Поляризатор та аналізатор. Закон Малюса

ЕМХ є поперечною, тобто напрямок коливань вектора перпендикулярний до напрямку розповсюдження хвилі . Розглянемо механічну модель проходження поперечної хвилі через перешкоду. Нехай коливання натянутого шнура чи струни проходить через систему двох горизонтальних чи вертикальних отворів (рис. 5.1.18). Зрозуміло, що коливання проходять без втрати систему з двох горизонтальних чи двох вертикальних отворів, якщо вони співпадають з напрямком коливань шнура чи струни. Якщо ж два отвори взаємноперпендикулярні, то коливання не зможе пройти цю систему перешкод. Щось подібне буде спостерігатись і з проходженням світлової хвилі.

Явища поляризації світла доводять, що світлові хвилі є поперечними. Відмітимо, що око людини не відрізняє поляризованого світла від природного, тому для виявлення поляризованого світла потрібен інший пристрій. Не важко зрозуміти, що ним може бути будь-який з пристроїв, за допомогою яких отримують поляризоване світло.

Для отримання і дослідження поляризованого світла існують поляризаційні пристрої (наприклад, прозора пластинка, вирізана у певний спосіб із кристалу турмаліна). Такі пристрої (це може бути і система з двох призм), незалежно від конкретної будови, пропускають складові цугів тільки з певним напрямком коливань світлового вектора, що називають напрямком пропускання. На рис. 5.1.19 зображено поляризаційний пристрій, що пропускає лише складову ЕМХ уздовж напрямку пропускання АВ. Зрозуміло, що природне світло після проходження через поляризаційний пристрій стає плоскополяризованим, оскільки із кожного цуга проходить складова з одним і тим же напрямком коливань світлового вектра (який знаходиться у площині пропускання). Перетворення природного (неполяризованого) світла у поляризованє і є поляризацією світла. Поляризаційний пристрій має властивість поляризувати світло і тому може бути використаний як поляризатор. Такий же другий пристрій можна застосовувати і для вияснення характеру поляризації світла, тобто як аналізатор. З цією метою досліджуване світло направляють на аналізатор i, обертаючи останній навколо напрямку променя, слідкують за інтенсивністю світла, що пройшло через аналізатор. Якщо світло, що падає на аналізатор, є плоскополяризованим, то із зміною кута α періодично, через кожні 180⁰, буде змінюватись інтенсивність світла, що пройшло через аналізатор. Інтенсивність досягатиме максимального значення, коли напрямок коливань світлового вектора у світлі, що падає на аналізатор, збігається з напрямком пропускання А₁ В₁ (тобто при α =0), і буде падати до нуля, коли ці напрямки є взаємоперпендикулярними (тобто при α = 90⁰). Це зображено на рис. 5.1.19 а та б.

Встановлений Малюсом закон, що описує таку зміну інтенсивності, можна записати в виді:

(5.1.18)

Якщо на аналізатор падає природне світло, то при обертанні аналізатора інтенсивність світла, що пройшло через нього, змінюватися не буде, залишаючись рівною половині інтенсивності природного світла (без врахування втрат на поглинання в аналізаторі).

У випадку частково поляризованого світла інтенсивність буде періодично, через кожні 180⁰, змінюватися, але не досягатиме нуля при максимальному затемненні.

 

Закон Брюстера

Поляризоване світло можна отримати при відбиванні та заломленні на границі поділу двох середовищ, або ж при проходженні світла крізь анізотропні середовища (це, наприклад, деякі кристалічні тіла, які мають різні властивості пропускання світлових хвиль залежно від напрямку їхніх коливань).

 

Розглянемо поляризоване світло в процесі відбивання і заломлення. Нехай природний промінь АО падає на поверхню прозорого ізотропного діелектрика, наприклад на скляну пластину (рис. 5.1.20). Світлові коливання природного променя завжди можна розкласти у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Очевидно, результуючі вектори складових світлових коливань у цих напрямках у природному промені будуть за величиною однаковими. Тому природний промінь, що падає на пластинку буде зображений коливаннями з рівною кількістю стрілок та крапок. Відбитий і заломлений промені на межі діелектрика стають частково поляризованими. У відбитому промені ОВ переважають коливання, позначені крапками, а в заломленому промені ОЗ - коливання, позначені стрілками. В цьому можна переконатися, взявши другу скляну пластинку або дзеркало. Якщо дзеркало-аналізатор розмістити перпендикулярно до площині малюнка, то за будь-яких кутів падіння промінь ОВ відбиватиметься від нього, помітно не змінюючи інтенсивність. Навпаки, коли дзеркало розміщувати під будь-якими іншими кутами до поверхні пластинки, то можна помітити різке зменшення інтенсивності відбитого променя. Аналогічно поводиться і заломлений промінь ОЗ.

Англійський фізик Брюстер, досліджуючи поляризацію світла під час відбивання, встановив, що для будь-якого діелектрика є певний кут падіння, при якому відбитий промінь стає повністю поляризований. Такий кут падіння називають кутом повної поляризації світла. Величину цього кута визначають за законом Брюстера (1815 р.):

tgi ₀ = , (5.1.19)

де i₀ – кут повної поляризації; – відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

Наприклад для скла, що має показник заломлення n = 1,5; i ₀ ≈ 56⁰.

Запишемо закон Брюстера та закон заломлення світла:

; .

Співставивши, знайдемо, що

cos i₀ = sin ,

тому

=i₀ + 90⁰.

Таким чином, при повній поляризації відбитого променя відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні.

Механізм поляризації світла в процесі відбивання та заломлення на межі вакуум – діелектрик в основних рисах зводиться до наступного. Досягнувши діелектрика, виділені нами складові падаючої хвилі спричинятимуть відповідні вимушені коливання електрично заряджених частинок атомів. З електромагнітної теорії відомо, що такі коливання заряджених частинок будуть джерелами випромінювання плоскополяризованих електромагнітних хвиль. Подібно для мініатюрної антени максимум випромінювання їх відбувається в напрямку, перпендикулярному до напрямку коливань. Вторинні хвилі з коливаннями світлового вектора, що перпендикулярні до площини коливань утворюють відбитий промінь; він буде переважно поляризованим (а при падінні під кутом Брюстера – повністю поляризованим). Вторинні хвилі з коливаннями світлового вектора, що паралельні площині коливань, наклавшись на падаючу хвилю, утворять заломлену хвилю. Ця хвиля буде частково поляризованою завжди, але при куті Брюстера – максимально частково поляризованою.

Щоб заломлений пучок променів мав великий ступінь поляризації, природне світло спрямовують під кутом повної поляризації не на одну, а на кілька плоско - паралельних пластин, складених у стопу.

 

5.1.2.3.4. Поляризація розсіяного світла

Явищеполяризації розсіяного світла виникає внаслідок проходження природного пучка світла крізь каламутне середовище – туман, рідину, колоїдний розчин, в якому містяться завислі часточки, що зрівнянні з довжиною ЕМХ. Пучок світла з різними напрямками коливань світлових векторів спричинює в частинках відповідні коливання електронів. Ці коливання стають джерелами випромінювання вторинних світлових хвиль. Коливання світлового вектора у вторинній хвилі відбувається в площині, що перетинає напрямок коливання зарядженої частинки. Тому розсіяне світло в напрямку, перпендикулярному до променя, що проходить, буде повністю поляризованим. У цьому можна переконатися, спостерігаючи за допомогою поляроїда збоку за пучком світла, що проходить у кюветі з водою.

За законом Релея інтенсивність розсіяного світла пропорційна частоті коливань у четвертому ступені (або ж обернено пропорційна довжині хвилі у четвертому ступені):

,

або

.

Тут a та b – коефіцієнти пропорційності. Тому при проходженні білого світла через каламутне середовище розсіяне світло набуває блакитного відтінку. Світло на виході (те що пройшло каламутне середовище) стає червонуватим.

 

5.1.2.3.5. Оптична анізотропія двозаломлювальних кристалів

Анізотропними називають середовища, фізичні властивості якого в різних напрямках є різними. Практично всім кристалам притаманна анізотропія оптичних властивостей. Виняток складають кристали найвищої, кубічної симетрії (такими, наприклад, є кристали хлористого натрію, тобто всім відомої кухонної солі). Оптичні властивості речовин характеризуються, зокрема, показником заломлення n, який виражається через відносну діелектричну проникність ε: (тут вважаємо відносну магнітну проникність рівною одиниці, μ =1, бо більшість оптично анізотропних речовин практично не підсилюють і не ослабляють зовнішнє магнітне поле).

Відносна діелектрична проникність ε характеризує реакцію середовища на дію електричного поля. Отже, показник заломлення n залежить від того, як діє на середовище електричний вектор електромагнітного поля. Фізичні величини ε і n в ізотропному середовищі мають однакові значення для всіх напрямків електричного вектора (вони є скалярними), у випадку ж анізотропного середовища значення ε і n залежать від напрямку вектора (такі величини називаються тензорами). Залежність показника заломлення від напрямку стає наочною, якщо з будь-якої точки середовища в кожному напрямку відкласти відрізок, довжина якого чисельно дорівнює n для даного напрямку і через кінці відрізків провести поверхню. У багатьох кристалів ця поверхня є еліпсоїдом обертання (рис. 5.1.21): переріз, що проходить через його центр перпендикулярно до півосі n_е, є колом радіуса n _о. Кристали називають позитивними, якщо n _о < n_е (еліпсоїд обертання при цьому витягнутий, рис. 5.1.21,а) і негативними, якщо n _о > n_е (еліпсоїд сплюснутий, рис. 5.1.21, б).

Для обох випадків характерно, що в кристалі існує фізично виділений напрямок (вздовж півосі n_е). Його називають оптичною віссю кристала – всі напрямки, перпендикулярні оптичній осі, є рівноправними. Такі кристали називають одновісними. Значення n _о і n_е, а також орієнтація осі відносно характерних кристалографічних напрямків в кристалі визначається конкретною структурою кристалічної гратки. Наприклад, у кристалі кальциту (безбарвному мінералі, що називається також ісландським шпатом; хімічна формула СаСО₃) n _о = 1,658 та n_е = 1,486 (для жовтого світла, λ = 0,5893 мкм), а напрямок оптичної осі збігається з напрямком найкоротшої просторової діагоналі елементарної комірки.

Залежність показника заломлення від коливань світлового вектора приводить до того, що промінь природного світла, попадаючи у кристал, розщеплюється на два промені. Це явище отримало назву подвійного променезаломлення. Його ілюструє рис. 5.1.22, де зображено кристалічну пластинку з оптичною віссю ОО , що паралельна площині рисунку. Коливання, перпендикулярні площині рисунку (їх зображено крапками), утворюють з оптичною віссю кут ; їм відповідає показник заломлення n _о. Коливання, що відбуваються у площині рисунку (зображені стрілками), утворюють з оптичною віссю кут, відмінний від ; їм відповідає показник заломлення n ≠ n _о. Відмінність показників заломлення приводить до розщеплення променя у кристалі: із кристала виходять два плоскополяризованих промені світла. Вони отримали назву звичайного (о) і незвичайного (е). У звичайному промені коливання світлового вектора завжди перпендикулярні оптичній осі. Тому показник заломлення для звичайного променя не залежить від його напрямку (він завжди дорівнює n_о – див. рис. 5.1.21); отже для нього має місце звичайний закон заломлення світла.

У незвичайному промені кут між напрямком коливань світлового вектора і оптичною віссю може змінюватися від до в залежності від напрямку променя (див. рис. 5.1.21). Тому показник заломлення для незвичайного променя залежить від його напрямку і може приймати значення від n_о до n_е. Звичайний закон заломлення світла для незвичайного променя, таким чином, не виконується. Сталі величини n_о і n_е називають відповідно звичайним і незвичайним показниками заломлення кристала.

Величину n_е не слід плутати з показником заломлення незвичайного променя: останній залежить від напрямку променя, в той час як n_е – константа. Обидві величини збігаються, коли незвичайний промінь поширюється перпендикулярно оптичній осі кристала.

5.1.2.3.6. Призма Ніколя

На явищі подвійного променезаломлення засновано більшість поляризаційних пристроїв. Типовим прикладом такого пристрою (поляризатора) є призма Ніколя (див. рис. 5.1.23).

Таку призму виготовляють із ісландського шпату, розпиляного під певним кутом і склеєного канадським бальзамом – прозорою ізотропною органічною речовиною з показником заломлення n_б = 1,550. Отже, показник заломлення канадського бальзаму має проміжне значення між звичайним і незвичайним показниками заломлення ісландського шпату:

n_е < n_б < n_о.

Розпил роблять таким, щоб кут падіння α звичайного променя на межу поділу був більшим граничного – тоді звичайний промінь зазнає повного внутрішнього відбиття і відходить убік. Незвичайний же промінь без перешкод проходить через прошарок канадського бальзаму й іншу частину призми.

 

5.1.2.3.7. Дихроїзм двозаломлювальних кристалів. Поляроїди

У деяких кристалах, у тому числі і у турмаліні, звичайний промінь поглинанається значно сильніше ніж незвичайний. Це явище називають дихроїзмом. При достатній товщині дихроїчних кристалів (для турмаліну ця товщина становить приблизно 1 мм) один із применів повністю поглинається, а інший дає на виході із кристалу плоскополяризоване світло.

Явище дихроїзму використовується при виготовлені поляроїдів – прозорих полімерних плівок, які містять велику кількість однаково орієнтованих дихроїчних кристалів, наприклад, герапатиту (сірчанокислого йодхініну). В цих кристалах звичайний промінь практично повністю поглинається на шляху приблизно 0,1 мм. Поляроїдна плівка є порівняно недорогою, еластичною, може мати велику площу, майже однаково пропускає всі довжини хвиль видимого світла (в той час як турмалін пропускає в основному промені зеленого кольору).

Поляризоване світло використовується для багатьох наукових і практичних цілей. З його допомогою хіміки вивчають структуру молекул, геологи – будову мінералів, інженери – деформацію матеріалів, біологи – властивості субклітинних утворень, фізики – характер міжмолекулярних взаємодій, зокрема, процеси переносу енергії; астрономи – атмосфери планет і міжзоряний простір, метеорологи – динаміку атмосфери.

Різноманітними є і чисто практичні застосування поляризованого світла у світлотехніці, оптичній обробці інформації, електричних вимірюваннях, аналітичній хімії, цукровому виробництві і багатьох інших галузях.

Дисперсія світла. Спектри.

Явище дисперсії світла

Дисперсією називають явище залежності абсолютного показника заломлення світла даного середовища від довжини хвилі, тобто залежність n (λ).

Оскільки довжина хвилі зв`язана з частотою світла:

, (5.1.20)

а швидкість розповсюдження світла в середовищі обернено пропорційна абсолютному показнику заломлення:

, (5.1.21)

то можна сказати, що дисперсія – це явище залежності показника заломлення світла (або швидкості розповсюдження світла в середовищі) від довжини (або частоти) хвилі. Ці залежності можна записати так:

n (), n (), (), ().

Часто дисперсією називають величину похідної абсолютного показника заломлення світла даного середовища по довжині хвилі:

. (5.1.22)

Якщо показник заломлення зменшується при збільшенні довжини хвилі видимого світла, то дисперсія називається нормальною ( < 0). Характерна для різних прозорих матеріалів залежність показника заломлення світла від довжини хвилі – це монотонне зменшення n при зростаннідовжини світла. Тому для фіолетового світла (найменша довжина світла) будемо мати найбільший показник заломлення, а для червоного – найменший.

При нормальній дисперсії швидкість червоного світла, яке заломлюється найменше, буде найбільшою, а швидкість фіолетового – найменшою.

Якщо ж показник заломлення збільшується при збільшенні довжини хвилі видимого світла, то дисперсія називається аномальною ( > 0).

Було встановлено, що нормальна дисперсія спостерігається для світла з довжинами хвиль, що далекі від довжин хвиль, на яких середовище поглинає світло, а аномальна дисперсія – в області довжин хвиль, де середовище поглинає світло (говорять, в смугах поглинання).

Зрозуміло, що у вакуумі, де по визначенню показник заломлення дорівнює одиниці, швидкість світла для будь-якої довжини хвилі (тобто світла любого кольору - від фіолетового до червоного) буде одинаковою. Таким чином, у вакуумі дисперсія відсутня.

Астрономічні дослідження свідчать про те, що міжзоряний простір можна вважати вакуумом. Якби дисперсія в міжзоряному просторі існувала, то це проявилось би, наприклад, при спостереженні затемнень подвійних зірок. Такі спостереження ведуться вже більш ніж два століття. На початку затемнення колір зірки змінювався б від нормального в сторону до фіолетового, бо відповідне світло поширювалось би в просторі з найменшою швидкістю. В кінці затемнення колір змінювався б від червоного до нормального, бо швидкість червоного світла найбільша. Те, що таких ефектів не спостерігається свідчить про відсутність дисперсії в міжзоряному просторі, який можна вважати вакуумом.

Явище дисперсії приводить до того, що при проходженні через призму білого світла (де є всі довжини хвиль) світло буде розкладатись у спектр. Тобто, промені різних довжин хвиль будуть по–різному відхилятись призмою. Оскільки кут відхилення світла призмою залежить від показника заломлення: , (див. приклад розвязування задачі в п. 5.3., де отримано це співвідношення), то для фіолетового променя відхилення після проходження призми буде найбільшим, а для червоного – найменшим (рис. 5.1.24). Такий дослід був проведений ще Ньютоном, який вперше спостерігав розкладення білого світла в спектр. Всі інші промені будуть лежати між цими крайніми і створять спектр білого світла (райдуга), тобто випромінювання буде розкладено по довжинах хвиль.

 

Спектральні прилади

Розкладення світла в спектр лежить в основі роботи призмових спектральних приладів, що дозволяють аналізувати спектральний склад випромінювання та поглинання різних матеріалів.

Спектроскоп – найпростіший призмовий спектральний прилад, що використовується для дослідження спектрального складу світла, тобто спостереження спектрів. Тому він обов’язково містить у собі пристрій для розкладання світла за довжинами хвиль. У призмовому спектроскопі таким пристроєм є призма П із скла з великою дисперсією. Відмітимо, що існують і інші спектральні прилади, в яких диспергуючим пристроєм є не призма, а дифракційна гратка, про що буде сказано далі.Схему спектроскопа наведено на рис. 5.1.25, де К - коліматорна труба (коліматор) із щілиною S та об’єктивом О₁, Т - зорова труба з об’єктивом О₂ та окуляром О_к.

Призначення коліматора К - створити паралельний пучок променів досліджуваного світла і направити його на призму П. Для цього щілину S встановлено у фокальній площині F₁ об’єктива О₁. Ширину щілини можна змінювати.

Якщо щілину освітлювати монохроматичним світлом (наприклад, червоним), то призма П відхилить промені, а об'єктив О₂ зорової труби дасть у своїй головній фокальній площині F₂ зображення щілини - червону лінію S_чер.

 

 

Якщо джерело випромінює набір монохроматичних ліній з довжинами хвиль …., то внаслідок дисперсії призма П відхилить промені різних довжин хвиль на різні кути. Тому у фокальній площині объектива О₂ створюється стільки зображень щілини (тобто ліній відповідного забарвлення), скільки довжин хвиль випромінює джерело світла. Так у фокальній площині виникає так званий лінійчастий спектр (детальніше про типи спектрів буде сказано нижче). його розглядають у збільшеному вигляді через складний окуляр О_к, що складається з лінз О₃ та О₄, закріплених на рухомих тубусах. Між лінзами знаходиться візирна нитка Н. Переміщенням лінзи О₄ добиваються її чіткого зображення, а переміщенням окуляра О_к - чіткого зображення ліній спектра: такого зображення можна досягнути, якщо щілина S є досить вузькою і паралельною заломлюючому ребру призми. Зорову трубу можна переміщувати вздовж спектра спеціальним мікрометричним гвинтом (як правило з ціною поділки шкали 0,01 мм - 0,02 мм)

Для вимірювання довжини хвиль спектральних ліній за допомогою спектроскопа його потрібно попередньо проградуювати. Для цього використовуються спектри газів з наперед відомими довжинами хвиль ліній (визначеними, наприклад, за допомогою дифракційної гратки високої розділювальної здатності). Градуювання полягає в тому, що знаходять положення кількох цих ліній на шкалі мікрометричного гвинта спектроскопа, суміщаючи послідовно кожну з них з візирною ниткою Н в окулярі О_к. Потім на осі абсцис відкладають знайдені положення ліній, а на осі ординат – довжини їх хвиль. Далі будують градуювальну криву. Отримавши її, можна визначити довжину хвилі будь-якої спектральної лінії, якщо знайти її положення на шкалі мікрометричного гвинта. Як правило в спектроскопії градуювання спектроскопа проводиться за спектрами водню, гелію, ртуті. Спектри всіх хімічних елементів в даний час описані з дуже великою точністю і містяться в так званих атласах спектральних ліній хімічних елементів.

Якість призмового спектрального приладу характеризують кутовою дисперсією , яка залежить від заломлювального кута призми та матеріалу, з якого її виготовлено.

Під час розгляду дифракційної гратки було показано, що при освітленні гратки складним світлом останнє розкладається за довжиною хвилі на складові у різних напрямках і на екрані утворюється дифракційний спектр. Отже, дифракційна гратка може бути, як і призма, основною частиною дифракційного спектрального приладу. Її якість характеризують роздільною здатністю. Якщо взяти відношення довжини хвилі двох близьких хвиль ( та ) до величини інтервалу між цими двома лініями в спектрі то така величина і буде роздільною здатністю гратки . Ця величина пропорційна порядку спектра k та числу щілин у гратці N (або постійної гратки d), тобто:

.

Співставивши якості дифракційної гратки і призми, як основних складових частин спектральних приладів, відмітимо наступне. Спектральні прилади з дифракційною граткою мають 1) велику роздільну здатність; 2) прилад з однією й тією самою граткою придатний для дослідження спектра в різних його частинах – видимій, ультрафіолетовий, інфрачервоний. Однак такі прилади не дуже чутливі і їх не можна використовувати для надслабких джерел світла. Спектральні прилади з призмою мають більшу чутливість і рівномірнішу дисперсію за частотою. Але для досліджень у різних частинах спектра потрібні призми з різних матеріалів: для видимої – зі скла, для ультрафіолетової – з кварцу, для інфрачервоної – з хлористого натрію (кам’яної солі), хлористого калію, фтористого літію.

У спектроскопах спектр розглядають крізь окуляр. В спектрографах у площині F розміщують фотопластинку і спектр фотографують. Сучасні спектрофотометри здатні сприймати та реєструвати випромінювання в інтервалі 50 нм – 1200 нм, тобто не лише у видимій частині світла, а і в діапазоні УФ та ІЧ випромінювання. Нагадаємо, що діапазон видимого світла лежить приблизно від 400 нм до 800 нм

Слід зауважити, що для визначення довжини хвиль на фотознімку дифракційного спектра досить знати сталу гратки та відстань від неї до фотопластинки. Для визначення ж довжини хвиль на спектрограмі призмового спектрографа потрібно заздалегідь проградуювати його шкалу за відомим спектром (наприклад, спектром випромінювання ртутної лампи, яка має у видимому діапазоні велику кількість ліній, положення яких відомо з великою точністю і приведено в атласі спектральних ліній).