією зображений фронт вторинної хвилі). Вторинні хвилі інтерферують і на екрані Е спостерігається інтерференційна картина.

Розглянемо промені, які йдуть під кутом j до напрямку світла, що падає на екран. Всі вони зберуться лінзою Л ₂ у деякій точці Р екрану Е. Позначимо через D різницю ходу між крайніми променями. При цьому врахуємо, що лінза Л ₂ не вносить додаткової різниці ходу.

 

 

У напрямку j = 0 всі промені мають однакові фази і тому підсилюють один одного при накладанні у точці О - центрі екрана (рис. 5.1.14, б). Тут спостерігається максимум інтенсивності світла. Було показано за допомогою спеціального методу (метод зон Френеля), що умовою мінімумів буде:

a sin j = kl, k = ± 1, ± 2, …. (5.1.15)

а умовою максимумів:

a sin j = (2k + 1) , k = ± 1, ± 2, …. (5.1.16)

Зазначимо, що на практиці замість точкового джерела С (рис. 5.1.14, а) звичайно використовують вузьку щілину, паралельну тій, на якій відбувається дифракція. Різні точки щілини дають дифракційні картини, зміщені вздовж осі у так, що картина, яка спостерігається, "витягується" уздовж осі у і являє собою чергування темних і світлих смуг. При цьому зі збільшенням k інтенсивність світла в максимумі зменшується. Найбільша частка, більше 90 % усієї світлової енергії припадає на центральний максимум, тобто на область, обмежену першими мінімумами (див. рис. 5.1.16, N = 1).