Построение статистических группировок



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Построение статистических группировок



Тема 1

СВОДКА И ГРУППИРОВКА.

  1. Понятия статистической сводки и группировки. Виды группировок

Собранный в результате статистического наблюдения статистический материал подвергается логическому и арифметическому контролю (проверке смысловой согласованности сведений первичного документа и проверке счетной согласованности). Затем приступают к статистической сводке.

Статистическая сводка – систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, относящимся ко всей изучаемой совокупности и ее частям, и осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых явлений и процессов.

Сводка определяет общий размер изучаемого явления по заданным показателям, представляя общие итоги по изучаемой совокупности в целом без какой-либо предварительной систематизации собранного материала.

Статистическая сводка в широком ее понимании предполагает систематизацию и группировку данных, характеристику образованных групп системой показателей, подсчет соответствующих итогов и представление результатов сводки в виде таблиц, графиков.

Группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединение изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки.

С помощью метода группировок решаются задачи: выделение социально-экономических типов явлений; изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; выявление связи и зависимости между явлениями. Для решения этих задач применяют соответственно типологические, структурные и аналитические группировки. Данная классификация видов статистических группировок по выполняемым ими задачам имеет несколько условный характер, поскольку на практике они применяются в комплексе.

Типологическая группировка - это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явления. При использовании метода типологических группировок важное значение имеет правильный выбор группировочного признака. При атрибутивном признаке с незначительным разнообразием его значений число групп определяется свойствами изучаемого явления (например, группировка предприятий по формам собственности). Выделение типов на основе количественного признака состоит в определении групп с учетом значений изучаемых признаков.

Структурная группировка предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Другими словами, выделенные с помощью типологической группировки типы явления могут изучаться с точки зрения их структуры и состава. Однако нередко структурные группировки применяются и без предварительного расчленения совокупности на части.

Для изучения связи между отдельными признаками явления используются аналитические группировки.

Образование групп по двум и более признакам называется комбинированной группировкой.

Статистические ряды распределения

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц. Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. Другими словами, это группировка, в которой для характеристики групп применяется численность группы.

Атрибутивные ряды распределения – ряды распределения, построенные по качественным признакам.

Вариационные ряды распределения – ряды распределения, построенные по количественным признакам. Вариационный рядсостоит из двух элементов: варианты и частота. Варианта (обозначается х)– отдельное значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения. Частота (обозначается f)– численность отдельных вариант, т.е. частота повторения каждого варианта. Частота, выраженная в долях единицы или в процентах к итогу, называется частость (обозначается w).

По способу построения вариационные ряды бывают дискретными и интервальными.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему толь­ко целые значения. Для его построения следует перечислить все встречающиеся варианты значений признака и подсчитать частоту повторения. При графическом изображении дискретных вариацион­ных рядов используется полигон распределения, или полигон частот. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию.

Интервальный вариационный рядстроится в случае непрерывной вариации признака у единиц совокупности (величина может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину), а также в случае, когда число вариант дискретного признака достаточно велико. Для графического изображения интервального вариационного ряда применяетсягистограмма. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоуголь­­никами, построенным на соответствующих интервалах. Высота стол­биков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных ­друг с другом столбиков.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов (как дискретным, так и интервальным) используется кумулятивная кривая (или кумулята). Для ее построения надо рассчитать накопленные частоты или частости. Накопленные частоты (обозначаются S) показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое, и определяются последовательным суммированием частот интервалов. При построении кумуляты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе – частота данного интервала.

Примеры решения задач

Пример 1.Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 120 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 500 и 6500 руб.

Решение.

Количество групп равно n=1+3,322*lg120=8

Величина интервала руб.

Интервалы выглядят следующим образом:

№ группы Величина интервала группировки
500-1250
1250-2000
2000-2750
2750-3500
3500-4250
4250-5000
5000-5750
5750-6500

 

Пример 2. Имеются следующие данные о количестве филиалов каждого из двадцати банков в городе.

Количество филиалов в городе у разных банков: 2, 4, 3, 5, 4, 4, 6,5,4, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 4

Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда распределения.

Решение.

Вариация признака носит дискретный характер, число вариант дискретного признака невелико, и значения признака у отдельных единиц совокупности повторяются. Поэтому строится дискретный ряд распределения. Для его построения следует перечислить все встречающиеся варианты значений признака и подсчитать частоту повторения.

Дискретный ряд распределения, построенный по данным, выглядит следующим образом

Количество филиалов в городе организации, х Число банков (или частота, f) Частость, w Накопленная частота, S
1/20=0,05
5/20=0,25 1+5 = 6
8/20=0,40 6+8 = 14
4/20=0,20 14+4 = 18
2/20=0,10 18+2 = 20
Итого 1,00  

Частость w рассчитана как отношение соответствующей частоты к общей сумме частот.

По полученному дискретному ряду распределения строится полигон частот.

Для построения кумуляты следует рассчитать накопленные частоты S. Накопленная частота первой варианты равна частоте первого интервала, т.е. всего 1 банк в городе имеет не больше двух филиалов. Накопленная частота второй варианты равна сумме частот первой и второй вариант (или сумме накопленной частоты первой варианты и частоты второй варианты), т.е. не больше трех филиалов имеют 6 городских банков: у пяти из них по 3 филиала, у одного – 2 филиала. Остальные накопленные частоты определяются аналогично. Накопленная частота последней варианты равна сумме всех частот ряда: все банки в городе имеют не больше 6 филиалов.

Пример 3.Имеются следующие данные о размере прибыли двадцати коммерческих банков. Прибыль, млн. руб.:

3,7 4,3 6,7 5,6 5,1 8,1 4,6 5,7 6,4 5,9 5,2 6,2 6,3 7,2 7,9 5,8 4,9 7,6 7,0 6,9

Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда распределения.

Решение. Вариация признака носит непрерывный характер, значения признака у отдельных единиц совокупности не повторяются. Поэтому строится интервальный ряд распределения. Для его построения следует определить количество интервалов и величину интервала.

Т.к. количество интервалов заранее не задано, определим его по формуле Стерджесса: n=1+3,322*lg20=1+3,322*1,3= 5,3 Дробное число, характеризующее количество интервалов, желательно округлять в меньшую сторону. Т.о., n=5

Величина интервала h=(8,1-3,7)/5=0,88 Число, характеризующее величину интервала, округляется с той же точностью, что и исходные данные. В нашем случае следует округлить до 0,1: h=0,9.

Строим интервальный ряд распределения:

№ группы Группы по размеру прибыли х Число банков (частота) f Частость, w Накопленная частота S
3,7 – 4,6 0,15
4,6 – 5,5 0,15
5,5 – 6,4 0,35
6,4 – 7,3 0,2
7,3 – 8,2 0,15
Итого  

При подсчете частот воспользуемся принципом «включительно», согласно которому единица совокупности, имеющая значение признака, равное границе двух смежных групп (например, банк с прибылью 4,6 млн. руб.), включается в интервал, где он служит верхней границей (банк с прибылью 4,6 млн. руб. включим в группу с размером прибыли от 3,7 до 4,6 млн. руб.).

Расчет частостей и накопленных частот производится аналогично расчету в дискретных рядах распределения.

По полученным значениям частот строится гистограмма распределения, по накопленным частотам – кумулята.

5. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервалы групп, полученных в результате группировки работников магазина по среднемесячной выработке, если общая численность работников составляет 22 человека, а минимальная и максимальная среднемесячная выработка соответственно равны 100 тыс. руб. и 250 тыс. руб.

Задача 2.Имеются следующие данные о числе товарных секций по двадцати магазинам города:

Количество товарных секций в магазине:

Построить ряд распределения по имеющимся данным.

Дать графическое изображение ряда распределения.

Задача 3.Имеются следующие данные о размере прибыли двадцати коммерческих банков. Прибыль, млн. руб.:

4,7 9,1 6,2 6,8
5,3 5,6 7,2 5,9
7,7 6,7 7,3 8,6
6,6 7,4 8,2
6,1 6,9 8,9 7,9

Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда распределения.


Тема 2

Абсолютные показатели

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность; отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц. В отличие от математического понятия абсолютной величины, абсолютные показатели в статистике могут быть представлены как положительными, так и отрицательными числами.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака.

Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных (тонны, килограммы, метры, штуки), условно-натуральных (так, различные виды топлива переводят в условное топливо с определенной теплотой сгорания; перевод в условные единицы осуществляется на основе специальных коэффициентов), стоимостных или трудовых (человеко-дни, и человеко-часы) единицах измерения.

Относительные показатели

Относительный показатель в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), называется базой сравнения или основанием. В зависимости от базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы, процентах, промилле, продецимилле и т.д. По способу получения относительные величины – всегда производные, результат отношения может быть выражен либо в форме коэффициента и процента, либо в форме промилле и продецимилле. Существуют также именованные относительные величины (например, показатель фондоотдачи).

Общие принципы построения относительных показателей.

1) Сравниваемые в относительном показателе абсолютные (или, в свою очередь, относительные) показатели должны быть объективно связаны в реальной жизни.

2) При построении относительного статистического показателя сравниваемые исходные показатели могут различаться только одним атрибутом: или видом признака (при одинаковом объекте, периоде времени, плановом или фактическом характере показателей), или временем (при том же признаке, объекте и т.п.), или только фактическим, плановым, нормативным характером показателей (при том же объекте, признаке, периоде времени) и т.д. Нельзя сопоставлять показатели, различные по двум или более атрибутам (например, добычу угля в США в 1980 г. с выплавкой стали в России в 1992 г.).

3) Необходимо знать возможные границы существования относительного показателя. Например, если исходные показатели в текущем и базисном периодах имеют разные знаки, то теряет смысл и не может применяться относительная величина динамики

По своему содержанию относительные величины подразделяются на следующие виды:

1). Относительный показатель динамики (ОПД) характеризует изменение уровня развития явления во времени. Представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом.

Обозначим уровень показателя через y:

у0 – уровень показателя в базисном периоде,

у1 – уровень показателя в отчетном периоде

ОПД= у1/ у0

Относительная величина динамики может быть представлена в трех формах: коэффициента (индекса), темпов роста либо прироста.

Показатели динамики могут определяться с использованием постоянной либо переменной базы сравнения. При расчете показателей на постоянной базе каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем, т.е. вычисляются делением сравниваемого уровня (уi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, :

Примеры решения задач

Пример 1.Уставный капитал банка в 1998 г. составлял 5,08 млн. руб., а в 2001 г. – 6,15 млн. руб. Найти относительную величину динамики.

Решение.

ОПД = 6,15 / 5,08 = 1,211

т.е. размер уставного фонда вырос за 3 года в 1,211 раза – это коэффициент роста (или индекс роста). В процентном выражении это 121,1% - это темп роста. За три года размер уставного фонда увеличился на 21,1% - это темп прироста

Пример 2. По плану на 2000 год предполагалось увеличить производство продукции с 5650 шт. до 6100 шт. В действительности в 2000 году было произведено продукции 5850 шт. Найти относительные величины планового задания, выполнения планового задания.

Решение.

ОПП = 6100 / 5650 = 1,08

т.е. по плану предполагалось увеличить производство продукции в 1,08 раза,

это - плановый коэффициент роста (плановый индекс роста).

В процентном выражении это 108% - это плановый темп роста

т.е. планировалось увеличить пр-во на 8% - это плановый темп прироста

 

В действительности в 2000 году было произведено продукции 5850 шт. при плане 6100 шт.

ОПВП = 5850 / 6100 = 0,959, или 95,9 %

т.е. плановое задание было недовыполнено на 4,1%

Фактический ОПД составил ОПД= ОПП* ОПВП=1,08*0,959=1,035, или103,5%

(или ОПД=5850/5650=1,035, или 103,5%)

 

Пример 3.Внешнеторговый оборот России в 1997-1998 годах характеризовался следующими данными

Период Внешнетор-говый оборот, всего, млрд. долл. В том числе
Экспорт Импорт
1997 г.
I кв. 36,7 21,1 15,6
II кв. 37,9 20,4 17,5
III кв. 40,4 21,6 18,8
IV кв. 46,9 25,1 21,8
Итого за год 161,9 88,2 73,7
1998 год
I кв. 36,7 18,4 18,3
II кв. 36,4 18,7 17,7
III кв. 31,5 17,8 13,7
IV кв. 28,7 19,3 9,4
Итого за год 133,3 74,2 59,1

а) Рассчитать относительные величины структуры, характеризующие доли экспорта и импорта во внешнеторговом обороте России.

б) Рассчитать относительные величины координации, характеризующие соотношение экспорта и импорта.

Решение.Относительные показатели структуры используют для выявления соотношения части и целого. В нашем случае целое – это внешнеторговый оборот, его части – экспорт и импорт, т.е. требуется сопоставить величины экспорта (импорта) и внешнеторгового оборота в целом.

Период Внешнеторговый оборот, всего, млрд. долл. В том числе Удельный вес, % Стоимость импорта на 1000 руб. экспорта
Экспорт Импорт Экспорта Импорта
1997 г.
I кв. 36,7 21,1 15,6 21,1/36,7=57,49 15,6/36,7= 42,51 (15,6/21,1)*1000=739
II кв. 37,9 20,4 17,5 20,4/37,9=53,83 17,5/37,9= 46,17 (17,5/20,4)*1000=858
III кв. 40,4 21,6 18,8 21,6/40,4=53,47 18,8/40,4= 46,53 (18,8/21,6)*1000=870
IV кв. 46,9 25,1 21,8 25,1/46,9=53,52 21,8/46,9= 46,48 (21,8/25,1)*1000=869
Итого за год 161,9 88,2 73,7 88,2/161,9=54,48 73,7/161,9= 45,52 (73,7/88,2)*1000=836
1998 год
I кв. 36,7 18,4 18,3 50,14 49,86
II кв. 36,4 18,7 17,7 51,37 48,63
III кв. 31,5 17,8 13,7 56,51 43,49
IV кв. 28,7 19,3 9,4 67,25 32,75
Итого за год 133,3 74,2 59,1 55,66 44,34

Относительные показатели координации характеризуют соотношение частей целого между собой, т.е. требуется сопоставить величины импорта и экспорта между собой.

При расчете относительной величины координации за базу сравнения принимаем величину экспорта как показатель, обладающий большим социально-экономическим значением и большей величиной. Найдем, сколько импорта приходится на 100 р. экспорта.

Пример 4.Объем кредитов, выданный банками предприятиям, в области А составил 73,2 млн. руб., а в области Б – 38,8 млн. руб. Рассчитайте относительную величину сравнения.

Решение.ОПС = 38,8/73,2=0,53. Т.о. уровень кредитования банками предприятий в области Б составляет от уровня области А 53%.

Пример 5. Производство электроэнергии в области составило 17,2 млрд. квт.-ч. при среднегодовой численности населения 8,4 млн. чел. Определить относительную величину интенсивности, характеризующую производство электроэнергии на душу населения.

Решение. ОПИ=17,2 / 8,4 = 2,05 тыс. квт.-ч. на душу населения.

4. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.Найти относительные величины динамики, планового задания и выполнения планового задания по следующим данным. Сделать выводы по полученным результатам.. Показать взаимосвязь показателей

Выпуск продукции в базисном периоде, шт.
Плановое задание, шт.
Выпуск в отчетном периоде, шт.

 

Задача 2. Найти относительные величины структуры и координации по данным, характеризующим структуру ВВП страны А. Найти относительные величины интенсивности и сравнения.

ВВП страны А, млрд.долл. 508,0
в том числе  
производство товаров 185,4
производство услуг 277,9
Среднегодовая численность населения страны А, млн.чел. 90,0
ВВП страны Б, млрд.долл. 600,0

 


Тема 3

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Сущность средней величины состоит в том, что она отражает общие черты, закономерности, тенденции, присущие данной совокупности, погашая влияние индивидуальных (случайных факторов) и поэтому является обобщающей характеристикой варьирующего признака качественно однородной совокупности.

Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком, обозначается .

Все виды средних величин, используемые в статистических исследованиях, подразделяются на 2 категории: степенные и структурные.

Степенные средние

Наиболее распространены следующие виды степенных средних:

- средняя арифметическая

- средняя гармоническая

- средняя геометрическая

- средняя квадратическая

ü Средняя арифметическая исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

Некоторые свойства средней арифметической:

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равна нулю.

2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины есть величина минимальная.

, где А= (т.е. А – любое число, отличное от )

3. Если все частоты разделить на одно и то же число, средняя арифметическая останется без изменений. Т.е. для расчета средней можно воспользоваться не только значениями частот, но и значениями частостей.

Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Средняя арифметическая взвешенная в дискретном ряду распределения применяется в случаях, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок. Одни и те же значения признака повторяются несколько раз.

где f - число одинаковых значений признака в рядах распределения, т.е. частота, или вес.

Средняя арифметическая взвешенная зависит не только от значений признака, но и от частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры.

Средняя арифметическая взвешенная в интервальном ряду распределения. В интервальном ряду распределения с закрытыми интервалами варианты осредняемого признака представлены не одним числом, а виде интервала «от - до». Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значение вариант. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной.

Чтобы применить эту формулу, варианты признака надо выразить одним числом (дискретным). За такое число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной.

ü Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной. В том случае, когда объемы явлений (т.е. произведения) по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая простая.

Средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая взвешенная

 

ü Средняя геометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел, т.е. когда индивидуальные значения признака – относительные величины. Например, средняя геометрическая используется при расчете среднего коэффициента роста.

Средняя геометрическая простая

Структурные средние

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называются структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода – величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Другими словами, модой называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения. Мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака.

В дискретном ряду распределения мода – это варианта, которой соответствует наибольшая частота.

В интервальном ряду распределения сначала определяют модальный интервал (т.е. интервал, содержащий моду), которому соответствует наибольшая частота. Конкретное значение моды определяется формулой:

xMo – начальное значение модального интервала

iMo – величина модального интервала

fMo – частота модального интервала

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным

При этом мода будет несколько неопределенной, т.к. ее значение будет зависеть от величины групп, точного положения границ групп.

Медиана –это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения, не большие, чем средний вариант, а другая – не меньшие. Справедливо соотношение: сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая

∑ |х-Ме| < ∑ |х-A| , где А=Ме (т.е. А – любое число, отличное от Ме)

Для ранжированного (выстроенного в порядке возрастания или убывания значения признака) ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. Для ранжированного ряда с четным числом членов медиана рассчитывается как средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в центре ряда.

Для дискретного ряда медиана рассчитывается с помощью накопленных частот: медианой является варианта, которой соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот.

Для интервального ряда с помощью накопленных частот определяют медианный интервал (т.е. интервал, содержащий медиану), которому соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот. Затем конкретное значение медианы рассчитывают по формуле

,

где

хМе -начальное значение медианного интервала

iMe-величина медианного интервала

SMe-1сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу

fMe – частота медианного интервала

Моду и медиану можно также определить графически.

 
 

Мода определяется по полигону (рис.1) или гистограмме (рис.2) распределения. В первом случае мода соответствует наибольшей ординате. Во втором – правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения – этих прямых будет модой распределения.

 

Медиана определяется по кумуляте (рис.3). Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.


Примеры решения задач

Задача 1.По имеющимся данным о ценах товара в различных фирмах города определить среднюю цену.

4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6 4,1

Решение.

Поскольку имеются отдельные значения признака, данные не сгруппированы, применим формулу средней арифметической простой.

Пример 2.Определить среднее количество филиалов банка

Количество филиалов в городе организации, х Число банков f xf Частость, w xw
2 0,05 0,1
15 0,25 0,75
32 0,4 1,6
20 0,2 1
12 0,1 0,6
Итого 81 1 4,05

Решение.Данные представлены в виде дискретного ряда распределения, одни и те же значения группировочного признака повторяются несколько раз. Поэтому применим формулу средней арифметической взвешенной. Для расчета заполним столбец хf, и рассчитаем итог по столбцу.

Используя свойства средней арифметической, для расчета вместо частот можно использовать значения частостей.

Пример 3.Рассчитать средний размер прибыли банка.

№ группы Размер прибыли, х Число банков (частота) f x' x'f
3,7 - 4,6 4,15 12,45
4,6 - 5,5 5,05 15,15
5,5 - 6,4 5,95 41,65
6,4 - 7,3 6,85 27,4
7,3 - 8,2 7,75 23,25
Итого     119,9

Решение.Варианты осредняемого признака (размера прибыли) представлены не одним числом, а виде интервала «от - до». Для расчета по формуле средней арифметической взвешенной исчисляются середины интервалов x’. Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной.

млн. руб.

При расчете можно, так же, как в предыдущем случае, воспользоваться значениями частостей.

Пример 4.По трем обменным пунктам известен курс доллара и выручка от продажи валюты. Рассчитать средний курс доллара по этим обменным пунктам.

 

Номер обменного пункта Валютный курс х Выручка от продажи валюты В
28,70 232,47
28,68 298,27
28,73 149,40
Итого   680,14

Решение.

Статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение, поскольку выручка от продажи валюты – это произведение валютного курса (х) на объем продаж. Поэтому применим формулу средней гармонической взвешенной.

руб.

Пример 5.Двое рабочих в течение рабочего дня заняты изготовлением одинаковых деталей. Один рабочий тратит на изготовление детали 3 минуты, другой – 6 мин. Определить средние затраты времени на изготовление детали.

Решение.

На первый взгляд, следует применить формулу средней арифметической простой, но в течение рабочего дня ими было изготовлено разное число деталей.

Средние затраты времени на 1 деталь должны определяться по формуле

Затраты времени представляют собой произведение количества изготовленных деталей (f) и времени на изготовление одной детали (x). Поскольку затраты рабочего времени (xf) у обоих рабочих равны (рабочий день), то применим формулу средней гармонической простой.

Итак,

мин.

Пример 6.По имеющимся данным о ценах товара в различных фирмах города определить моду и медиану.

а) 4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6

б) 4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6 4,1

Решение.В обоих случаях данные не сгруппированы.

а) в данной совокупности чаще всего повторяется значение 4,3, поэтому Мо=4,3



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.233.219.62 (0.032 с.)