Тема 3.3. Производные и дифференциалы высших порядков.

Практика 15. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Лейбница.

На занятии № 163, 167, 171, 177, 193, 195, 199, 201, 203, 205.

Дома № 162, 164, 168,170, 178, 196, 198-204 (четные).

Тема 3.4. Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула Тэйлора. Правило Лопиталя.

Практика 16. Формула Тейлора.

На занятии № 269-277 (не четные).

Дома № 270-276 (четные)

Практика 17. Правило Лопиталя.

На занятии № 225, 227, 235-245 (нечетные), 249, 251, 255, 257.

Дома № 226, 228, 230, 234, 236,242, 246,248,250.

 

Тема 3.5. Применение производной к исследованию функции.

Практика 18. Интервалы монотонности, экстремумы и точки перегиба графика функции.

На занятии: №280 1),3),5), 282 1),3),5), 293 1),3),5), 294

Дома: № 280 2),4), 282 2),4), 293 2),4),6), 295

Практика 19. Асимптоты. Полное исследование функций и построение графиков.

На занятии: № 296 1),3),5), 297, 299, 313.

Дома: № 296 2),4), 298, 300, 312.

Практика 20. Полное исследование функций и построение графиков.

На занятии: № 317,321,323,339,341.

Дома: 316, 320, 324, 328, 342, 346.

 

Раздел IV. Интегральное исчисление функции одного переменного

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 6.

 

Тема 4.1. Неопределенный интеграл. Общие приемы интегрирования.

Практика 21. Непосредственное интегрирование (при помощи таблиц). Метод разложения.

На занятии: № 3, 5, 7, 13-29 (не четные).

Дома: № 2-12 (четные), 20-26 (четные).

Практика 22. Метод подстановки.

На занятии: № 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 63, 69, 71, 73, 77, 81, 87, 89.

Дома: № 38, 44, 46, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 82, 86.

Практика 23. Интегрирование по частям.

На занятии: 103, 109, 111, 115, 119, 121, 123, 127.

Дома: № 102, 108, 114, 118, 122, 126.

 

Тема 4.2 Интегрирование рациональных дробей.

Практика 24,25. Интегрирование рациональных дробей.

На занятии: № 231-251 (нечетные).

Дома: № 230-246 (четные), 250.

 

Тема 4.3. Определенный интеграл и его приложения.

Практика 26. Вычисление определенного интеграла.

На занятии: № 255, 259, 261, 269, 273, 279, 281, 283, 285, 287.

Дома: 258, 262, 268, 270, 274, 280, 282, 284.

Практика 27. Применение определенного интеграла.

На занятии: № 293, 297, 299, 301, 303, 307, 311.

Дома: № 290, 292, 294, 298, 302, 308, 310.

 

Тема 4.4. Несобственные интегралы.

Практика 28. Несобственные интегралы.

На занятии: № 355, 357, 359, 371-381 (нечетные).

Дома: 356, 358, 360, 372-382 (четные).

Раздел V. Функции многих переменных

 

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 12.

Тема 5.1. Функции многих переменных. Частные производные и дифференциал.

Практика 29. Частные производные.

На занятии: № 1-19 (нечетные).

Дома: № 2-14 (четные).

Практика 30. Дифференциал функции многих переменных.

На занятии: № 35-45 (нечетные).

Дома № 34-44 (четные).

Практика 31. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

На занятии: № 59, 63, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 93.

Дома: № 60, 62, 64, 70, 78, 82, 88, 90, 92.

Тема 5.2. Производная по направлению и градиент.

Практика 32. Производная по направлению и градиент.

На занятии: № 47-57 (не четные)

Дома № 46-58 (четные).

Тема 5.3. Экстремум функции.

Практика 33. Экстремум функции многих переменных.

На занятии № 109-119 (нечетные).

Дома: № 110-120 (четные).

Итоговый контроль

Практика 34. Контрольная работа.

 

Раздел VI. Дифференциальные уравнения

 

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 14.

 

Тема 4.1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Практика 35, 36. Уравнения с разделяющимися переменными. Задача Коши.

На занятии: № 21-39 (нечетные).

Дома: № 22-36 (четные).

Практика 37. Однородные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах.

На занятии: № 67-73.

Дома: № 68-74.

Практика 38. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.

На занятии: № 43-53 (нечетные), 59, 61, 63, 65.

Дома: №44-56 (четные), 60, 62.

 

Тема 4.2. Дифференциальные уравнения высших порядков.

Практика 39. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

На занятии: № 85-97 (нечетные).

Дома: № 84-96 (четные).

Практика 40,41. Линейные не однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

На занятии: № 99-117 (нечетные).

Дома: №98-116 (четные).

 

Тема 4.3. Системы дифференциальных уравнений. Особые точки.

Практика 42. Системы дифференциальных уравнений.

На занятии: № 208-218.

Дома: № 209-217.

 

Раздел VII. Двойные интегралы

 

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 13.

 

Практика 43. Вычисление двойного интеграла для прямоугольной области.

На занятии: № 1-13 (не четные) Дома: № 2-14 (четные)

Практика 44. Вычисление двойного интеграла для произвольной области.

На занятии № 15-25 (не четные) Дома № 16-24 (четные)

Практика 45. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты.

На занятии: № 27, 29, 31, 37,39. Дома: № 28, 30, 32, 36, 38.

 

Раздел VIII. Числовые и функциональные последовательности и ряды.

 

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 9.

 

Практика 46. Ряды с неотрицательными членами. Достаточные признаки сходимости.

На занятии: № 37-53 (не четные). Дома: 38-54 (четные).

Практика 47. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

На занятии 87-101 (нечетные). Дома: 88-102 (четные).

Практика 48,49. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды.

На занятии: 103-115 (нечетные). Дома:104-116 (четные).

Практика 50,51. Ряды Фурье.

На занятии: 151-169 (нечетные). Дома 152-170 (четные).

 

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ .

Таблица №2

№ п/п	Разделы (темы) Учебной дисциплины	Образовательные технологии, используемые при реализации каждого вида учебной работы
Лекции	Практические занятия
1.	Раздел I. Введение в математический анализ.	В классической форме.	Выполнение практических работ по решению заданий в соответствии с планом практических занятий.
	Раздел II. Теория пределов. Непрерывность.	В классической форме, лекция-диалог.	Выполнение практических работ по решению заданий в соответствии с планом практических занятий.
3.	Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одного переменного.	В классической форме, лекция-визуализация, лекция-диалог.	Компьютерные симуляции. Семинар - наоборот (студент в качестве преподавателя). Выполнение практических работ по решению заданий в соответствии с планом практических занятий.
4.	Раздел IV. Интегральное исчисление функции одного переменного.	В классической форме, лекция-визуализация.	Выполнение практических работ по решению заданий в соответствии с планом практических занятий.
5.	Раздел V. Функции многих переменных.	В классической форме.	Компьютерные симуляции. Опережающая самостоятельная работа. Выполнение практических работ по решению заданий в соответствии с планом практических занятий.
6.	Раздел VI.Дифференциальные уравнения	В классической форме, лекция-визуализация.	Компьютерные симуляции. Опережающая самостоятельная работа. Выполнение практических работ по решению заданий в соответствии с планом практических занятий.
7.	Раздел VII. Двойные интегралы	В классической форме.	Выполнение практических работ по решению заданий в соответствии с планом практических занятий.
8.	Раздел VIII. Числовые и функциональные последовательности и ряды	В классической форме.	Выполнение практических работ по решению заданий в соответствии с планом практических занятий.

 

 

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .

 

Контрольная работа №1. Семестр 2.1. По материалам разделов I-V.

Примерный вариант задания.

 

Билет №1

 

1. Вычислить предел

2. Найти точки разрыва и исследовать их характер

3. Найти интервалы монотонности экстремумы и точки перегиба .

4. Вычислить интеграл .

5. Вычислить интеграл .

6. Найти экстремумы функции .

 

 

Вопросы к зачету

 

1. Множества. Операции над множествами.

2. Целые, рациональные и иррациональные числа. Иррациональность числа . Действительные числа. Алгебраические и трансцендентные числа.

3. Верхние и нижние границы числовых множеств.

4. Сочетания, размещения, перестановки.

5. Комбинаторика. Бином Ньютона.

6. Операции над высказываниями.

7. Понятие последовательности и ее предела.

8. Единственность предела сходящейся последовательности.

9. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.

10. Арифметические операции с пределами последовательности.

11. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

12. Предельные переходы в неравенствах.

13. Монотонные последовательности. Свойства монотонных последовательностей.

14. Подпоследовательности. Терема Больцано-Вейерштрасса.

15. Определение предела функции по Коши и по Гейне.

16. Арифметические операции с пределами функции.

17. Односторонние пределы. Теорема об односторонних пределах.

18. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

19. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теорема о представлении бесконечно малой.

20. Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические свойства непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции.

21. Теорема о сохранении знака непрерывной функции.

22. Односторонняя непрерывность. Связь односторонней непрерывности с непрерывностью.

23. Классификация точек разрыва.

24. Первая и вторая теорема Вейерштрасса.

25. Первая и вторая теорема Коши для непрерывных функций.

26. Определение производной и ее геометрический смысл.

27. Таблица производных. Правила дифференцирования.

28. Дифференцируемые функции. Дифференциал и его геометрический смысл.

29. Условие дифференцируемости функции одного переменного.

30. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.

31. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Лейбница.

32. Дифференцирование функции, заданной параметрически.

33. Теорема Роля

34. Теорема Коши для дифференцируемых функций.

35. теорема Лагранжа и ее геометрический смысл.

36. Правило Лопиталя.

37. Условия монотонности функции.

38. Определение экстремумов функции.

39. Необходимое условие экстремума и его геометрический смысл.

40. Выпуклые и вогнутые кривые. Условие постоянства выпуклости.

41. Точки перегиба и правила их отыскания.

42. Асимптоты графика функции.

43. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

44. Свойства неопределенного интеграла.

45. Таблица интегралов.

46. Формула интегрирования по частям.

47. Определенный интеграл.

48. Свойства определенного интеграла.

49. Замена в определенном интеграле.

50. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

51. Вычисление площади плоской фигуры.

52. Вычисление длин дуг и поверхностей тел вращения.

53. Несобственные интегралы 1-го типа.

54. Признак сравнения для несобственных интегралов.

55. Определение координатной плоскости R². Определение окрестности точки, внутренней, изолированной и граничной точки множества.

56. Определение открытого, связного, замкнутого множества. Ограниченное множество.

57. Определение функции двух и n переменных.

58. Предел функции двух переменных.

59. Свойства пределов функции двух переменных.

60. Непрерывность функции двух переменных.

61. Первая теорема Вейерштрасса.

62. Вторая теорема Вейерштрасса.

63. Частные производные.

64. Дифференцируемые функции. Дифференциал функции.

65. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

66. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума.

67. Достаточные условия экстремума.

68. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

 

Вопросы к экзамену

 

1. Определение дифференциального уравнения (д.у.). Порядок д.у. Задача Коши для д.у. 1-го порядка.

2. Теорема единственности и ее геометрический смысл.

3. Уравнения с разделяющимися переменными.

4. Однородные д.у.

5. Уравнения в полных дифференциалах.

6. Линейные уравнения первого порядка.

7. Уравнения, допускающие понижение порядка.

8. Задача Коши для уравнения второго порядка и ее геометрический смысл.

9. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о решении уравнения второго порядка.

10. Линейная независимость функций. Определитель Вронского. Необходимое и достаточное условие линейной независимости функций на отрезке.

11. Теорема о структуре общего решения линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

12. Характеристическое уравнение. Решение уравнения второго порядка в случае различных действительных корней

13. равных и комплексно сопряженных корней характеристического уравнения.

14. Линейные неоднородные уравнения второго порядка. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения.

15. Метод неопределенных коэффициентов. Поиск частного решения по виду правой части неоднородного уравнения.

16. Метод вариации произвольной постоянной.

17. Системы дифференциальных уравнений. Решение однородных и не однородных систем методом подстановки.

18. Метод вариации произвольной постоянной для систем дифференциальных уравнений.

19. Особые точки.

20. Определение двойного интеграла для прямоугольной области.

21. Определение двойного интеграла для произвольной области.

22. Свойства двойного интеграла.

23. Вычисление двойного интеграла для прямоугольной области.

24. Вычисление двойного интеграла для произвольной области.

25. Понятие числового ряда. Последовательность частичных сумм. Сходящиеся и расходящиеся ряды.

26. Необходимое условие сходимости ряда.

27. Достаточные признаки сходимости: признак Даламбера, Коши, признаки сравнения, интегральный признак сходимости.

28. Эталонный ряд.

29. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

30. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

31. Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимость.

32. Признак Вейерштрасса.

33. Степенной ряд. Радиус и интервал сходимости.

34. Ряды Тэйлора.

35. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема разложения.

36. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

37. Замена переменных в двойном интеграле.

38. Полярные координаты.

 

 

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .

Для проведения ряда практических и лекционных занятий по данной дисциплине необходимы аудитории, оснащенные проектором. Также для проведения некоторых практических занятий необходим компьютерный класс с установленным программным обеспечением MATCAD или MATLAB или программа «Математика».

 

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ (МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ).

 

Самостоятельная работа студентов в первую очередь подразумевает разбор лекционного материала и выполнение практических домашних заданий в соответствии с планом практических занятий, приведенных в пункте 4. Кроме того, предполагается самостоятельное изучение ряда тем и проведение по этим темам опережающей самостоятельной работы.

 

 

Организация самостоятельной работы студентов

Таблица №3

№	Трудоемкость (всего, часов)	Разделы (темы) учебной дисциплины	Виды организации самостоятельной работы студентов
Лекции	Практические занятия
1.		Раздел I. Введение в математический анализ.	Проработка учебного материала лекционных занятий.	Самостоятельное реешние заданий в соответствии с планом практических занятий (пункт 4).
2.		Раздел II. Теория пределов. Непрерывность.	Проработка учебного материала лекционных занятий.	Самостоятельное реешние заданий в соответствии с планом практических занятий (пункт 4).
3.		Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одного переменного.	Проработка учебного материала лекционных занятий.	Опережающая домашняя самостоятельная работа по теме «Полное исследование фунций и построение графиков». Самостоятельное реешние заданий в соответствии с планом практических занятий (пункт 4).
4.		Раздел IV. Интегральное исчисление функции одного переменного.	Проработка учебного материала лекционных занятий.	Самостоятельное реешние заданий в соответствии с планом практических занятий (пункт 4).
5.		Раздел V. Функции многих переменных.	Проработка учебного материала лекционных занятий. Самостоятельное изучение учебного материала. Тема «Частные производные».	Самостоятельное реешние заданий в соответствии с планом практических занятий (пункт 4). Самостоятельный разбор решения практических примеров по теме ««Частные производные».
6.		Раздел VI.Дифференциальные уравнения	Проработка учебного материала лекционных занятий.	Самостоятельное реешние заданий в соответствии с планом практических занятий (пункт 4).
7.		Раздел VII. Двойные интегралы	Проработка учебного материала лекционных занятий.	Самостоятельное реешние заданий в соответствии с планом практических занятий (пункт 4).
8.		Раздел VIII. Числовые и функциональные последовательности и ряды	Проработка учебного материала лекционных занятий.	Самостоятельное реешние заданий в соответствии с планом практических занятий (пункт 4).

 

9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

а) основная литература

 

1. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. Ермакова В.И. Учебник. М: ИНФРА-М, 2008

2. Шипачев В.С. Курс вышей математики. Учебник. М.: ОНИКС. 2009.

3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа. 2008.

4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. Ермакова В.И. Учебное пособие. М: ИНФРА-М, 2008.

 

б) дополнительная литература:

1. Красс М.С., Чупурнов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Учебник. М.: Дело, 2006

2. Кузнецов Б.Т. Математика. Учебник М.: Юнити, 2005

3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях: Учебное пособие для вузов. М.: Мир и образование, 2005.

4. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. Учебник. М: Велби /Проспект. 2005

5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - Ч. 1-3. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003

6. Математика:[Электронный ресурс]: электронный учебник. Ч. 1 / [программирование Волго-Вятская Академия Государственной службы, Центр информационных технологий]; сост: Н.В. Глебова, С.В. Кошелев, Е.Е. Лисенкова. - Электрон. дан. и прогр. - Н.Новгород: ВВАГС, 2005-2009. - 1 компакт-диск (CD-ROM), цв. - Минимальные систем. требования: CPU 500 Mhz 256 Mb RAM, Sound Card, Video Card (800х600), CD-Rom, Mouse Windows 9x/XP. - Загл. с контейнера.

7. Математика:[Электронный ресурс]: электронный учебник. Ч. 2 / [программирование Волго-Вятская Академия Государственной службы, Центр информационных технологий]; сост: Н.В. Глебова, С.В. Кошелев, Е.Е. Лисенкова. - Электрон. дан. и прогр. - Н.Новгород: ВВАГС, 2005-2009. - 1 компакт-диск (CD-ROM), цв. - Минимальные систем. требования: CPU 500 Mhz, 256 Mb RAM, Sound Card, Video Card (800х600), CD-Rom, Mouse Windows 9x/XP. - Загл. с контейнера.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: электронный учебник на сайте www.vvags.ru

 

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 080200.62 « ЭКОНОМИКА » (квалификация – «бакалавр»).

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Российская академия народного хозяйства и государственной службы

при Президенте Российской Федерации»

 

Нижегородский институт управления

 

Кафедра финансов и кредита

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

 

НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ

ЭКОНОМИКА»

Квалификация – БАКАЛАВР

Форма обучения – ОЧНАЯ

 

Г. Нижний Новгород

Г.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Целями освоения учебной дисциплины «Финансовая математика» являются:

освоение знаний в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по направлению «ЭКОНОМИКА» государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования, а также требованиями, предъявляемыми к новым и модернизированным программам учебных курсов; получение базовых знаний по методам финансовых расчетов и выработка навыков владения современными математическими методами финансового анализа

Задачи изучения дисциплины:

♦ Ознакомление с современными тенденциями курса;

♦ Выявление ключевых вопросов методологии оценки изменения стоимости денег во времени;

♦ Изучение систематизированного курса финансовых вычислений, содержащего последовательную характеристику современных методов финансовых вычислений;

♦ Выявление факторов стоимости финансовых активов, требующих применения новых методов в оценке стоимости;

♦ Освоение принципов, алгоритмов и методов количественного финансового анализа и применяемого при этом математического аппарата;

♦ Ознакомление с проблемами практического применения традиционных подходов количественного финансового анализа в российских условиях.

 

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Шифр дисциплины [ Б2.В.ДВ.1,1 ]. Дисциплина_ Финансовая математика, _ вариативная часть, дисциплина по выбору

Дисциплины, на которых базируется данная дисциплина:

_ Б2.Б.1._ линейная алгебра,_ Б2.Б.2. математический анализ,_ Б3.Б.11. финансы _

Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей:

__Б3.В.ДВ.3.1.1 «Инвестиции», Б3.В.ДВ.6.1 «Финансовый менеджмент», Б3.Б.1 «Микроэкономика» Б3.Б.2, «Макроэкономика»_

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- владение культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения ( ОК-1),

- _ осознание социальной значимости своей будущей профессии, обладает высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности ( ОК-11),

- способность собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов ( ПК-1),

- способность на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов ( ПК-2),

- способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач ( ПК-4),

- способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы ( ПК-5),

- способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты ( ПК-6),

- способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей ( ПК-8),

- способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии ( ПК-10).

В результате освоения дисциплины студент должен:

1) Знать: современные тенденции курса, ключевые вопросы методологии оценки изменения стоимости денег во времени,

2) Уметь: выявлять факторы стоимости финансовых активов, требующих применения новых методов в оценке стоимости;

3) Владеть принципами, алгоритмами и методами количественного финансового анализа и применяемого при этом математического аппарата,навыкамипрактического применения традиционных подходов количественного финансового анализа в российских условиях

 

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Очная форма

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы (1 з.е. = 36 часов), 72 часа.

Структура учебной дисциплины

№ п/п	Разделы (темы) учебной дисциплины	Семестр / подсеместр	Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости по темам.
			Лек-ции	Семи-нары	Прак. занят	Самост.раб
1.	Тема 1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам						Тестирование
2.	Тема 2. Наращение и дисконтирование по сложным процентам						Тестирование
3.	Тема 3. Эквивалентность финансовых обязательств и конверсия платежей						Контр. работа
4.	Тема 4. Потоки платежей.Постоянные, переменные и непрерывные финансовые ренты						Тестирование
5.	Тема 5.Погашение долгосрочной задолженности.						Тестирование
6.	Тема 6.Измерение доходности.						Контр. работа
	Итого: __ 72 _ часа

Форма итогового контроля: зачет.

Заочная форма

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы (1 з.е. = 36 часов), 72 часа.

Структура учебной дисциплины,

№ п/п	Разделы (темы) учебной дисциплины	Семестр / подсеместр	Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости по темам.
			Лек-ции	Семи-нары	Прак. занят	Самост.раб
1.	Тема 1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам		0,5		0,5		Самоконтроль
2.	Тема 2. Наращение и дисконтирование по сложным процентам		0,5				Самоконтроль
3.	Тема 3. Эквивалентность финансовых обязательств и конверсия платежей						Самоконтроль
4.	Тема 4. Потоки платежей.Постоянные, переменные и непрерывные финансовые ренты				0,5		Самоконтроль
5.	Тема 5.Погашение долгосрочной задолженности.		0,5		0,5		Самоконтроль
6.	Тема 6.Измерение доходности.		0,5		0,5		Тестирование
	Итого: __ 72 __ часа

Форма итогового контроля: _____ зачет _____.

 

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам

Проценты, виды процентных ставок. Формула наращения. Погашение задолженности частями. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании. Определение срока ссуды и величины процентной ставки.

Тема 2. Наращение и дисконтирование по сложным процентам

Начисление сложных годовых процентов. Сравнение роста по сложным и простым процентам. Номинальная и эффективная ставки. Дисконтирование по сложной ставке процента. Операция со сложной учетной ставкой. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок. Определение срока ссуды и размера процентной ставки. Непрерывные проценты. Непрерывное наращение и дисконтирование.

Тема 3. Эквивалентность финансовых обязательств и конверсия платежей

Эквивалентность процентных ставок. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей. Задача изменения условий контракта. Налоги и инфляция (простые и сложные проценты). Кривые доходности.

Тема 4. Потоки платежей. Постоянные, переменные и непрерывные финансовые ренты

Виды потоков платежей и их основные параметры. Наращенная сумма и современная стоимость постоянной ренты. Определение параметров постоянных рент. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей. Ренты с постоянным относительным приростом платежей. Постоянные и переменные непрерывные потоки платежей.

Тема 5. Погашение долгосрочной задолженности

Расходы по обслуживанию долга. Создание погасительного фонда. Погашение долга в рассрочку. Льготные займы и кредиты. Ипотечные ссуды. Расчеты по ипотечным ссудам.

Тема 6. Измерение доходности

Полная доходность. Уравнение эквивалентности. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных. Доходность купли продажи финансовых инструментов. Долгосрочные ссуды.

ПЛАН семинарского (практического и др.) занятия.

Лабораторная работа 1. [теоретические вопросы+задания]

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

№	Разделы (темы) учебной дисциплины	Образовательные технологии, используемые при реализации каждого вида учебной работы
Лекции	Семинары	Практические занятия
1.	Тема 1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам	классическая лекция		разбор конкретных практических ситуаций
2.	Тема 2.Наращение и дисконтирование по сложным процентам	классическая лекция		разбор конкретных практических ситуаций
1.	Тема 3. Эквивалентность финансовых обязательств и конверсия платежей	лекция-визуализация		разбор конкретных практических ситуаций
2.	Тема 4. Потоки платежей.Постоянные, переменные и непрерывные финансовые ренты	классическая лекция		разбор конкретных практических ситуаций
1.	Тема 5.Погашение долгосрочной задолженности.	лекция-визуализация		разбор конкретных практических ситуаций
2.	Тема 6.Измерение доходности.	классическая лекция		компьютерные симуляции

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Примерные задания для контрольной работы по темам 1 - 6

ВАРИАНТ 1

1. 10 млн руб. инвестированы на 2 года по номинальной ставке 12 % годовых. Требуется определить наращенную за это время сумму и ее приращение при начислении процентов:

а) ежегодно;	в) ежеквартально;
б) по полугодиям;	г) ежемесячно.

2. Для номинальной ставки 20,4 % с ежемесячным начислением процентов найти эффективную годовую ставку и эквивалентную ставку с начислением процентов 2 раза в год.

3. Кредит в размере 5 млн руб. выдан на 2,5 года по ставке 12 % годовых. Вычислить сумму долга на конец срока при начислении:

а) простых процентов; б) сложных процентов;

в) комбинированным методом.

4. Величина потребительского кредита 100000 руб., со сроком погашения кредита 8 мес. под процентную ставку 12 % годовых.

Составить план погашения кредита при оплате процентного платежа на сумму оставшегося долга и части кредита в начале каждого месяца.

5. Для погашения долга величиной 100 000 руб. со сроком погашения 12 мес. заемщик выписал 3 векселя: 1-й вексель на сумму 30 000 руб. со сроком погашения 4 мес., 2-й вексель на сумму 50 000 со сроком погашения 8 мес. и 3-й вексель со сроком погашения 12 мес. Определить номинальную величину этого векселя, если учетная ставка равна 12 % годовых.

 

ВАРИАНТ 2

1. 12 млн руб. инвестированы на 2 года по номинальной ставке 13,2 % годовых. Требуется определить наращенную время сумму и полную доходность при начислении процентов ежеквартально/

2. Величина потребительского кредита 120000 руб., со сроком погашения кредита 6 мес. под процентную ставку 13,2 % годовых.

Составить план погашения кредита при оплате процентного платежа на сумму оставшегося долга и части кредита. Определить величину выплат при погашении кредита постоянными суммами.

3. Для погашения долга величиной 120 000 руб. со сроком погашения 12 мес. заемщик выписал 3 векселя: 1-й вексель на сумму 30 000 руб. со сроком погашения 4 мес., 2-й вексель на сумму 60 000 со сроком погашения 8 мес. и 3-й вексель со сроком погашения 12 мес. Определить номинальную величину этого векселя, если учетная ставка равна 13,2 % годовых.

4.. Определить доходность проекта (NPV, IRR)

Инвестиционные затраты (–) и чистые денежные потоки (+) gо годам
	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
–60

Примерные контрольные вопросы.

1. Временная ценность денег. Время как фактор в финансовых расчетах.

2. Проценты, виды процентных ставок.

3. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам.

4. Учет и рост по учетной ставке.

5. Определение срока ссуды и величины простой процентной ставки.

6. Наращение и дисконтирование по сложной ставке процента.

7. Сравнение роста по сложным и простым процентам.

8. Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективна