Формула лінзи. Оптична сила лінзи

З геометричних міркувань та побудови зображень в лінзі випливає співвідношення між відстанями від лінзи до зображення та до предмета та фокусною відстанню лінзи:

, (5.1.3.)

де f та d - відстань від лінзи до зображення та до предмета, відповідно; F – фокусна відстань лінзи.

Лінза з більш опуклими поверхнями заломлює промені сильніше, ніж лінза з меншою кривизною. Тому фокусна відстань лінзи з більшою кривизною буде меншою, ніж тієї, в якої кривизна менша. Лінза, в якої коротша фокусна відстань, дає більше збільшення, ніж довгофокусна лінза. Тому говорять, що вона „оптично сильніша” від другої лінзи. Заломлювальну здатність лінзи характеризує величина, яку називають оптичною силою лінзи. Таким чином, оптична сила більша в тієї лінзи, в якої фокусна відстань менша. Тому величину, обернену фокусній відстані лінзи, називають оптичною силою цієї лінзи.

Позначимо оптичну силу лінзи буквою D. Тоді:

За одиницю оптичної сили взято діоптрію (1 дптр). 1 діоптрія – це оптична сила лінзи, фокусна відстань якої дорівнює 1 м. Отже, при визначенні оптичної сили фокусну відстань слід виражати в метрах.

м^-1.

Оптична сила лінз, фокусна відстань яких менша за 1 м, буде більшою за 1 дптр. Наприклад, оптична сила лінзи з фокусною відстанню 0,25 м дорівнює:

=4 м^-1 =4 дптр.

Оптична сила лінзи, фокусна відстань якої більша за 1 м, буде менша 1 дптр. Наприклад, оптична сила лінзи з фокусною відстанню 2,5 м дорівнює:

м ^-1 =0,4 дптр.

У розсіювальній лінзі фокус уявний, фокусну відстань вважають від’ємною величиною. Оптична сила розсіювальної лінзи як величина, обернена фокусній відстані, теж буде від’ємною. Оптичну силу збирної лінзи вважають додатною, а оптичну силу розсіювальної лінзи – від’ємною величиною. Наприклад, вираз „оптична сила лінзи дорівнює мінус 2,5 діоптрії” означає, що йдеться про розсіювальну лінзу з фокусною відстанню, яка дорівнює 0,4 м.

 

Хвильова оптика

Інтерференція світла

Явище інтерференції світла

Інтерференцією називають явище, що виникає при накладанні двох (або більше) хвильових процесів, які мають однакові частоти і напрям коливань, і виражається у перерозподілі енергії хвиль у просторі. Це явище для механічних (пружних) хвиль вже розглянуто в 1.1.8.4, тут же більш детальніше проаналізуємо накладання світлових хвиль, що не є пружними.

Якщо у просторі існують два джерела світлових хвиль, то в кожній точці, куди приходять хвилі від обох джерел, відбувається складання коливань. Відомо, що два гармонічних коливання одного напрямку й однакової частоти,

x₁ = A₁sin(wt + j₁)

та

x₂ = A₂sin(wt + j₂), (5.1.4.)

при складанні дають гармонічне коливання тієї ж частоти w. При цьому амплітуда А результуючого коливання x = x ₁+ x ₂ зв'язана з амплітудами А ₁ і А ₂ коливань, що складаються, співвідношенням:

. (5.1.5)

Зазначимо, що x₁ і x₂ у формулі (5.1.4.) може позначати будь-яку фізичну величину, яка змінюється за гармонічним законом при розповсюдженні хвиль (наприклад, для пружних хвиль – механічний зсув частинок середовища). Для світлових явищ маємо справу з гармонічними змінами напруженості електричного та магнітного поля. Енергія гармонічного коливання пропорційна квадрату його амплітуди. Тому на підставі співвідношення (5.1.5.) можна записати:

W = W ₁ + W ₂ +2 cos(j ₁ - j ₂). (5.1.6.)

Як бачимо, енергія W результуючого коливання не дорівнює, взагалі кажучи, сумі енергій W ₁ і W₂ коливань, що складаються:

W ¹ W ₁ + W ₂.

З формули (5.1.6.) випливає, що в тих точках простору, де різниця фазD j = j ₁ - j ₂ хвиль, що туди прийшли, задовольняє умові:

D j = 2 kp (k = 0, ± 1, ± 2, …), (5.1.7.)

тобто cos Dj =+1, амплітуда і енергія результуючого коливання є максимальними:

;

і

W = W_max = . (5.1.8.)

В цих точках хвилі максимально підсилюють одна одну (рис. 5.1.9, а).

 

 

У тих точках, де різниця фаз хвиль задовольняє умові:

D j = (2 k + 1) p,

тобто

cosDj = -1,

амплітуда і енергія результуючого коливання є мінімальною:

;

W = W_min = . (5.1.9)

В цьому випадку хвилі максимально послаблюють одна одну (див.рис. 5.1.9, б).

Зокрема, якщо амплітуди хвиль є однаковими, тобто W ₁ = W ₂, то W_max = 4 W ₁, а W_min = 0. В цьому випадку хвилі повністю гасять одна одну.

5.1.2.1.2. Когерентність

Повсякденний досвід показує, що вмикання двох джерел світла (наприклад, двох лампочок) не приводить до інтерференції - у будь-якій точці простору освітленість дорівнює сумі освітленостей, створюваних кожним окремим джерелом. Причина відсутності інтерференції в даному випадку пояснюється наявністю у світла квантових властивостей (детальніше в наступному розділі): випромінювання світла атомами відбувається не неперервно, а окремими короткими імпульсами. Хвиля, випущена в результаті одного акта випромінювання, має вид "куска" монохроматичної хвилі, названого хвильовим цугом. Миттєву картину випромінювання, яке йде від одного атома, схематично зображено на рис. 5.1.10 (вгорі); внизу дано "миттєвий профіль" вектора напруженості електричного поля уздовж деякого напрямку х.

Середню тривалість t одного акта випромінювання називають часом когерентності; як правило t не більше 10^-8 с. Довжина цугу хвиль, випромінюваного за час когерентності, як правило, не перевищує декількох десятків сантиметрів. При цьому початкова фаза електромагнітної хвилі, випромінюваної атомом, змінюється випадковим способом з кожним новим актом випромінювання, тобто з кожним новим цугом.

Нехай два абсолютно однакових атоми випромінюють світло незалежно один від одного. Для спрощення будемо вважати, що випромінювані ними хвилі мають однакові частоти і напрямки вектора .

 

 

У кожній точці простору, куди приходять цуги хвиль від обох атомів, у кожен момент часу має місце співвідношення (5.1.6.), де j ₁ - j ₂ = D j - різниця фаз цугів, що інтерферують. Через час t ці цуги пройдуть точку спостереження і на зміну їм прийдуть нові цуги, що теж інтерферують. Однак різниця фаз D j тепер буде іншою. Через неузгодженість актів випромінювання обох атомів різниця фаз швидко (через час порядку 10^-8 с) і безладно змінюється. Відповідно до цього швидко і безладно змінюють одна одну окремі інтерференційні картини. Людське око має здатність усереднювати світлове сприйняття, що відбувається за час приблизно рівний 0,1 с. Тому воно не в змозі розрізнити окремі інтерференційні картини і сприймає лише усереднений ефект, тобто рівномірний розподіл освітленості.

Дійсно, усереднюючи співвідношення (5.1.6.) і беручи до уваги, що < cosa > = 0, знаходимо:

< W > = W ₁ + W ₂ +2 <cos (j₁ - j₂) > = W ₁ + W ₂. (5.1.10.)

Отриманий результат означає звичайне додавання енергій хвиль, тобто відсутність інтерференції (порівняємо формули (5.1.8.) і (5.1.10.)). Як бачимо, навіть два зовсім ідентичні атоми внаслідок переривчастого характеру і неузгодженості їхніх випромінювань не дають інтерференції. З цієї ж причини неможливо спостерігати інтерференцію і від двох незалежних макроскопічних джерел світла. Із сказаного випливає, що для одержання стійкої інтерференційної картини необхідно, щоб у кожній точці спостереження різниця фаз коливань не змінювалася з часом. Когерентними називають хвилі однакової частоти, якщо різниця їх фаз є незмінною у часі. Інтерферувати можуть лише когерентні хвилі. Таким чином, умову когерентності, виконання якої необхідне для спостереження результату інтерференції (проявляється в наявності максимумів та мінімумів в розподілі результуючої інтенсивності) можна записати скорочено так:

1) = ; 2) . (5.1.11)

Джерела таких хвиль називають когерентними. Джерела світла звичайного типу (не лазерні) не є когерентними. Звичайно, це не значить, що інтерференцію спостерігати не можна в принципі. Для цього потрібно створити якимось чином когерентні джерела, наприклад отримати їх від однієї хвильової поверхні, направивши їх різними шляхами в одну точку (метод поділу хвильового фронту).