Модель экономичного заказа (EOQ)

Экономичный заказ является одной из старейших и наиболее часто используемых техник управления запасом. Данная методика была обоснована Фордом У. Харрисом в 1915 году. EOQ и сегодня используется в большом количестве организаций. Этой методикой легко пользоваться, но она требует многих допущений. Наиболее существенные допущения следующие:

1. Спрос известен и постоянен.

2. Текущее время, время между размещением заказа и получением заказа известно и постоянно.

3. Получение заказа немедленное. Другими словами, заказанный запас поступает в одной партии, в одно время.

4. Понижение (дисконт) количества невозможно.

5. Переменными являются только затраты на переналадку или размещение заказа (затраты на переналадку) и затраты на хранение или складирование запасов во времени (затраты хранения, или текущие затраты).

6. Дефицит (нехватка) совершенно исключены, если заказ размещен вовремя.

С этими допущениями график использования запасов во времени имеет форму зубьев пилы, как это представлено на рис. 5.

На рис. 5 Q представляет количество, которое заказывается. Если это количество 500 платьев, все 500 платьев прибывают в одно время, когда получают заказ. Таким образом, уровень запаса совершает прыжок от 0 до 500 платьев. В общем случае уровень запаса повышается от 0 до Q единиц, когда заказ поступает.

 

 

Рис. 5. Изменение запаса во времени в модели EOQ

 

Поскольку спрос постоянен во времени, запас падает с постоянной скоростью (см. наклонную линию на рис. 5). Когда уровень запаса достигает 0, новый заказ размещается и мгновенно поступает, а уровень запаса делает прыжок на Q единиц (представлен вертикальной линией). Этот процесс продолжается во времени постоянно.

Затраты запаса. Цель большинства моделей управления запасами — минимизировать суммарные затраты. Исходя из этого, к существенным затратам следует отнести затраты на переналадки (или заказы) и затраты на хранение (или текущие затраты). Остальные затраты, такие, как собственно затраты на запасы, являются постоянными. Таким образом, если мы минимизируем сумму затрат на переналадку и хранение, мы тем самым минимизируем суммарные затраты. Чтобы это было понятно, обратимся к рис. 6. Он представляет график суммарных затрат как функцию от заказываемого количества Q.

Оптимальный размер заказа Q* есть тот, который обеспечивает минимальную величину суммарных затрат. С ростом величины заказа количество размещаемых в течение года заказов будет уменьшаться. Таким образом, рост величины заказа сопровождается понижением годовых затрат на переналадку и самих затрат, связанных с заказом (число их уменьшается, уменьшаются и расходы на них). Но поскольку величина заказа растет, увеличиваются и затраты на хранение благодаря возрастанию средней величины запаса, который необходимо сохранять.

На рис. 6 видно, что оптимальная величина заказа достигается в точке, где кривая затрат на заказ и кривая текущих затрат (затрат на хранение) пересекаются. На основе сущности модели EOQ оптимальная величина заказа будет достигаться в точке, где суммарная величина затрат переналадок равна суммарной величине затрат хранения. Мы используем этот факт, чтобы построить уравнения для нахождения Q*. Для этого необходимы шаги.

 

 

Рис. 6. Суммарные затраты как функция величины заказа

 

1. Напишем выражение затрат по заказу или переналадке.

2. Напишем выражение затрат хранения.

3. Затраты переналадки равны затратам хранения.

4. Решим уравнение для определения лучшего объема заказа.

Используя следующие переменные, мы можем записать затраты на переналадки и хранение и определить Q*:

Q — количество единиц на заказ;

Q* — оптимальное количество единиц на заказ (EOQ);

D — годовой спрос в единицах определенного наименования;

S — затраты переналадки на каждый заказ;

Н — затраты хранения или текущие затраты на единицу на год.

1. Годовые затраты переналадки = (No. размещенных заказов/ год) х (Затраты переналадки или заказа/заказ) = (Годовой спрос/ No. единиц в каждом заказе) х (Затраты переналадки или заказа/заказ) = (D/Q)(S) = DS/Q.

2. Годовые затраты хранения = (Средний уровень запаса) (Затраты хранения/ед. в год) = (Заказываемое количество/2) (Затраты хранения/ед. в год) = (Q/2)(H) = QH/2.

3. Оптимальное количество на заказ определяется из условия, когда годовые затраты переналадки равны годовым затратам хранения, а именно:

 

 

4. Проведем преобразование и решим это уравнение относительно Q = Q*:

 

 

Пользуясь полученным выражением для определения оптимального заказа Q*, рассмотрим следующий пример.

 

Пример. Компания поставляет на рынок шприцы для безболезненных инъекции. Эта компания хотела бы снизить затраты на запасы, определив оптимальное количество шприцев, получаемых в заказе:

• годовой спрос — 1000 единиц;
• затраты на переналадку или заказа — $10 на заказ;
• затраты хранения единицы в год — $0,50.

Используя эти цифры, мы можем рассчитать оптимальное количество единиц в заказе:

 

 

Мы можем также определить точно число заказов, размещаемых в течение года (N) и точное время между заказами (Т) следующим образом:

 

 

Пример. Используя информацию из предыдущего примера, а также считая, что в году 250 рабочих дней, мы найдем число заказов (N) и точное время между заказами (Т):

 

 

Как было отмечено ранее в этом разделе, суммарные затраты запаса есть сумма затрат переналадки и хранения.

В обозначениях переменных модели мы можем выразить общие затраты ТС как:

 

 

Пример. Снова воспользуемся данными предыдущих примеров и определим общие затраты запасов:

 

 

Часто в выражение для общих затрат запасов включают затраты на приобретение материалов. Если допустить, что цена шприцев известна (например, 1000 штук в год по Р=$10), то общие годовые затраты должны включать затраты покупки:

 

 

Эти затраты на материалы не зависят от существующей политики заказов, определяемой как оптимальная. Поэтому расчет Q* выполняется независимо от того, сколько стоят шприцы, заказываемые каждый год.

Укажем на случай, для которого это будет не так, а именно, когда возможен дисконт от количества для покупателя, который заказывает много шприцев каждый раз.

EOQ-модель имеет еще одно отличие — она надежна. Под надежностью мы понимаем то, что она дает удовлетворительный результат даже при значительном изменении параметров. Как мы упоминали, установление точной цены заказа и затрат хранения запасов часто затруднительно. Следовательно, эта модель удобна. Общие затраты EOQ изменяются незначительно в окрестностях минимума. Кривизна очень незначительна. Это означает, что изменения затрат переналадки, затрат хранения спроса и даже EOQ относительно мало влияют на общие затраты.

Пример. Для иллюстрации мы используем информацию предыдущего примера. Если служба менеджмента недооценивает общий годовой спрос на 50% (скажем, в действительности он ближе к 1500 единицам, чем к 1000 единицам) и использует то же значение Q, то годовые затраты запасов увеличатся только на $25,0 ($100 в сравнении со $125), или на 25%, как это показано далее. Аналогично, если служба менеджмента уменьшит размер заказа на 50% от 200 до 100, затраты увеличатся на $25 ($100 в сравнении со $125), или на 25%.

1. Если спрос в примере 5 в действительности 1500, а не 1000, а служба менеджмента использует EOQ как Q = 200 (в то время, как должно быть Q = 244.9, исходя из базы спроса D = 1500), общие затраты возрастут на 25%:

 

 

2. Если размер заказа понизить с 200 до 100 единиц, а остальные параметры оставить прежними, затраты также увеличатся на 25%:

 

 

Точка перезаказа. После того как мы определили, сколько заказывать, мы должны дать ответ на следующий вопрос управления запасами: когда заказывать? Простые модели управления запасами исходят из того, что получение заказа должно быть немедленным. Другими словами, они предполагают, что фирма будет ждать, пока уровень ее запасов любого наименования достигнет нуля, прежде чем будет сделан заказ, и что она получит заказываемое количество немедленно. Однако время между размещением и получением заказа, называемое временем выполнения заказа, или временем доставки, может составлять как несколько часов, так и несколько месяцев. Таким образом, решение о том, когда заказывать, обычно выражаемое термином точка перезаказа, определяется уровнем запаса, по достижении которого должен быть размещен заказ (см. рис. 7).

 

 

Рис. 7. Точка перезаказа

 

Точка перезаказа (ROP) может быть представлена равенством:

ROP = (Дневная потребность) х (Время выполнения нового заказа в днях) = dL.

Уравнение для ROP предполагает, что спрос однороден и постоянен. Когда это не так, должен быть добавлен лишний запас, называемый запасом безопасности.

Ежедневный спрос на день d определяется делением годового спроса D на число рабочих дней в году:

d= D/Число рабочих дней в году.

Расчет точки перезаказа иллюстрируется следующим примером.

Пример. Электронная компания определила спрос на ТХ512 полупроводники в объеме 8000 в год. Фирма в течение года работает 200 рабочих дней. В среднем доставка занимает три рабочих дня. Рассчитываем точку перезаказа:

 

 

Отсюда, когда хранящийся запас упадет до 120 единиц, должен быть размещен заказ. Заказ прибудет три дня спустя, как раз когда запас истощится.