Модели с дисконтируемым количеством

Чтобы увеличить объемы продаж, многие компании предлагают своим покупателям дисконтирование по количеству.

Количественный дисконт — это просто снижение цены единицы Р, когда товар покупается в больших количествах.

Нет ничего необычного в том, что имеется дисконтная таблица с несколькими значениями дисконта для больших заказов. Типичное расписание количественного дисконта представлено в табл. 2.

Таблица 2

Расписание количественного дисконта

 

 

Как видно из таблицы, нормальная цена единицы равна $5. Когда одновременно заказывается от 1000 до 1999 ед. цена за единицу падает до $4,80, и когда заказываемое одновременно количество составляет 2000 ед. и более, цена составляет $4,75 за единицу. В этом случае, как и всегда, служба менеджмента должна решать, когда и сколько необходимо заказать. Но как при наличии количественного дисконта операционному менеджеру принять решение?

В рассмотренных выше моделях запасов глобальной целью было минимизировать общие затраты. Поскольку стоимость единицы для третьего дисконта в таблице 2 является наименьшей, может появиться искушение сделать заказ в 2000 ед. или больше, чтобы выиграть на понижении цены изделия. Размещая заказ по величине с наибольшей дисконтной ценой, с другой стороны, можно не достичь минимизации общих затрат на запасы. При увеличении дисконтируемого количества затраты на продукт падают, но при этом растут затраты на хранение, поскольку заказ становится большим. Поэтому наибольший выигрыш достигается, когда значение количественного дисконта рассматривается между понижающейся стоимостью продукта и увеличивающимися затратами хранения. С включением затрат на приобретение продукта в расчет уравнение, определяющее общие годовые затраты, примет вид:

(Общие затраты) = (Затраты переналадки) + (затраты хранения) + (затраты продукта), или

 

 

где: D — годовой спрос в единицах;

S — затраты заказа или переналадки;

Р — цена единицы изделия;

Н — затраты хранения единицы за год.

Теперь мы можем определить количество, которое будет соответствовать минимальным общим годовым затратам. Процесс поиска решения состоит из четырех шагов, потому что имеется несколько дисконтов.

1. Для каждого значения дисконта рассчитываем величину Q*, используя следующее уравнение:

 

 

Здесь затраты хранения (Н = IP) выражены в виде процента I от цены единицы продукта Р вместо того, чтобы рассматривать их как постоянную величину, приходящуюся на единицу продукта в год Н.

2. Для любого дисконта, если заказываемое количество слишком мало, чтобы быть дисконтированным, изменим заказываемое количество в сторону его увеличения до ближайшей минимальной величины, которую уже можно будет продисконтировать. Например, если Q* было 500 ед., то для того, чтобы использовать дисконт 2, необходимо изменить величину заказа до 1000 ед. Из табл. 2 видно, что если заказываемое количество лежит в интервале от 1000 до 1999, оно может быть дисконтировано четырехпроцентным дисконтом. Таким образом, мы увеличиваем заказываемое количество до 1000 ед., если Q* меньше 1000 ед.

Соображения относительно шага 2 могут быть и не очевидными. Если заказываемое количество меньше ранжируемого количества, соответствующего дисконтированию, то необходимо иметь в виду, что ранжируемое количество при соответствующем ему дисконте обеспечивает и более низкие общие затраты.

Как показано на рис. 10, кривая общих затрат распадается на три различных кривых. Имеются кривая общих затрат для первого (0 < Q $ 999), второго (1000 $ Q <: 1999) и третьего дисконта (2000 <. Q). Посмотрим на кривую общих затрат: Q* для дисконта 2 меньше, чем дисконтируемый промежуток от 1000 до 1999 ед. Как показывают цифры, минимально возможное количество единиц заказа в этом диапазоне 1000 ед. является количеством, минимизирующим общие затраты. Таким образом, второй шаг необходим для уверенности, что мы не пропустили то заказываемое количество, которое действительно соответствует минимуму затрат. Заметим, что заказываемое количество, рассчитанное на шаге 1, которое больше значения диапазона, подлежащего дисконтированию, может быть отброшено.

 

 

Рис. 10. Кривая общих затрат модели с дисконтируемым количеством

 

3. Используя уравнение для общих затрат, приведенное выше, рассчитаем общие затраты для каждого Q*, если оно было меньше значения дисконтируемого диапазона. Убедимся, что увеличение значения заказа соответствует величине Q*.

4. Отберем то Q*, которое соответствует самым низким общим затратам, рассчитанным на шаге 3. Оно равно количеству, которое будет минимизировать общие затраты запасов. Посмотрим, как эта процедура может быть применена к конкретному примеру.

Пример. Компания пользуется дисконтными скидками для оптовых покупателей. Дисконтное расписание представлено в табл. 2. Затраты заказа составляют $49 на заказ, годовой спрос равен 5000 ед. товара, и текущие затраты запаса изменяются в проценте от стоимости, который равен 20% или 0,2. Какое заказываемое количество минимизирует общие затраты запаса? Первый шаг — расчет Q* для каждого дисконта согласно табл. 2. Результат следующий:

 

 

Второй шаг — корректировка в сторону увеличения тех значений Q*, которые ниже допустимого дисконтируемого диапазона величины заказа. Поскольку Q*₁находится между 0 и 999, оно не должно быть увеличено. Q*₂ находится ниже значений заказов, входящих в диапазон от 1000 до 1999, и поэтому оно должно быть увеличено до 1000 ед. То же самое можно сказать и о Q*₃. Оно должно быть увеличено до 2.000 ед. После этого шага получены размеры заказов:

 

 

Третий шаг — расчет затрат для всех заказываемых количеств, используя уравнения общих затрат. Результат представлен в табл. 3.

Таблица 3

Расчет общих затрат

 

 

В результате четырех шагов мы выбрали заказ, соответствующий минимальным общим затратам. Согласно данным табл. 3, это заказ, равный 1000 ед. Необходимо, однако, заметить, что общие затраты заказа 2000 ед. лишь ненамного больше, чем общие затраты на заказ 1000 ед. Таким образом, если третий дисконт понизить до $4,65, например, тогда заказываемое количество (2.000) может стать тем, которое минимизирует общие затраты запаса.