Определение числа групп и величины интервалов

Вместе с выбором группировочного признака возникает задача определения количества групп, на которые следует подразделить изучаемое явление.

Число групп зависит от:

1) задач исследования

2) вида признака, положенного в основу группировки

3) численности совокупности

4) степени вариации признака

Единицы анализируемой совокупности могут быть разбиты по одному и тому же признаку на разное число групп. Например, при группировке населения по возрасту с целью определения трудовых ресурсов страны все население делится на три группы: население моложе трудоспособного возраста, трудоспособное население и население старше трудоспособного возраста. Если же анализируется продолжительность жизни, то строится более детальная группировка и выделяются группы по 5 лет.

При группировке по атрибутивному (описательному) признаку вопрос о количестве групп решается сравнительно просто – по количеству градаций, видов состояния этого признака.

Например, группировка населения по полу образует две группы, организаций связи по федеральным округам – 7 групп, по формам собственности – на пять групп: государственная, муниципальная, частная, смешанная, собственность иностранных юридических лиц.

Если атрибутивный (описательный) признак имеет множество наименований (например, профессия – в отрасли связи насчитывается несколько десятков их наименований), то для статистической характеристики состава работников образуют укрупненные группы (руководители, специалисты, рабочие, прочие). Такое объединение основано на изучении сущности производственных процессов.

Характеристика типов предприятий по их величине часто ограничивается тремя группами: мелкие, средние и крупные, а при изучении рентабельности – группы нерентабельных, рентабельных и высокорентабельных.

 

Группировки по количественному признаку очень разнообразны. При выборе числа групп в совокупности с количественным признаком необходимо, чтобы в каждую группу попало достаточное количество единиц совокупности. Только в этом случае обобщающие характеристики каждой группы (средние, относительные показатели) будут устойчивыми, неслучайными, характерными.

Сравнительно просто образуются группы по количественным признакам, имеющим дискретную (прерывную) вариацию и принимающим целые значения.

Если количественный признак изменяется в широких пределах и имеет множество различных значений, то каждая группа образуется в виде интервалов.

Группировка может быть выполнена с равными и неравными интервалами.

Равные интервалы употребляются в тех случаях, когда признак изменяется более или менее равномерно в ограниченных пределах, например масса письма, посылки, заработная плата определенной категории работников.

Величина интервала зависит от размаха варьирования признака и численности изучаемой совокупности и в случае равных интервалов может определятся по формуле Стерджесса.

Формула Стерджесса служит для определения величины интервала:

где i – интервал, т.е. разница между максимальным x_max и минимальным x_min значениями признака в каждой группе; N – численность единиц совокупности; k – число групп, которое оптимально при величине 1+3,322 lg N.

Недостаток формулы Стерджесса состоит в том, что её применение дает хорошие результаты для большой совокупности единиц и когда распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

 

Число групп можно определить также по следующей номограмме:

 

Численность единиц совокупности	15..24	25..44	45..89	90..179	180..359	360..719	720..1439
Число групп

 

Другим способом выполнения группировки является использование среднего квадратического отклонения s. Если величина интервала равна 0,5s, то совокупность разбивается на 12 групп, если 2/3 s или s, то совокупность делится на 9 или 6 групп.

При , интервалы групп выглядят следующим образом:

от до

от до

от до

от до

от до

от до

Однако при определении групп данными методами возможно получение пустых или малочисленных групп. Если размах вариации признака совокупности велик и его значения варьируют неравномерно, то используют группировку с неравными интервалами.

Неравные интервалы употребляются в тех случаях, когда признак изменяется неравномерно. Из неравных интервалов чаще всего употребляются прогрессивно возрастающие или убывающие интервалы.

Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется по формуле: ,

в геометрической прогрессии:

где a – постоянная величина (положительная для прогрессивно-возрастающих интервалов, отрицательная – для прогрессивно-убывающих);

q – константа – положительное число (для прогрессивно-возрастающих интервалов q > 1, для прогрессивно-убывающих – q < 1).

Например, необходимо построить группировку предприятий отрасли по показателю выручки от реализации продукции, который варьирует от 500 млн. руб. до 4000 млн. руб. в год, то строить группировку с равными интервалами нецелесообразно, т.к. как правило, совокупность предприятий любой отрасли промышленности и торговли включает большое число малых предприятий, имеющих небольшую выручку. С ростом выручки от реализации продукции значительно снижается число предприятий. Т.о. распределение числа предприятий по величине выручки является неравномерным. Поэтому следует построить группировку с неравными интервалами.

Таблица

Группировка предприятий с неравными интервалами

№ группы	Интервал
I II III IV V	500-800 800-1300 1300-2000 2000-2900 2900-4000

 

Величина каждого последующего интервала у этой группировки больше предыдущего на 200 млн. руб., т.е. увеличивается в арифметической прогрессии.

 

При образовании интервалов важное значение имеет точное обозначение границ.

Например, группы предприятий по численности работников: 200 – 600, 600 – 1000. Такая запись предполагает, что единица, у которой значение признака совпадает с верхней границей интервала, относится к следующей группе.

Обычно границы интервалов обозначаются указанием значений признака «от» и «до» (в нашем примере – 200 – 599, 600 -999). Характер такого обозначения говорит, что в группу включаются все значения признака в указанных границах.

 

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по описательным (качественным) признакам. Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку.

 

Виды группировок

С помощью группировок решаются три основные задачи:

· разделение всей совокупности на качественно однородные группы, т.е. выделение социально-экономических типов;

· изучение состава совокупности по тем или иным признакам и выявление структурных сдвигов в изучаемом явлении;

· установление взаимосвязи в развитии явлений и процессов связи.

В соответствии с этими задачами группировки подразделяются на типологические, структурные и аналитические (подробнее данный вопрос будет рассмотрен ниже).

 

Типологические группировки

Типологическая группировка служит для выделения социально-экономических типов. Типологическими являются группировки по отраслям и подотраслям экономики, формам собственности (классификации?).

Этот вид группировок в значительной степени определяется представлениями экспертов о том, какие типы могут встретиться в изучаемой совокупности. Перечень типов, которые могут встречаться в изучаемой совокупности, предварительно устанавливается экспертным путем в соответствии с целью исследования.

Например, в России в целях изучения деловой активности банков на основе соответствующего мониторинга, проводимого Центром экономической конъюнктуры при Правительстве РФ, банки делят по объему собственных средств на три типа: малые, средние и крупные.

Структурные группировки

Чтобы объяснить протекающие в какой-либо типической группе процессы, необходимо проанализировать ее структуру. Это достигается с помощью структурных группировок. Структурная группировка характеризует структуру совокупности по какому-либо одному признаку.

Cтруктурные группировки осуществляются на основе дифференциации социально-экономических явленийпо их составляющим (структуре).С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, размеру среднедушевого дохода; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов. В изменении структуры проявляются важнейшие закономерности развития социально-экономических явлений.

Если для типологической группировки чаще используются открытые и неравные интервалы, то для структурной группировки более характерны закрытые равные интервалы. Структурная группировка – это ряд распределения. Она позволяет изучать интенсивность вариации группировочного признака. На основе структурной группировки можно изучать динамику структуры совокупности.

Для характеристики изменения структуры совокупности используют обобщающие показатели структурных сдвигов:

· линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов (средний абсолютный показатель изменения структуры) –

,

· квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов (средний квадратический показатель изменения структуры) –

,

где - число выделенных групп в совокупности,

- удельный вес -й группы в общей численности совокупности в отчетном (текущем) периоде,

- удельный вес -й группы в общей численности совокупности в прошлом (базисном) периоде,

· индекс различий

Обобщающие показатели структурных сдвигов отражают, на сколько процентных пунктов в среднем изменился удельный вес отдельных структурных групп в общей численности совокупности в текущем периоде по сравнению с базисным. При незначительных изменениях структуры совокупности эти показатели близки к нулю, величина этих показателей тем больше, чем значительнее абсолютные изменения удельных весов групп. Верхней границы изменения коэффициенты не имеют. Квадратический коэффициент более чутко реагирует на структурные изменения (чем среднеарифметический) – использование квадратического коэффициента предпочтительнее.

Индекс различий является наиболее простым сводным коэффициентом, который в отличие от предыдущих коэффициентов имеет не только нижнюю, но и верхнюю границу:

Деление группировок на типологические и структурные достаточно условно. Если задать, например, границы среднедушевого дохода, соответствующие определенным типам благосостояния (доходы ниже прожиточного минимума, от прожиточного минимума до средних, средний класс, и т.д.), то можно с полным правом назвать полученную группировку типологической.

 

Аналитические группировки

Аналитические группировки служат основой для характеристикивзаимосвязи между явлениями. Изменение любого экономического явления обусловливается влиянием на него других явлений, с которыми оно связано. При исследовании взаимосвязей принято явления и признаки подразделять на факторные и результативные.

Факторным называется признак, вызывающий изменение другого, зависящего от него признака. Последний носит название результативного.

Аналитическая группировка ставит своей целью установить количественное выражение степени связи между факторным и результативным признаками в конкретных условиях места и времени.

Особенности аналитической группировки:

· основой аналитической группировки является факторный признак,

· каждая группа характеризуется средним значением результативного признака.

Аналитические группировки строятся по факторному признаку.

Аналитические группировки дают возможность проявиться взаимосвязи следующим образом: с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение результативного.

 

По аналитической группировке можно определить показатель тесноты связи между факторным и результативным признаком. Его вычисление основано на правиле разложения (сложения) дисперсии, согласно которому общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызванную признаком-фактором, поэтому ее также называют факторной дисперсией и определяют по формуле

,

где - среднее значение результативного признака в совокупности.

- среднее значение результативного признака в - й группе,

- число единиц в - й группе.

Внутригрупповая дисперсия возникает за счет других факторов (не связанных с изучаемым). Внутригрупповая дисперсия называется также остаточной и для каждой группы рассчитывается по формуле

,

где - значение результативного признака у -й единицы совокупности -й группы.

Затем на основе внутригрупповых дисперсий для отдельных групп определяется средняя величина внутригрупповой дисперсии для всей совокупности

.

Отношение межгрупповой дисперсии к общей называется коэффициентом детерминации

.

Коэффициент детерминации показывает, какая часть вариации признака-результата вызвана вариацией признака-фактора. Квадратный корень из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением

.

По значению эмпирического корреляционного отношения можно судить о тесноте связи между признаками. Обычно придерживаются следующей шкалы:

- связь слабая,

- связь заметная,

- связь умеренно тесная,

- связь тесная,

- связь очень тесная.

 

Классификации

Классификации представляют собой систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия. От группировок классификации отличаются тем, что в их основу кладется только качественный признак, они стандартны и устойчивы. Классификации устанавливаются органами государственной и международной статистики, они едины для любого исследования и неизменны в течение длительного времени. В классификации точно определены всевозможные группы и имеются подробные указатели, которые помогают отнести единицу объекта в определенную группу.

Если в каждом конкретном исследовании строятся свои группировки, то классификации едины для любого исследования.