Общие индексы в преобразованной форме

(в форме средних из индивидуальных индексов).

Если неизвестна индексируемая величина за отчетный период или базисный период, но известна величина соответствующего индивидуального индекса, то используется преобразованная форма индекса. Сводный индекс тогда рассматривается как средняя величина соответствующих индивидуальных индексов, и рассчитать его можно как среднюю арифметическую или среднюю гармоническую.

Средняя арифметическая применяется, если есть данные для знаменателя, а числитель нужно получить путем преобразований. Средняя гармоническая применяется, если есть данные для числителя, а знаменатель надо получить путем преобразований.

Суть этого преобразования заключается в том, что на основе формул индивидуальных индексов в формулу сводного индекса вместо, например, р₀ подставляется , или вместо р₁ подставляется i_р *р₀.

Индексы в форме средней арифметической:

- сводный индекс товарооборота

- сводный индекс физического объема продукции

- сводный индекс цен

Индексы в форме средней гармонической:

- сводный индекс товарооборота

- сводный индекс физического объема продукции

- сводный индекс цен

Значимость преобразованной формы индексов состоит в том, что количественный учет в современных условиях осуществляется не везде. Реализация товаров учитывается, как правило, в стоимостном выражении. В то же время для определения общих индексов цен в агрегатной форме необходимы данные о количестве отдельных товаров в натуральных измерителях. Индексы же в преобразованной форме используют в качестве весов осредняемых индивидуальных индексов реальные экономические категории, такие как:

q₁p₁ и q₀p₀ - фактический товарооборот текущего и базисного периодов;

z₁q₁ и z₀q₀ - фактические затраты на производство продукции в текущем и базисном периодах (здесь z – себестоимость единицы продукции)

и т.д.

В связи с этим в практике статистических расчетов широкое распространение получили расчет сводного индекса физического объема в форме средней арифметической и расчет сводного индекса цен (а также других качественных показателей: себестоимости, фондоотдачи, производительности труда и др.) в форме средней гармонической.

Индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава I_пер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

I_пер =

Величина этого индекса характеризует изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава I_фикс представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

I_фикс =

Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.

Индекс структурных сдвигов I_стр характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

I_стр =

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин имеет вид:

I_пер= I_фикс * I_стр

 

Примеры решения задач

Пример 1. Имеются данные по предприятию

Изделие	Выпуск продукции, шт. q	Цена единицы продукции, руб. p
	2000г.	2001 г.	2000г.	2001 г.
А			2.0	1.8
Б			6.0	5.0
В			20.0	18.0

Определить:

1) индивидуальные индексы физического объема продукции, цен и товарооборота по каждому изделию;

2) общий индекс товарооборота, агрегатные индексы физического объема и цен;

абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов производства, цен, за счет совместного действия обоих факторов;

3) показать взаимосвязь показателей.

Решение.

1) Индивидуальные индексы физического объема

i_qA = 28000/22000=121% (рост на 21%)

i_qБ =12000/7000=171% (рост на 71%)

i_qВ =5000/2000=250% (рост в 2,5 раза)

Индивидуальные индексы цен

i_pA=1,8/2=0,9=90% (снижение на 10%)

i_pБ=5/6=0,83=83% (снижение на 17%)

i_pВ=18/20=0,9=90% (снижение на 10%)

Индивидуальные индексы товарооборота

i_{pq А} = (28000*1,8)/(22000*2,0) =114,5% (рост на 14,5%)

i_{pq Б} = (12000*5,0)/(7000*6,0) = 142,9% (рост на 42,9%)

i_{pq В} = (5000*18,0)/(2000*20,0) =225% (рост 2,25%)

 

2) Изменение по предприятию в целом (по трем изделиям) индивидуальным индексом оценить нельзя, т.к. совокупность неоднородная. Поэтому воспользуемся сводным индексом.

Сводный индекс общего товарооборота

Объем общего товарооборота вырос на 59%. В абсолютном выражении изменение товарооборота составляет:

=200,4-126=74,4 т.р.

Этот рост достигнут за счет изменения двух факторов: изменения уровня цен и изменения количества продукции.

Агрегатный индекс физического объема

Поскольку данный индекс является индексом количественного показателя (объема продукции), вычислим его, применяя базисные веса, т.е. при расчете используем уровень цен базисного периода

Наблюдается рост физического объема продукции на 81%, в абсолютном выражении прирост физического объема продукции равен

=228-126=102т.р.

Агрегатный индекс цен

Поскольку данный индекс является индексом качественного показателя (цен), вычислим его, применяя отчетные веса, т.е. при расчете используем объем производства отчетного периода

Цены снизились на 12%, экономия потребителя за счет изменения цен составила

=200,4-228=-27,6 т.р. (знак «-» указывает на экономию, знак «+» - на перерасход денежных средств потребителя)

3) Взаимосвязь показателей

74,4 =102-27,6 т.р.

Общий вывод: Рост физического объема продукции на 81% обеспечил прирост товарооборота на 102 т.р. Одновременное снижение цен на 12% уменьшило товарооборот на 27,6 т.р. Совместное действие факторов обусловило рост товарооборота на 59%, или 74.4 т.р.

Пример 2. Имеются следующие данные

Изделие	Цена единицы в базисном периоде p0	Выпуск в базисном периоде, шт q0	Изменение физического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
А			1,10
Б			1,15

Определитьиндивидуальные и общий индекс физического объема продукции

Решение.

По условию, индивидуальные индексы физического объема продукции по изделиям А и Б составили

i _qA=1.10

i _qБ=1,15

Сводный индекс физического объема продукции I _q определим как среднюю арифметическую из двух индивидуальных индексов i_qA и i_qБ. Исходные данные позволяют рассчитать I _q по формуле средней арифметической.

, Физический объем выпускаемой продукции вырос на 10,8%

Пример 3. Имеются следующие данные об издержках производства продукции по предприятию

Изделие	Общие издержки производства (тыс. руб.) z*q	Изменение себестоимости единицы продукции в % к базисному периоду
	Базисный период	Отчетный период
А	150,0	174,6	+3
Б	289,0	323,0	-5

Определить среднее изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Решение.

По условию, индивидуальные индексы себестоимости продукции по изделиям А и Б составили

i_zA=1.03

i_zБ=0.95

Сводный индекс себестоимости I _Z определим как среднюю арифметическую из двух индивидуальных индексов i_zA и i_zБ. Исходные данные позволяют рассчитать I _q по формуле средней гармонической

=97.6%

В среднем по предприятию себестоимость снизилась на 2,4%.

Пример 4. Имеются данные о производстве однородной продукции на двух предприятиях

Предприятие	Выпуск, шт. q	Себестоимость единицы продукции z
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№1			5,0	4,5
№2			4,6	3,8

 

Определить изменение средней себестоимости:

1) общее

2) за счет изменения себестоимости единицы продукции

3) за изменения структуры выпуска продукции

4) показать взаимосвязь системы индексов

Решение.

На изменение средних издержек влияют два фактора:

- себестоимость единицы продукции на каждом предприятии

- структура выпуска продукции

Необходимо учитывать как совместное влияние этих факторов, так и их раздельное влияние.

1) совместное влияние факторов на изменение средних издержек производства учитывает индекс переменного состава.

Он представляет собой соотношение двух средних величин, т.е. здесь учитываются и структурные изменения в составе совокупности, и изменение качественного признака у отдельных объектов.

Средняя себестоимость 1 изделия снизилась на 14,6% за счет совместного действия двух факторов

В абсолютном выражении это

=(4,08-4,78)=-70 коп

Т.е. средняя себестоимость 1 изделия снизилась на 70 коп.

2) изменение за счет качественного признака учитывает индекс фиксированного (постоянного) состава

Средняя себестоимость снизилась на 14,3% за счет изменения себестоимости единицы продукции на каждом предприятии

В абсолютном выражении это

=(4,08-4,76)= -68 коп

 

3) изменение структуры выпуска продукции (т.е. изменение доли предприятий в общем выпуске продукции) учитывает индекс структурных сдвигов.

Средняя себестоимость снизилась на 0,4% за счет изменения структуры выпуска продукции.

В абсолютном выражении это

=(4,76-4,78)=-2коп.

 

4) Взаимосвязь системы индексов:

I_пер=I_фикс*I_стр.

0,854=0,857*0,996

Взаимосвязь абсолютных изменений:

= +

-70=-68-2

 

Общий вывод: если бы произошедшие изменения себестоимости продукции не сопровождались структурными изменениями в ее выпуске, то средняя себестоимость снизилась бы на 14,3% (на 68 коп.). Изменение структуры выпуска продукции отдельных предприятий в общем объеме выпуска вызвало снижение себестоимости на 0,4% (2 коп.). Одновременное воздействие обоих факторов снизило среднюю себестоимость продукции на 14,6%, или 70 коп.

6. Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Имеются данные по предприятию

Изделие	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена единицы продукции, руб.
	2000г.	2001 г.	2000г.	2001 г.
А				2,8
Б
В

Определить:

1) индивидуальные индексы физического объема продукции, цен и товарооборота по каждому изделию;

2) общий индекс товарооборота, агрегатные индексы физического объема и цен;

абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов производства, цен, за счет совместного действия обоих факторов;

3) показать взаимосвязь показателей.

Задача 2. Имеются следующие данные

Изделие	Цена единицы в базисном периоде	Выпуск в базисном периоде, тыс. шт.	Изменение физического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
А			1,15
Б			1,2

Определитьиндивидуальные и общий индекс физического объема продукции

Задача 3. Имеются следующие данные об издержках производства продукции по предприятию

Изделие	Общие издержки производства (тыс. руб.)	Изменение себестоимости единицы продукции в % к базисному периоду
	Базисный период	Отчетный период
А			+4
Б			-2

Определить среднее изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Задача 4. Имеются данные о производстве однородной продукции на двух предприятиях

Предприятие	Выпуск, шт.	Себестоимость единицы продукции
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№1			4,0	3,5
№2			3,6	2,8

 

Определить изменение средней себестоимости:

1) общее

2) за счет изменения себестоимости единицы продукции

3) за изменения структуры выпуска продукции

 

Список рекомендуемой литературы

Основная

1. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. М.Р.Ефимовой. М.: ИНФРА–М, 2001.

3. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.

4. Статистика: курс лекций / Под ред. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998.

5. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю Н. Иванова. - М.: Финансы и статистика, 1998.

6. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 г.- 463 с.

7. Сборник задач по общей теории статистики: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. Серга Л.К. – М.: Филинъ, 1999. - 360 с.

8. Практикум по статистике: учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М.Симчеры – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999

Дополнительная

1. Социальная статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1997.

2. Российский статистический ежегодник/ Госкомстат России. М.: Финансы и статистика.

3. Вестник статистики (ежемесячный журнал).

4. Статистика финансов: Учебник для вузов / Под ред. В.Н.Самина. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 816 с.

5. Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTICA.-М.: Компьютер Пресс, 1998.- 267 с.