Подходы к исследованию информационных процессов и систем

 

Важным для системного под­хода является определение структуры системы — совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодейст­вие.

При структурном подходевыявляются состав выделенных эле­ментов системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы. После­дняя в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание струк­туры — это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо фор­мализуемое на базе теории графов.

Менее общим является функциональное описание, когда рас­сматриваются отдельные функции, т. е. алгоритмы поведения систе­мы, и реализуется функциональный подход,оценивающий функции, которые выполняет система, причем под функцией понимается свойство, приводящее к достижению цели.

Простой подход к изучению взаимосвязей между отдельными частями модели предусматривает рассмотрение их как отражение связей между отдельными подсистемами объекта. Такой классичес­кий подход может быть использован при создании достаточно простых моделей. Процесс синтеза модели М на основе классичес­кого (индуктивного) подхода представлен на рис. 1, а. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдель­ные подсистемы, т. е. выбираются исходные данные Д для моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные сто­роны процесса моделирования. По отдельной совокупности исход­ных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некото­рая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объ­единяется в модель М.

Рис. 1. Процесс синтеза модели на основе классического (а)и системного (б) подходов

Таким образом, разработка модели М на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Поэтому классичес­кий подход может быть использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно неза­висимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реаль­ного объекта. Для модели сложного объекта такая разобщенность решаемых задач недопустима, так как приводит к значительным затратам ресурсов при реализации модели на базе конкретных программно-технических средств. Можно отметить две отличитель­ные стороны классического подхода: наблюдается движение от частного к общему, создаваемая модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывается возник­новение нового системного эффекта.

Процесс синтеза модели М на базе системного подхода условно представлен на рис. 1, б. На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы S. На базе этих требова­ний формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, эле­менты Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза — вы­бор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

На базе системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки мо­делей, когда выделяют две основные стадии проектирования:

мак­ропроектирование;

микропроектирование.

На стадии макропроектирования на основе данных о ре­альной системе S и внешней среде Е строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения моде­ли системы, выбирается модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели М реальной системы S.

Стадия микропроектирования в значительной степени зави­сит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитацион­ной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечений систем моделирования.

Независимо от типа используемой модели М при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного под­хода:

1) пропорционально-последовательное продвижение по этапам и направлениям создания модели;

2) согласование информаци­онных, ресурсных, надежностных и других характеристик;

3) пра­вильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моде­лирования;

4) целостность отдельных обособленных стадий постро­ения модели.

 

Классификация моделей

 

Физические модели

 

В основу классификации положена степень абстрагирования модели от оригинала. Предварительно все модели можно подразделить на 2 группы — физические и абстрактные (математические).

Физические модели обычно называют систему, эквивалентную или подобную оригиналу, но возможно имеющую другую физическую природу. В настоящее время выделяют следующие виды физических моделей:

- натуральные;

- квазинатуральные;

- масштабные;

- аналоговые.

Натуральные модели — это реальные исследуемые системы (макеты, опытные образцы). Имеют полную адекватность (соответствия) с системой оригиналом, но дороги.

Квазинатуральные модели — совокупность натуральных и математических моделей. Этот вид используется тогда, когда модель части системы не может быть математической из-за сложности её описания (модель человека оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с другими частями, но их ещё не существует или их включение очень дорого (вычислительные полигоны, АСУ).

Масштабная модель — это система той же физической природы, что и оригинал, но отличается от него масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия. При проектировании ВС масштабные модели могут использоваться для анализа вариантов компоновочных решений.

Аналоговыми моделями называют системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Для создания аналоговой модели требуется наличие математического описания изучаемой системы. В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические и электрические системы. Аналоговое моделирование использует при исследовании средства ВТ на уровне логических элементов и электрических цепей, а так же на системном уровне, когда функционирование системы описывается, например, дифференциальными или алгебраическими уравнениями.

Математические модели

 

Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства — алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов и процессов.

К средствам абстрактного описания систем относятся также языки химических формул, схем, чертежей, карт, диаграмм и т.п. Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, т.к. исследование модели позволяет получить ответы на определённую группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида. Математические модели можно классифицировать как детерминированные и вероятностные, аналитические, численные и имитационные.

Детерминирован­ное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероят­ностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характе­ристики, т. е. набор однородных реализаций.

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик. Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные. Поскольку для реализации имитационных моделей служат ИС, средствами формализованного описания ИМ служат универсальные и специальные алгоритмические языки. ИМ в наибольшей степени подходят для исследования ИС на системном уровне.

Процедура имитационного моделирования. Метод ИМ заключается в создании логико-аналитической (математической модели системы и внешних воздействий), имитации функционирования системы, т.е. в определении временных изменений состояния системы под влиянием внешних воздействий и в поучении выборок значений выходных параметров, по которым определяются их основные вероятностные характеристики. Данное определение справедливо для стохастических систем.

При исследовании детерминированных систем отпадает необходимость изучения выборок значений выходных параметров.

Модель системы со структурным принципом управления представляет собой совокупность моделей элементов и их функциональные взаимосвязи. Модель элемента (агрегата, обслуживающего прибора) - это, в первую очередь, набор правил (алгоритмов) поведения устройства по отношению к выходным воздействиям (заявкам) и правил изменений состояний элемента. Элемент отображает функциональное устройство на том или ином уровне детализации. В простейшем случае устройство может находится в работоспособном состоянии или в состоянии отказа. В работоспособном состоянии устройство может быть занято, например, выполнение операции по обслуживанию заявки или быть свободным. К правилам поведения устройства относятся правила выборки заявок из очереди; реакция устройства на поступление заявки, когда устройство занято или к нему имеется очередь заявок; реакция устройства на возникновение отказа в процессе обслуживания заявки и некоторые другие.

Т.о. имитационное моделирование (ИМ) — это метод исследования, который основан на том, что анализируемая динамическая система заменяется имитатором и с ним производятся эксперименты для получения об изучаемой системе. Роль имитатора зачастую выполняет программа ЭВМ.

Основная идея метода ИМ состоит в следующем. Пусть необходимо определить функцию распределения случайной величины y. Допустим, что искомая величина y может быть представлена в виде зависимости: y=f(a,b,....,w), где a,b,....,w случайные величины с известными функциями распределения.

Для решения задач такого вида применяется следующий алгоритм:

1) по каждой из величин a,b,....,w производится случайное испытание, в результате каждого определяется некоторое конкретное значение случайной величины a_i,b_i,....,w_i;

2) используя найденные величины, определяется одно частное значение y­­­­_i по выше приведённой зависимости;

3) предыдущие операции повторяются N раз, в результате чего определяется N значений случайной величины y;

4) на основании N значений величины находится её эмпирическая функция распределения.

Имитация функционирования системы. Предположим, исследуется вычислительная система (ВС), состоящая из процессора 1 с основной памятью, устройство вода перфокарт 4, АЦПУ 2 и дисплея 3 (рис. 2.).

Рис. 2. Упрощённая схема моделируемой системы.

Через устройство 4 поступает поток заданий Х1. Процессор обрабатывает задания и результаты выдаёт на АЦПУ 2. Одновременно с этим ВС используется, например, как информационно-справочная система. Оператор-пользователь, работающий за дисплеем, посылает в систему запросы Х2, которые обрабатываются процессором и ответы выводятся на экран дисплея. Процессор работает в 2-х программном режиме: в одном разделе обрабатываются задания Х1, в другом, с более высоким относительным приоритетом запросы Х2. Представим данную ВС в упрощённом варианте в виде стохастической сети из 4-х СМО. Потоки заданий и запросы будем называть потоками заявок. Считаем потоки Х1 и Х2 независимыми. Известны ф.р. периодов следования заявок t₁ и t₂ и длительность обслуживания Т_1К , T_2К заявок в к-ом устройстве. Требуется определить времена загрузки каждого устройства и времена реакции по каждому из потоков.

Вначале определяется момент поступления в систему 1-ой заявки потока Х1 по результатам случайного испытания в соответствии с ф.р. периода следования заявок.

Рис. 3. Временная диаграмма функционирования ВС.

На рис. 3 это момент времени t₁=0+t₁¹ (здесь и далее верхний индекс обозначает порядковый номер заявки данного потока). То же самое делается для потока Х2. На рис. 3 момент поступления 1-ой заявки потока Х2 t₂=0+t₂¹. Затем находится минимальное время, т.е. наиболее раннее событие. В примере это время t₁. Для 1-ой заявки потока Х1определяется время обслуживания устройством ввода перфокарт Т¹₁₄ методом случайного испытания и отмечается момент окончания обслуживания t₄=t₁+ Т¹₁₄. На рис. показан переход устройства 4 в состояние «занято». Одновременно определяется момент поступления следующей заявки потока Х1: t₁₂=t₁+t₁². Следующее минимальное время это момент поступления заявки потока Х2 - t₂. Для этой заявки находится время обслуживания на дисплее Т¹₂₃ и отслеживается время окончания обслуживания t₃=t₂+ Т¹₂₃. Определяется момент поступления второй заявки потока Х2: t₇=t₂+t₂². Снова выбирается минимальное время — это t₃. В этот момент заявка потока Х2 начинает обрабатываться процессором. По результату случайного испытания определяется время её обслуживания T¹₂₁ и отмечается момент t₅=t₃+ T¹₂₁ окончания обслуживания. Следующее минимальное время t₄ - момент завершения обслуживания заявки потока Х1 устройством 4. С этого момента заявка может начать обрабатываться процессором, но он занят обслуживанием потока Х2. Тогда заявка потока Х1 переходит в состояние ожидания, становиться в очередь. В следующий момент времени t₅ освобождается процессор. С этого момента процессор начинает обрабатывать заявку потока Х1, а заявка потока Х2 переходит на обслуживание дисплеем, т.е. ответ на запрос пользователя передаётся из основной памяти в буферный накопитель дисплея. Далее определяются соответствующие времена обслуживания: T¹₁₁ и T¹₂₃ и отмечаются моменты времени t₉=t₅+ T¹₁₁ и t₆=t₅+ T¹₂₃. В момент t₆ полностью завершается обработка первой заявки потока Х2. По разности времени t₆ и t₂ вычисляется время реакции по этой заявке u¹₂= t₆- t₂. Следующий минимальный момент t₇ - это наступление 2-ой заявки потока Х2. Определяет время поступления очередной заявки этого потока t₁₅= t₇+t₂³. Затем вычисляется время обслуживания 2-ой заявки на дисплее T²₂₃ и отмечается момент t₈=t₇+ T²₂₃, после чего заявка становится в очередь, т.к. процессор занят. Эта заявка поступит на обслуживание в процессор только после его освобождения в момент t₉. В этот момент заявка потока Х1 начинает обслуживаться в АЦПУ. Определяются времена обслуживания Т²₂₁ и Т¹₁₂ по результатам случайных испытаний и отмечаются моменты окончания обслуживания t₁₁= t₉+Т²₂₃ и t₁₀= t₉+Т¹₁₂. В момент времени t₁₀ завершается полное обслуживание 1-ой заявки потока Х1. Разность между этим моментом и моментом времени t₁ даёт 1-ое значение времени реакции по потоку Х1 u¹₁= t₁₀- t₁.

Указанные процедуры выполняются до истечения времени моделирования. В результате получается некоторое количество (выборка) случайных значений времени реакции (u₁) и (u₂) по 1-ому и 2-ому потокам. По этим значениям могут быть определены эмпирические функции распределения и вычислены количественные вероятностные характеристики времени реакции. В процессе моделирования можно суммировать продолжительности занятости каждого устройства обслуживанием всех потоков. Например, на рис. 3 занятость процессора 1 выделена заштрихованными ступеньками. Если результаты суммирования разделить на время моделирования, то получатся коэффициенты загрузки устройств.

Можно определить время ожидания заявок в очереди, обслуженных системой, среднюю и максимальную длину очереди заявок к каждому устройству, требуемая ёмкость памяти и др.

Имитация даёт возможность учесть надёжностные характеристики ВС. В частности, если известны времена наработки на отказ и восстановления всех входящих в систему устройств, то определяются моменты возникновения отказов устройств в период моделирования и моменты восстановления. Если устройство отказало, то возможны решения:

- снятие заявки без возврата;

- помещение заявки в очередь и дообслуживание после восстановления;

- поступление на повторное обслуживание из очереди.