Розділ І. Електромагнітні коливання

КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

ВСТУП

Серед різноманітних фізичних явищ у навколишньому світі особливо поширеними є такі, які періодично або май­же періодично повторюються: схід і захід Сонця, хвилю­вання води на поверхні моря, обертання автомобільних коліс та стрілок годинників, коливання молекул у твердо­му тілі, змінний електричний струм, електромагнітні хвилі тощо. Биття людського серця, морські припливи й відпли­ви і навіть рух метро чи автобуса по кільцевому маршруту також є прикладами рухів, які повторюються.

Досить різноманітними повторюваними рухами є коли­вальні рухи. Коливаються гілки дерев на вітрі і маятник в годиннику, поршень у циліндрі двигуна внутрішнього згоряння і земна кора під час землетрусів, струни гітари і корабель на хвилях, крила птаха в польоті і сила струму в колі змінного струму. Коливальні рухи здійснюють атоми в твердих тілах і електрони, які входять до складу атомів. Коливання електричного заряду і сили струму відбуваються в контурах радіоприймачів і телевізорів. За такими самими законами відбувається зміна напруже­ності електричного поля й індукції магнітного поля в елек­тромагнітній хвилі. Здавалося б, що є спільного між коли­ваннями маятника і розрядом конденсатора через котушку чи змінним струмом у колі? Однак спільне є. У процесі вивчення цього розділу ви переконаєтеся, що і механічні, і електромагнітні коливання підпорядковуються абсолют­но однаковим кількісним законам. Це з'ясо­вується, якщо цікавитися не тим, що саме коливається (тягарець на пружині, електричний струм у колі чи по­верхня води), а тим, я к здійснюються коливання. Однако­вим законам підпорядковані також хвильові процеси різної природи.

Універсальність законів коливальних процесів дає можливість з єдиної точки зору вивчати різні за фізичною природою коливання, які відбуваються в різноманітних фізичних явищах і технічних пристроях. Саме цим займає­ться фізика коливань — наука, яка виділилася

із сучасної фізики і має надзвичайно велике практичне значення. Вона досліджує вібрації машин і механізмів; її висновки лежать в основі електротехніки змінних стру­мів і радіотехніки.

Розділ І. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ

Негармонічні коливання

Вільні коливання тягарця на пружині чи маятника є гармонічними лише тоді, коли немає тертя. Спостережен­ня за вільними коливаннями маятників показують, що їх амплітуда поступово зменшується і через деякий час коли­вання припиняються. Вільні коливання завжди затухають. Вони вже не є гармонічними і до них незастосовне поняття амплітуди. Однак умовно це поняття зберігають і у випад­ку затухаючих коливань. Поняття періоду, а також часто­ти не можна застосовувати до затухаючих коливань, оскільки коливальний рух не повторюється через однакові проміжки часу. Для коливань, які слабо затухають, понят­тя періоду зберігають. Графік затухаючих коливань пока­зано па малюнку 12. Оскільки сили тертя трохи сповіль­нюють рух коливальної системи, то період затухаючих коливань поступово спадає.

Графік затухаючих коливань неважко дістати, скори­ставшись маятником з лійкою, заповненою піском.

Амплітуда затухаючих коливань і період залежать від характеру сил опору. Практично найбільш цікавим і по­ширеним в випадок малих коливань, при яких звичайно швидкість тіла невелика і сила опору пропорційна швид­кості:

F_o= — bv, (5.1)

де b — стала, яку називають коефіцієнтом опору; знак мінус показує, що сила опору і швидкість мають проти­лежні напрями.

Рівняння коливального руху при врахуванні сил опору стане дещо складнішим (воно має включати додаткову силу F_o= — bv):

Поділивши всі члени цього рівняння на т і позначивши одержимо рівняння руху в такому вигляді:

(5.2)

(5.2)

Це також лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами, які залежать від параметрів системи і коефіцієнта опору Ь. Воно від­різняється від (2.2) наявністю члена з першою похідною від х. Підкреслимо, що коли 6=0, то (5.2) переходить у (2.2). В математиці доводиться, що розв'язком рівняння (5.2) є така функція від t:

(5.3)

де є — основа натуральних логарифмів. Графік цієї функції показано на малюнку 13. Пунктирними лініями показано межі, в яких знаходиться зміщення коливної точки х. З рівняння (5.3) видно, що внаслідок спільної дії пруж­них сил F= —kx і сил опору Fo= — bv система здійснює

коливальний рух, амплітуда якого х,_пе ⁽" зменшується з часом за експоненціальним законом, тобто в системі виникають затухаючі коливання.

Автоколивання

Під час затухаючих коливань енергія системи витра­чається на подолання опору середовища. Якщо компенсу­вати ці втрати енергії, коливання стають незатухаючими. Поповнення енергії системи може здійснюватися за раху­нок зовнішньої періодичної сили, причому ця сила має діяти в такт з коливаннями, інакше вона може послабити їх або припинити зовсім. Можна зробити так, щоб коли­вальна система сама керувала зовнішнім впливом, забезпе­чуючи узгодженість дії сили із своїм рухом. Така система називається автоколивальною, а здійснювані нею незатухаючі коливання — автоколиваннями.

На відміну від вимушених коливань, частота й амплі­туда автоколивань визначаються властивостями самої коливальної системи. Автоколкзання відрізняються також від вільних коливань. По-перше, вони з часом не затуха­ють, по-друге, їх амплітуда не залежить від величини початкового короткочасного вшшву, який збуджує коли­вання.

У будь-якій автоколивальній системі можна виділити три основні елементи: 3) коливальну систему; 2) джерело енергії; 3) пристрій із зворотним зь'язком, який регулює надходження енергії із джерела в коливальну систему. Енергія, що надходить із джерела за період, дорівнює енергії, витраченій у коливальній системі за той самий час.

Прикладом найпростішої механічної автоколивальної системи може бути годинник з маятником (мал. 14). У ньому коливальною системою є маятник, джерелом енер­гії — гиря, піднята над землею, або стальна пружина. Основними деталями пристрою, який здійснює зворотний зв'язок, є храпове колесо 1 і анкер 2. Гиря {пружина) обер­тає храпове колесо. Під час кожного коливання маятника зубець храпового колеса штовхає анкерну вилку, яка роз­гойдує маятник. У результаті запас енергії, витраченої на подолання сил тертя, поповнюється за рахунок енергії гирі, піднятої над землею, або заведеної пружини. Обер­тання стрілок годинника здійснюється за допомогою зубчастих коліс від- храпового колеса.

 

У даному випадку маятник сам «відкриває» і «закриває» доступ енергії із заводного механізму. Під час нормального ходу годинника енергія, яку дістає маятник, дорів­нює втраті енергії на тертя за час між двома діями сил. Якщо почат­кове відхилення маятника пере­вищує нормальне, то втрати на тер­тя будуть більшими, ніж надхо­дження енергії із заводного меха­нізму. Коливання затухають доти, поки не встановиться така амплі­туда коливань, при якій втрати на тертя компенсуються надходжен­ням енергії із джерела. Отже, ам­плітуда автоколивань визначається не енергією початкової дії сили, а співвідношенням між втратами і надходженням енергії, тобто вла­стивостями самої коливальної системи.

У техніці широко застосовують електромеханічні автоколивальні системи, в яких коливання здій­снює механічна система, а надходження енергії регулює­ться спеціальним електричним пристроєм.

Особливо широко автоколивання застосовуються в радіотехніці. Пізніше ви ознайомитеся з будовою авто­коливального генератора незатухаючих електромагнітних коливань.

Вправа 1

1. Параметри двох коливальних контурів С\ = 1,в«10~¹⁰ Ф, Li=
= 510 'Гн і С.= Ю '" Ф, L_;=4 10 ' Гн. Як треба змінити ємність
С, щоб періоди коливань у контурах були однаковими.

2. Увімкнутий в коливальний контур конденсатор заповнили діелект­
риком з діелектричною проникністю є = 4. У скільки разів змінилась
частота власних коливань контуру?

3. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю
L=10 ⁴Гн і конденсатора, ємність якого можна змінювати від
Сі = 10 ^ІиФ до С₂=4«10~^І0Ф. Активний опір контуру дуже малий.
В яких межах може змінюватися період коливань контуру?

Вправа 2

1. Миттєве значення ЕРС синусоїдального струму для фази 60°
становить 120 В. Визначити амплітудне значення ЕРС.

2. Амплітуда сили змінного струму І_т= 20 мА, частота v= 10³ Гц.
Визначити миттєве значення сили струму через t — 10~~⁴ с від його нульо­
вого значення.

3. ЕРС змінного струму задана рівнянням . Знайти

максимальне значення ЕРС, її значення для фази , частоту й період струму.

Генератор змінного струму

Розглянутий принцип одержання змінної ЕРС лежить в основі будови більшості технічних індукційних генера­торів змінного струму, в яких механічна енергія перетво­рюється в енергію електричного струму. Схему найпро­стішого генератора змінного струму дістанемо, якщо виток (див. мал. 21) розріжемо і кінці його з'єднаємо з кінцями зовнішнього кола за допомогою двох ізольованих одне від одного кілець, якими ковзають щітки зовнішнього кола. Збуджувані в послідовно з'єднаних витках ЕРС додаються. Тому для одержання великої ЕРС в промислових гене­раторах контур, який обертається в магнітному полі, складається з послідовно з'єднаних витків дроту, намота­ного яа феромагнітне осердя. ЕРС, збуджувана в такому генераторі, дорівнює:

(15.1)

Існує багато різних типів індукційних генераторів. Однак кожен з них складається з двох основних частин: електромагніту (або постійного магніту) для створення магнітного поля і обмотки, в якій індукується змінна ЕРС (у розглянутій на малюнку 21 схемі генератора — дротяна рамка, що обертається).

З рівняння (15.1) видно, що для збільшення ЕРС необ­хідно збільшувати магнітний потік Ф через витки. Тому магнітну систему генераторів роблять майже замкненою з двох осердь, виготовлених з електротехнічної сталі: зовнішнього кільцеподібного нерухомого і внутрішнього обертового осердя, а повітряний зазор між ними роблять якомога меншим. Генератор має, як правило, дві обмотки, одна розміщується в пазах нерухомого осердя (статора) з внутрішнього його боку, а друга — в пазах обертового осердя (ротора). Одна з обмоток використовується для створення магнітного поля, а друга — є робочою, в ній індукується змінна ЕРС.

У розглянутій вище схемі генератора (див. мал. 21) ротором (без залізного осердя) є дротяна рамка. Магнітне поле створюється нерухомим постійним магнітом —

статором. Зрозуміло, що можна зробити й навпаки — обертати магніт, а рамку залишити нерухомою. У великих сучас­них генераторах обертається саме електромагніт, який є ротором, у той час як обмотки, в яких збуджується ЕРС, укладені в пазах статора і є нерухомими.

На малюнку 22 показана магнітна система сучасного генератора змінного струму. В циліндричній порожнині статора, виготовленого із спеціальної електротехнічної

сталі, обертається постійний магніт (в малопотужних ге­нераторах) або електромагніт (в потужних). Обмотка, в якій збуджується ЕРС індукції, укладається у вигляді послідовно з'єднаних рамок у спеціальні пази статора. Магнітна система генератора конструюється так, щоб під час обертання електромагніту індукція В магнітного поля змінювалася за законом — кут,

утворений вектором В з площиною рамки. Тоді в рамці збуджується ЕРС індукції

Доцільність обертання електромагніту, а не робочої обмотки генератора, пояснюється тим, що сила індукова­ного генератором струму в багато разів перевищує силу струму в електромагніті, а струм великої потужності кон­структивно дуже складно відводити від обертового якоря. Слабкий струм до обертового електромагніту (ротора) під­водиться за допомогою ковзного контакту. Для цього до кінців обмоток ротора приєднують контактні кільця, а не­рухомі пластини — щітки, притиснуті до кілець, з'єднують обмотки ротора з зовнішнім колом. Обмотку статора,в якій індукується потужний струм, з'єднують нерухомими ши­нами з лінією, якою електроенергія передається до споживачів.

У техніці застосовують змінний п'ятидесятиперіодний струм синусоїдальної форми: Період змінного

струму, який виробляється двополюсним генератором, дорівнює часові одного повного оберту. Тому для одержан­ня змінного струму такої частоти ротор треба обертати з швидкістю 50 обертів за секунду або 3000 обертів за хви­лину. Одну пару полюсів мають турбогенератори, ротори

яких приводяться в обертання швидкохідною паровою чи газово» турбіною.

1 1. Який принцип роботи генераторів змінного струму? 2. Як збіль­шують ЕРС індукції в обмотці статора? 3. Чому в потужних генераторах ротором в електромагніт, а ЕРС збуджується в нерухомих обмотках? 4. Пояснити виникнення ЕРС індукції в нерухомих обмотках статора.

Періодичних процесів

У реальних системах коливання можуть розглядатися як гармонічні лише з певним ступенем наближення; вони носять більш складний характер. Спостерігаються коли­вання настільки складні за формою, що описати кожне з них одним гармонічним законом не можна. Наприклад, не підпорядковані гармонічному закону сейсмічні коли­вання земної кори під час землетрусів.

Жоден коливальний процес у природі чи в техніці не триває нескінченно довго, а має початок і кінець у часі. Оскільки коливальний процес обмежений у часі, він не є гармонічним. Будь-яке реальне коливання відбувається з поступовою витратою енергії руху на роботу проти сил тертя і на випромінювання, а тому не є гармонічним.

Спостерігаються в природі коливальні процеси, які тривають дуже довго. Прикладом коливань такого роду можуть бути періодичні зміни напруги між різними ділян­ками людського тіла, які виникають в результаті роботи серця. Графік залежності «вироблюваної» серцевими м'язами напруги від часу називається електрокардіогра­мою (мал. 41). Вона дуже мало схожа на синусоїду (чи косинусоїду), тобто коливання біострумів є негармоніч-ними.

Із складними негармонічними коливаннями мають справу в радіотехніці. Часто такі коливання є результатом додавання кількох гармонічних коливань з різними часто­тами, амплітудами, фазами тощо.

Природно поставити запитання: якщо в результаті додавання простих гармонічних коливань виникають складні, різноманітні за формою результуючі коливання, то чи не можна подати складні коливання як суму простих гармонічних? Наприклад, на малюнку 42 зображено жир-

ною лінією коливання явно не гармонічне. Але його можна дістати, додаючи гармонічні коливання з частотами і , причому . Таким чином, дане складне коли-

вання можна подати у вигляді суми * основного тону», який відповідає частоті , і «обертонам, який відповідає частоті

Виявляється, розкладання складного коливання на ряд простих гармонічних коливань з частотами, кратними частоті складного коливання, яку називають основною частотою, можливе завжди. Причому, для кожного кон­кретного виду коливання розкладання можна здійснити єдиним способом. Закони такого розкладання сформулю­вав у минулому столітті французький вчений Фур'є у ви­гляді теореми, яка відіграє величезну роль в сучасній науці й техніці Він довів, що майже будь-яка періодична функ­ція з періодом 7^і, задана на інтервалі від , може бути розкладена в нескінченний тригонометричний ряд гармонічних функцій з певними амплітудами і фазами, частоти яких кратні основній частоті і сума яких дав функцію :

Цей ряд називають рядом Фур'є. Перша складова в ньому — стала складова функції , незалежна від часу. Друга складова в першою, або основ-

ною, гармонічною складовою розкладання з періодом Т, що дорівнює періоду функції . Третю складову називають другою гармонікою. її період вдвічі менший, ніж період функції . Період третьої гармоніки втричі менший, ніж Т і т. д.

Якби для аналізу періодичної функції f(t) однаково важливими були всі члени нескінченного тригонометрич­ного ряду Фур'є (23.1), то гармонічний аналіз не мав би практичного значення, оскільки за його допомогою не можна було б здійснити жодних обчислень. Однак в дійс­ності амплітуда гармонік ряду Фур'є зі збільшенням номера п зменшується. Тому для практичної мети вияв­ляється можливим використовувати замість нескінченного ряду тригонометричних функцій їх скінченне число. Кіль­кість членів ряду Фур'є, які необхідно використати в роз­рахунках, визначається виглядом функції і заданою точністю обчислень.

Результат гармонічного аналізу часто подають у вигля­ді так званого спектра складного коливання. Для цього на горизонтальній осі відкладають частоти складових гармонічних коливань, а вертикальними рисками (ордина­тами) позначають відповідні їм амплітуди. На спектрі не можна відобразити фази коливань, але нерідко буває достатньо знати частоти і амплітуди. Для прикладу роз­глянемо результат розкладання в спектр негармонічної періодичної функції, графік якої показано на малюнку 43. Періодичний коливальний процес, що його описує ця функ­ція, можна дістати, наприклад, в електричному колі, яке складається з джерела струму з напругою U на вихідних клемах, вимикача К і резистора R (мал. 44). Якщо вими­кач К замкнути і через інтервал часу т розімкнути, а потім через час Т після першого замикання знову замкнути на час т і таким чином повторювати процес вмикання і вими­кання, то графік залежності напруги на резисторі R від часу матиме вигляд, показаний на малюнку 43. Амплітуд­ний спектр гармонічних складових періодичної послідов­ності прямокутних імпульсів до 10-ї гармоніки показано на малюнку 45.

Гармонічний спектр складного коливання, який містить лише невелику кількість простих коливань і графік якого складається з окремих ординат, називається лінійчастим. Якщо спектр містить прості коливання практично всіх частот, він називається суцільним і графік його будується у вигляді кривої, яка обгинає верхівки ординат.

Розкладання на прості гармонічні коливання виявляє­ться можливим не лише для періодичних, а й для типово неперіодичних процесів (окремий імпульс, затухаючі коливання тощо). Неперіодичний процес можна подати як суму нескінченно великої кількості гармонічних коли­вань з амплітудами, які змінюються безперервно з усіма частотами.

Розкладання складного коливання на прості (гармо­нічні) або, інакше кажучи, знаходження його гармоніч­ного спектра є основним прийомом аналізу складного коливання. В імпульсній техніці гармонічний аналіз дає можливість виконувати розрахунки електричних кіл під час проходження ними електричних сигналів складної форми, застосовуючи прості правила розрахунку електрич­них кіл для його гармонічних складових. Часто гармоніч­ний аналіз складних коливань здійснюють за допомогою спеціальних спектральних приладів — гармонічних ана­лізаторів.

? 1. У чому полягав суть методу гармонічного аналізу періодичних функцій? 2. Що такс спектр складного коливання і який вигляд має лінійчастий спектр негармонійного коливання?

КОРОТКІ ПІДСУМКИ Й ВИСНОВКИ

1. Періодичні зміни заряду, сили струму й напруги
називають електромагнітними коливаннями. При наяв­
ності в коливальному контурі періодично змінної електро­
рушійної сили в ньому виникають вимушені електромаг­
нітні коливання. Період вільних коливань у контурі:

(формула Томсона).

2. Основне рівняння вільних електромагнітних коли­
вань в контурі: . Якщо опір контуру R
дуже малий, то

3. Електромагнітні коливання високої частоти можна
дістати за допомогою транзисторного або лампового гене­
ратора, який є автоколивальною системою, де виробля­
ються незатухаючі коливання за рахунок енергії джерела
постійної напруги — батареї гальванічних елементів або
випрямляча.

4. Важливим прикладом вимушених електромагнітних
коливань є змінний струм. У середній школі вивчаються
вимушені електричні коливання в колах під дією напруги,
яка гармонічно змінюється з частотою w за синусоїдаль­
ним чи косинусоїдальним законом: . Сила
струму в цьому колі визначається за формулою:

5. На активному опорі електромагнітна енергія ге­нератора повністю перетворюється в інші види енергії. Коливання сили струму на цьому опорі збігаються за фазою з коливаннями напруги, а амплітуда сили струму

визначається рівністю

6. Діючі значення сили струму і напруги змінного
струму визначаються рівностями:

7. На конденсаторі коливання сили струму випере­
джають коливання напруги на . Величину
називають ємнісним опором.

Він є опором реактивним, тобто в колі з ємністю відбу­ваються періодичні перетворення енергії струму і не відбу­вається її поглинання.

8. На котушці індуктивності коливання напруги випе­
реджають коливання сили струму на . Величину

називають індуктивним опором. У випадку індуктив­ного опору також не відбувається споживання енергії генератора.

9. Закон Ома для кола змінного струму з послідовно
увімкнутих резистора, котушки індуктивності і конден­
сатора:

нази­вають повним опором кола.

10. Потужність змінного струму на ділянці кола визна­
чається діючими значеннями сили струму й напруги
і залежить від зсуву фаз між напругою і струмом:

11. Різке зростання амплітуди вимушених коливань сили струму в коливальному контурі з малим активним опором — резонанс — відбувається тоді, коли збігаються частоти зовнішньої змінної напруги з власною частотою

коливального контуру . Одночасно із зростанням

сили струму під час резонансу різко зростають напруги на конденсаторі і котушці індуктивності. Під час резонансу зсув фаз між струмом і напругою стає рівним нулю.

Генератор трифазного струму

Поряд з простим синусоїдальним змінним струмом у техніці для одержання, передавання й розподілу електро­енергії широко використовується трифазний струм.

Уявимо собі прямокутну дротяну рамку з кількома витками, яка рівномірно обертається в однорідному маг­нітному полі. ЕРС індукції в цій рамці змінюється за сину­соїдальним законом. Якщо навколо спільної осі обертає­ться не одна, а три однакові рамки, площини яких повер­нуті одна відносно одної на 120° (мал. 51), то ЕРС в них

будуть зміщені за фазою на :

(26.1)

Обмотку кожної з цих рамок можна замкнути на своє на­вантаження (мал. 52), і дістати три синусоїдальні змінні

струми, між якими буде стала різниця фаз. Такі три узго­джені змінні струми називають трифазним струмом. Три­фазна система змінного струму має, як побачимо далі, ряд переваг перед однофазною.

Трифазну систему змінного струму принципово можна дістати від трьох однакових генераторів змінного однофаз­ного струму, ротори яких, знаходячись в одному і тому ж положенні, жорстко зв'язані між собою і не змінюють свого відносного положення під час обертання. Статорні обмотки генераторів повернуті одна відносно одної на 120° у бік обертання ротора, як це показано на малюнку 53 (кінці їх позначені буквами 77 і К). У цих умовах цілком очевидно, що ЕРС другого генератора є? запізнюватиметься у своїх змінах відносно ЕРС першого генератора е\ на 120°,

тобто максимальне значення ЕРС того самого напряму в другому генераторі настане після того, коли всі ротори генераторів повернуться на 120°. ЕРС третього генератора ез також буде запізнюватися відносно ЕРС другого генера­тора на 120°.

Але такий спосіб одержання трифазного струму тех­нічно складний і економічно невигідний. Набагато прості­ше всі три статорні обмотки об'єднати в одному корпусі статора (мал. 54). Такий генератор називають генератором трифазного струму.

Якщо генератор двополюсний, як на малюнку 54, то обмотки фази зсунуті одна відносно одної на одну третину кола статора. Під час обертання ротора його постійне маг­нітне поле перетинає провідники обмоток не одночасно. ЕРС обмотки досягає свого максимального значення,

коли повз неї проходить середина полюса ротора. ЕРС в на­ступній обмотці досягає максимуму пізніше, коли

ротор повернеться на оберту. В двополюсному генераторі

повороту на оберту відповідав періоду індукованої ЕРС. Отже, ЕРС в обмотці відстає за фазою від ЕРС

в обмотці наперіоду. В свою чергу, ЕРС в обмотці

відстає за фазою від ЕРС обмотки наперіоду

і від ЕРС обмотки наперіоду. При такій симетрії

будови генератора максимальні значення цих ЕРС одна-

кові. Конструкція генератора повинна забезпечувати їх синусоїдальність. Рівняння миттєвих значень ЕРС вира­жаються формулами (26.1). Криві миттєвих значень ЕРС показані на малюнку 55; на малюнку 56 подана векторна діаграма для їх діючих значень

Сума цих векторів утворює замкнутий трикутник: — це трифазна симетрична система ЕРС. Алгебраїчна сума миттєвих значень ЕРС ,

що легко перевірити, підставивши вирази цих значень для синусоїдальних функцій часу.

Від послідовності фаз системи залежить, як ми в цьому переконаємося далі, напрям обертання трифазних двигу­нів, тому в трифазних установках вона перевіряється спе­ціальними покажчиками послідовності фаз і позначається забарвленням шин на розподільних пристроях; у нашій країні прийняті такі кольори: фаза А — жовтий; фа­за В — зелений і фаза С — червоний; незаземлена ней-траль — білий, заземлена нейтраль — чорний. Затискачі обмоток генератора розрізняють так: початки А, В, С; кінці АГ, У, Z.

Лінійні і фазні напруги

Для чого потрібна трифазна система струмів? Які її переваги? Щоб відповісти на ці запитання, спочатку роз­глянемо, як вмикається навантаження до трифазного ге­нератора. Обмотки фаз генератора можна було б з'єднати з трьома споживачами електроенергії шістьма проводами

(мал. 57, а) і дістати таким шляхом три незалежні фазні кола. Практично подібне з'єднання застосовується рідко, але за допомогою такої схеми можна легко зрозуміти умо­ви, які виникають при об'єднанні кіл у трифазну систему. Оскільки для явищ в електричних колах важлива лише різниця потенціалів, то можна об'єднати в один провід по одному проводу з кожного кола. В результаті з'єднання генератора із споживачем здійснюється за допомогою чотирьох, а не шести проводів. Таке з'єднання називають з'єднанням зіркою (мал. 57, б). Якщо об'єднати по одному проводу з кожного кола на малюнку 57, а попарно, то одер­жимо схему з'єднання генератора із споживачем трьома проводами, яку називають з'єднанням трикутником (мал. 58).

Для з'єднання зіркою затискачі X, У, Z («кінці» обмо­ток фаз генераторів) об'єднуються в одну спільну точку N. Відповідно в точці п об'єднуються і три кінці фазних кіл споживача енергії (мал. 59). Між нейтральними точками генератора і споживача прокладено спільний нейтральний

провід (або нульовий) трифазної системи, утворений об'єд­нанням трьох зворотних проводів. Якщо у всі три фазні кола увімкнути однакові навантаження, то амплітуда сили струму у всіх трьох колах буде одна й та сама:

(27.1)

Додаючи ці гармонічні коливання за допомогою векторних діаграм (мал. 60), дістанемо . Тобто сила

струму в нейтральному проводі дорівнює нулю. Тому для симетричного трифазного навантаження (коли сила стру­му в усіх фазах однакова і рівні зсуви фаз між фазними напругами й струмами) нейтральний провід не потрібний. Зокрема, він не використовується при вмиканні трифазних двигунів. Але коли навантаження несиметричне, як на­приклад, в освітлювальній мережі в будинках (мал. 61), то в нульовому проводі виникає невеликий «компенсацій­ний» струм.

При з'єднанні обмоток фаз гене­ратора трикутником (мал. 62) поча­ток однієї обмотки фази з'єднують з кінцем попередньої (А з Z, В з X і С з У). Додатні напрями ЕРС при такому з'єднанні напрямлені всередині три­кутника обмоток фаз однаково; отже, всередині цього трикутника діє алгеб­раїчна сума миттєвих значень фаз­них ЕРС. Але , тому компенсуючий струм в обмотках гене­ратора не виникає. Отже, певною пере­вагою з'єднання фаз трикутником є та, що при несиметрич­ному навантаженні немає необхідності використовувати четвертий провід. На малюнку 63 показана схема освіт­лювальної мережі житлового будинку при з'єднанні фаз споживачів трикутником.

В колах трифазного струму напруги між кінцями кож­ної обмотки генератора називають фазними напругами, а струми в цих обмотках — фазними струмами. Так само називають напруги і струми в навантаженнях. Напруги між проводами 1,2, 3 на малюнку 57, б і між будь-якою парою проводів на малюнку 58, називаються лінійними напругами, а струми в цих проводах — лінійними струма­ми. Легко бачити, що при з'єднанні зіркою фазні струми збігаються з лінійними струмами (оскільки всі частини

фазного кола і лінійні проводи з'єдна­ні послідовно); а фазні і лінійні на­пруги відрізняються. При з'єднанні трикутником, навпаки, фазні на­пруги є одночасно лінійними, а фазні і лінійні струми відрізняються.

Числові співвідношення між ліній­ними і фазними напругами в симет­ричній системі легко визначити на основі векторної діаграми. Побудуємо векторну діаграму напруг для з'єд­нання зіркою. Припустимо, що генератор розімкнутий. Тоді фазні напруги збігаються з відповідними ЕРС, і оскільки останні зсунуті за фазою на 120° і 240°, то діа­грама фазних напруг має вигляд, показаний на малюнку 64. Як видно з малюнка 57, б, миттєве значен­ня лінійної напруги між, наприклад, проводами 1 і 2 дорів­нює різниці миттєвих значень відповідних фазних напруг. Тому вектор дорівнює різниці векторів , які зображають фазні напруги в першій і другій обмотках (див. мал. 64). Зрозуміло, що вектор можна перенести паралельно самому собі так, щоб його початок збігся із загальним центром обертання векторів. З малюнка видно, що амплітуда лінійної напруги при з'єднанні зіркою в разів більша, ніж амплітуда фазної. Якщо, наприклад, фазна напруга в мережі 220 В, то лінійна напруга в ній 380 В. При^змішаному освітлювальному і силовому наван­таженні лінійна напруга 380 В подається на затискачі

трифазних двигунів, а фазна— на освітлю-

вальні прилади.

У випадку чисто освітлювального навантаження при з'єднанні зіркою споживачі вмикаються між лінійними проводами і нейтральним проводом. Коли освітлювальне навантаження несиметричне, необхідний нейтральний провід (див. мал. 61). При відсутності нейтрального про­воду залежно від співвідношення опорів фаз споживача одна фазна напруга може бути нижчою від необхідної, а друга занадто великою. З цієї причини в нейтральному проводі магістралі забороняється встановлювати запобіж­ники або вимикачі.

Так само просто будується векторна діаграма фазних струмів при з'єднанні трикутником. Коли навантаження симетричне, за допомогою векторної діаграми можна пере­конатися, що амплітуди лінійних струмів будуть в разів

більші, ніж амплітуди фазних струмів. Нагадаємо (це лег­ко бачити з малюнка 58), що при з'єднанні трикутником лінійна і фазна напруги однакові . Всі приведені

вище результати можна дістати й аналітично, не ко