Предмет статистической науки

Общая теория статистики

Тема 1. Предмет и метод статистической науки

Цель:

изучить:

· Что означает термин «статистика»?

· Что является предметом исследования статистической науки?

· Основные категории статистики

усвоить:

· Этапы статистического исследования

· Основные задачи статистики

 

План:

1. Предмет статистической науки

2. Исходные понятия статистики

3. Методы статистической науки

4. Организация статистики в РБ и ее задачи в современных условиях

 

Предмет статистической науки

Зарождение статистики как науки связано с именем У. Пети (основатель школы политической арифметики). А дисциплина статистика впервые определена профессором Ахенвальдом в 1846 г. В России связано зарождение с именем В. Ломоносова. В 1885 г. основан международный статистический институт.

Термин «статистика» происходит от латинского слова status – состояние, положение вещей. В настоящее время существует более 1000 определений статистики. В научный оборот термин «статистика» ввел профессор Готфрид Ахенвальд в 1749 г.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в нескольких значениях:

1) под статистикой понимают совокупность сведенийо тех или иных явлениях (статистика промышленности, статистика труда);

2) сам процесс получения сведений с последующей их разработкой, т.е. практическую деятельность статистических органов;

3) науку, излагающую приемы статистического исследования и построения статистических показателей применительно к самым различным общественным явлениям.

Статистика – учебная и научная дисциплина, которая изучает количественные характеристики явлений и процессов социально-экономической жизни общества в неразрывной связи с их качественной стороной в условиях конкретного места и времени.

Следовательно, предметом изучения статистики служат различные общественные социально-экономические явления, исследование которых связано с количественной характеристи­кой и выявлением присущих им закономерностей.

Основными разделами статистической науки являются:

1) общая теория статистики, в которой излагаются об­щие принципы и методы статистики. Она разрабатывает поня­тийный аппарат и систему категорий статистики, рассматривает методы сбора, сводки, обобщения и анализа статистических дан­ных, т.е. общую методологию статистического исследования;

2) социально-экономическая статистика, которая разра­батывает методы построения системы показателей уровня раз­вития общества;

3) отраслевая статистика, которая изучает отдельные области общественных явлений или отдельные отрасли народно­го хозяйства: демографическая статистика (статистика населе­ния), статистика промышленности, транспорта, торговли.

 

Исходные понятия статистики

Свой предмет статистика изучает при помощи определенных категорий. В ста­тистике таких понятий несколько.

Изучаемые статистикой явления, как правило, состоят из множества отдельных элементов и фактов. Эти множества еди­ниц с отличающимися признаками составляют так называемые статистические совокупности (совокупность населения, совокуп­ность произведенной энергии). Статистическая совокупность – это совокупность социально-экономических объектов или яв­лений общественной жизни, объединенных некоторой каче­ственной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.

Предметом изучения статистики являются различного ро­да статистические (массовые) совокупности. Совокупности ха­рактеризуются рядом особенностей:

1) они охватывают массу единиц;

2) входящие в них единицы обладают признаками, которые варьируют, т.е. изменяются от одной единицы совокупности к другой.

Поэтому в статистике, прежде всего, определяют общую для всей совокупности величину признака или итог по совокупности.

3) закономерности, выявленные для той или иной совокупности, обнаруживаются благодаря действию «закона больших чисел». Сущность этого закона заключается в том, что по мере увеличения числа наблюдений влияние случайных причин, определяющих величину признака у отдельных единиц совокупности, взаимно погашается в сводных характеристиках совокупности, т.е. в последних выступает действие основных причин, которые и определяют закономерность.

Единица совокупности – это первичный элемент статисти­ческой совокупности, являющейся носителем признаков, подле­жащих регистрации. Наиболее полное выражение специфика об­щественных процессов находит в системе статистических показа­телей.

Статистический показатель – одно из основных понятий статистики, под которым имеется в виду обобщенная количест­венная характеристика социально-экономических явлений и про­цессов в их качественной определенности в условиях конкретно­го места и времени (численность населения, объем выпуска, то­варная продукция, уровень производительности груда, снижение себестоимости).

Система статистических показателей – это совокупность статистических показателей, отражающих взаимосвязи, сущест­вующие между явлениями.

С понятием показателя связано понятие признака. Если показатель выражает единство качественной и количест­венной стороны явления, то признаки характеризуют отличи­тельные особенности объектов статистической совокупности.

Признак – качественная особенность единицы совокупно­сти, то есть это свойство, характерные черты или особенности объектов (явлений), которые могут быть охарактеризованы рядом статистических величин. Признаки могут быть количественными, качественными, территориальными и временными (динамиче­скими). Система признаков используется для составления про­граммы статистического наблюдения и последующей группиров­ки материалов. Например, в статистике населения признаками служат пол, возраст, профессия, образование и т.д.

Статистическая закономерность – одна из форм проявле­ния всеобщей связи явлений в природе и обществе (впервые вы­явлена в естествознании в противоположность понятию динами­ческой закономерности, когда строго определенным значениям каких-либо факторов всегда соответствуют определенные значе­ния величин, зависимых от этих факторов). Наступление отдель­ного события при статистической закономерности связано с из­вестной вероятностью (колебание норм выработки у отдельных рабочих).

 

Методы статистической науки

Теоретической основой статистики являются положения социально-экономической теории. Опираясь на знания положений экономической теории, статистика анализирует конкретные формы проявления категории, оценивает размеры явлений, осуществляет разработку методов их изучения и анализа.

Для характеристики различных явлений общественной жиз­ни статистика, как и любая другая наука, использует как общие законы познания, например, метод диалектики, т.е. изучает яв­ления взаимосвязано, в развитии вскрывает то новое, прогрес­сивное, что зарождается в существующем и определяет направ­ления развития, так и использует присущие только ей, приемы исследования. Специфические приемы статистики находят свое выражение в следующих 4 этапах статистического исследования:

1) Научно-организованное массовое наблюдение,с помо­щью которого собирают сведения об отдельной совокупности (массе явлений). Массовое наблюдение – основа статистики.

2) Сводка и группировка материала,т.е. расчленение всей массы случаев на однородные группы, подсчет итогов по каждой группе и оформление результатов в виде статистической таблицы. Группировки дают возможность выделить из состава совокупности и раздельно изучать явления разного качества, показать особенности явлений.

3) Обработка статистических данных – исчисление на основе абсолютных величин, полученных при сводке, показате­лей, отражающих особенности отдельных групп, обобщающих данных по группам или характеризующих соотношения и взаимосвязи между группами. Они определяются в форме средних, относительных величин и индексов.

4) Анализ данных для получения экономически обоснован­ных выводов, которые излагаются в текстовой форме.

Большое значение статистики в современном обществе объ­ясняется тем, что она представляет собой одно из самых основ­ных средств, с помощью которых государство ведет учет в на­родном хозяйстве.

Задачами статистики являются:

· выявление хода выполнения народнохозяйственных пла­нов по каждому предприятию, отрасли, всему народному хозяй­ству (не только установление факта выполнения или невыполне­нии плана, но и вскрытие причин, вызвавших отклонения от пла­на, обобщение передового опыта);

· статистикой производится разработка и анализ данных за длительные период времени для целей планирования и прогнози­рования;

· статистика выявляет конкретную меру эффективности общественного производства и т.д.

 

 

Формы, виды и способы

 

Основные формы, виды и способы статистического наблюдения представлены на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 Формы, виды и способы статистического наблюдения

План статистического наблюдения

 

Для проведения статистического наблюдения сначала составляют план, который включает:

· Программно-методологические вопросы;

· Организационные вопросы.

 

Цель статистического наблюдения – сбор данных для получения информации, являющейся основой в принятии управленческих решений.

Цель наблюдения вытекает из его задач (на государственном, региональном уровнях, уровне отдельного предприятия).

Объект статистического наблюдения – явления и процессы в совокупности или индивидуальные, подлежащие статистическому наблюдению.

Единица наблюдения – это первичный элемент наблюдения, обладающий признаками, регистрируемыми при наблюдении.

Круг признаков объектов и единицы наблюдения – это те признаки, которые отличают соответственно их от других объектов и единиц наблюдения.

Программа наблюдения – составляется на основе его плана разработки сведений и содержит перечень тех вопросов, сведения по которым должны соответствовать цели наблюдения, определять вид и метод наблюдения.

Инструментарий наблюдения включает инструкцию по проведению статистического наблюдения и сбору данных, статистический формуляр.

Статистический формуляр – это бланк (анкета, опросный лист и др.), в котором отражены вопросы для ответов. Карточные формуляры предусматривают сбор сведений по отдельной конкретной единице наблюдения, списочные – по нескольким единицам наблюдения.

 

 

 

В понятие «время наблюдения» входят: период времени и критический момент.

Период – это время, в течение которого проводится наблюдение (срок), к которому относятся собираемые данные.

Критический момент – это состояние объекта исследования, регистрируемое на определенный момент времени. Например, момент с наименьшей активностью (перепись населения по состоянию на 00 часов ночи с 10 на 11 января).

 

Статистические таблицы

 

Цель: уяснить понятия статистической сводки и группировки, виды группировочных признаков; научиться определять необходимое число групп; усвоить виды рядов распределения, таблиц, правил их оформления.

 

План:

1. Понятие и задачи статистической сводки и группировки

2. Принципы построения группировок

3. Статистические ряды распределения

4. Статистические таблицы

 

Задачи и типы группировок

Задача группировки	Тип группировки
Выделение социально-экономических типов явлений	Типологическая
Выявление состава и структуры совокупности	Структурная
Установление причинно-следственных связей между причинами явлений	Факторная (аналитическая)

Основанием группировки являются группировочные признаки. По ним единицы изучаемой статистической совокупности относят к определенным группам. Классификация признаков приведена ранее в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Данные по 20 хозяйствам

Номер хозяйства	Закупки скота и птицы (в живом весе), тыс. т	Номер хозяйства	Закупки скота и птицы (в живом весе), тыс. т

Для анализа деятельности хозяйств необходимо построить ряд распределения хозяйств по объему закупок скота и птицы, выделив пять групп с равными интервалами.

Решение:

1. Произведем расчет величины равного интервала по объему закупок скота и птицы соответственно формуле определения интервала (3.2):

.

Рассчитаем границы групп во вспомогательной табл. 3.4.

Таблица 3.4

Расчет границ групп

Группа	Нижняя граница	Расчет верхней границы	Верхняя граница
первая вторая третья четвертая пятая	546 ()	546+218 764+218 982+218 1200+218 1418+218	1636 ()

Для подсчета количества хозяйств в каждой группе произведем их распределение по группам:

К первой относятся хозяйства № 16,17,18,19,20;

второй – № 2 и 15;

третьей – № 3,4,14;

четвертой – № 5,6,7,13;

пятой – № 8,9,10,11,12.

 

Ряд распределения хозяйств района по объему закупок скота и птицы имеет следующий вид (табл. 3.5):

 

Таблица 3.5

Статистические таблицы

Статистическая таблица – это способ представления результатов сводки и группировки статистических данных в упорядоченном виде.

На основании обобщения информации и представления ее в виде сводных статистических таблиц можно анализировать состав, структуру и динамику изучаемых явлений.

Макет статистической таблицы представлен на рис. 3.2.

 

Общий заголовок (наименование таблицы)

Сказуемое

Подлежащее	Внутренний заголовок, отражающий содержание всех строк	Верхние внутренние заголовки
А
Боковые заголовки (наименования строк)

Рисунок 3.2 Макет статистической таблицы

 

В таблице выделяют горизонтальные строки и вертикальные графы. Содержание статистической таблицы выражают ее элементы – подлежащее и сказуемое.

Подлежащее статистической таблицы – это объекты изучения (единицы статистической совокупности или их группы), размещается в строках.

Сказуемое таблицы – статистические показатели, характеризующие подлежащее, располагается в графах.

В основе деления таблиц на простые, групповые и комбинационные лежит структура подлежащего.

Простой считается таблица, подлежащее которой представляет:

а) упорядоченный перечень единиц совокупности (перечневые таблицы);

б) административно-территориальные единицы мира, государства, области и т.д. (территориальные таблицы);

в) различные периоды (года, кварталы) или хронологические даты (хронологические таблицы).

Групповая таблица характеризуется подлежащим, в котором группировка изучаемой совокупности дана по одному признаку. Например, по возрасту.

Комбинационная таблица имеет подлежащее, данные в котором сгруппированы по двум и более признакам. Например, по возрасту, в том числе женщин и мужчин.

 

Требования к оформлению статистических таблиц:

1. Каждая таблица должна иметь номер и общий заголовок. В краткой четкой форме в нем указывается объект изучения; место и время, к которым относятся данные таблицы; единицы измерения, если они одинаковы для всех приведенных данных (указываются в конце заголовка через запятую или в скобках, либо под общим заголовком).

2. Графы и строки таблицы должны быть озаглавлены. Нумерация граф: графа подлежащего (слева) обозначается заглавной буквой; графы сказуемого (столбцы) при их значительном количестве нумеруются арабскими цифрами (1; 2 и т.д.).

3. Таблица может иметь примечания в виде текста с пояснениями отдельных показателей, порядка их исчисления.

4. В каждом пересечении строки и графы (клетке) должно стоять одно число или заменяющий его знак. Цифровые показатели таблицы приводятся с одинаковой степенью точности.

5. Цифровые или иные данные в какой-либо строке не приводят, если:

– в изучаемом периоде явление не имело места, тогда ставится прочерк (-);

– сведения о наблюдаемом явлении не могут быть получены, ставится три точки (…);

– величина показателя незначительна и не может быть выражена с принятой в таблице степенью точности, ставится «0,0»;

– в клетке пересечения строки и столбца получают показатель, не имеющий смысла, ставится знак «Х».

6. В таблице можно использовать только общепринятые сокращения слов.

7. По графам и строкам таблица должна иметь итоги. Они не подводятся в случае отсутствия смысла.

8. Границы граф и строк допускается не проводить, если их отсутствие не затрудняет пользование таблицей.

Со всех сторон таблица должна быть ограничена линиями. Снизу таблица не закрывается горизонтальной линией в случае, если она будет иметь продолжение на следующей странице.

9. Для удобства чтения и анализа в таблице рекомендуется не более 10 строк и граф.

10. Если в работе одна таблица, она не нумеруется. Если результаты экономико-статистического анализа представлены несколькими таблицами, пишется слово «Таблица 1.2 – Заголовок», с указанием порядкового номера (в виде цифр без знака №).

11. В случае переноса таблицы на следующую страницу после слов «Продолжение таблицы 1.2» повторяют нумерацию граф.

 

Пример простой хронологической таблицы (табл. 3.6):

Таблица 3.6

Абсолютные величины

Абсолютные показатели – это величины, которые характеризуют размеры, объемы и уровни явлений и процессов общественной жизни, т. е. выражают их в определенных единицах измерения. Следовательно, все абсолютные показатели – именованные величины (числа). Они могут быть индивидуальные, групповые и общие.

Индивидуальные абсолютные величины выражают размер количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности, их получают в результате статистического наблюдения. Например, численность работников на каждом предприятии отрасли, объем продукции фирмы и т. д.

Групповые абсолютные показатели получают посредством суммирования статистических единиц, входящих в каждую конкретную группу. Например, численность предприятий по формам собственности, численность населения региона по возрастным группам.

Общие абсолютные показатели (суммарные, итоговые) характеризуют количественные признаки суммарно по всей совокупности. Например, объем продукции, численность персонала, материальные затраты по всем предприятиям отрасли, розничный товарооборот всех магазинов района.

Абсолютные величины можно измерять в различных единицах: натуральных, условно-натуральных, стоимостных.

Натуральные единицы измерения физических величин – это единицы измерения объема, массы, протяженности, площади (тонны, километры, кубические метры, штуки и т. д.). Например, площадь озера в квадратных метрах, протяженность линии передач – в километрах. Натуральные единицы связаны с природными свойствами объекта. Если учитывается несколько свойств объема производства, могут использовать не одну, а несколько единиц измерения. Так, объем производства тканей измеряют в погонных и квадратных метрах. Натуральные комбинированные единицы показателей получают при перемножении двух разнородных физических величин (человеко-дни, человеко-часы работы, тонно-километры грузоперевозок).

Условно-натуральные единицы абсолютных показателей ис­пользуются в случаях измерения однородной, но разнокачественной продукции. При этом единицы физических величин переводят в услов­ные единицы при помощи специальных коэффициентов (отношение па­раметров данной продукции к параметру, принятому за норматив).

В условно-натуральных единицах учитывают общее поголовье скота; наличие кормов; использование топлива; учет консервов всех ви­дов (плодовых, овощных, рыбных, молочных, мясных) в условных бан­ках; производство (реализация) молочных продуктов в пересчете на мо­локо и т.п.

 

Пример 1. По данным отчета о состоянии животноводства на начало года в хозяйстве имелось крупного рогатого скота 2285 голов, свиней 8600 голов, лошадей 40 голов.

Определите общее поголовье скота в условных головах, используя коэффициент пересчета по стоимости одной головы: крупный рогатый скот – 1,0; свиньи – 0,18; лошади – 0,8.

Решение:

Общее поголовье скота в физических головах измерить нелогично, так как это разнокачественные разновидности сельскохозяйственного скота. Соизмеримым будет поголовье скота, исчисленное в условных головах. Для этого физические головы каждого вида скота перемножим на соответствующие стоимостные коэффициенты перевода в условные головы:

;

;

.

Суммируем полученные результаты: .

Вывод: Общее поголовье скота в хозяйстве составляет 3865 услов­ных голов.

Пример 2. Плодоовощной комбинат выработал 27000 физических банок яблочного пюре массой нетто (чистая масса продукта) 610 г. Исчислите выпуск продукта в условных банках, если за условную банку принимается банка массой нетто 400 г.

Решение может быть выполнено двумя способами:

Вариант А. Определением пересчетного коэффициента перевода физических банок в условные.

.

Выработка яблочного пюре в условных банках составит:

.

Вывод: производство яблочного пюре составило 41175 условных банок.

 

Вариант Б. Общая масса продукта в физических банках составит:

.

Производим пересчет в условные банки:

.

Вывод: Производство яблочного пюре составило 41175 условных банок, или 41,175 тыс. условных банок.

 

Для обобщения учетных данных по предприятию, отрасли, народ­ному хозяйству в целом используют стоимостные (денежные) единицы измерения. Стоимостной объем продукции получают как сумму произ­ведений числа единиц конкретных видов продукции на цену этих же видов.

Использование стоимостных единиц дает возможность соизмерить разнородные статистические величины. Например, учесть объем выра­ботанной продукции, выполненных работ и оказанных услуг; исчислить общие затраты на производство исходя из затрат по отдельным элемен­там (материальные, трудовые и т.д.).

В практике статистического учета имеют место случаи примене­ния нескольких видов единиц измерения абсолютных статистических показателей.

 

Пример 3. Производство тракторов представлено в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Сведения о производстве тракторов

Показатели	Годы
Тракторы, тыс. шт.	27,4	22,5	22,7
Суммарная мощность двигателей, млн. л. с.		1,9	1,8
Объем продукции, млн. руб.

Укажите виды использованных единиц измерения абсолютных статистических показателей. Как можно суммировать приведенные данные показатели (по графам или строкам)?

Решение:

Производство тракторов учтено в трех видах единиц из­мерения: натуральные – тыс. шт. для характеристики свойств тракторов (мощности) – млн. л.с. стоимостные – млн. руб.

Суммировать данные показатели с учетом их экономического со­держания можно только по строкам, в результате получаем производст­во тракторов за три года: 72,6 тыс. шт., суммарной мощностью двигате­лей – 5,7 млн. л. c., стоимостной объем продукции составит 5808 млн. руб.

 

3. Относительные величины

Для сравнения, сопоставления абсолютных величин между собой во времени, пространстве и прочих отношениях используются относи­тельные величины.

Относительная величина – это обобщающий показатель, выра­жающий количественное отношение двух абсолютных величин друг к другу.

Относительные величины характеризуют соотношение явлений и процессов социально-экономической жизни общества. Поскольку их получают посредством деления одной абсолютной величины на другую, то относительная величина – это дробь, имеющая числитель и знамена­тель. Знаменатель является базой сравнения (базисный показатель).

Числитель – это та величина, которую сравнивают (отчетная).

Есть два способа расчета относительных величин, как соотноше­ние:

· двух одноименных абсолютных величин;

· двух разноименных абсолютных величин.

В случае соотношения двух одноименных показателей результат получают в виде:

· коэффициентов, если знаменатель принимают за единицу;

· процентов, если знаменатель принимают за 100%.

Относительная величина, выраженная коэффициентами или в про­центах показывает, во сколько раз сравниваемый показатель больше или меньше базисного или сколько процентов он составляет к базисному.

В отдельных случаях используются промилле, продецимилле. В случаях соотношения двух разноименных величин используют сложно-натуральные единицы измерения. Например, плотность населения из­меряется количеством человек на один квадратный километр территории (чел/км²), производство мяса на душу населения (кг/чел.).

Относительные величины одноименные:

· планового задания;

· вы­полнения плана;

· динамики;

· структуры;

· координации;

· сравнения.

Относительная величина планового задания показывает во сколь­ко раз или на сколько процентов должна возрасти (снизиться) величина показателя по плану в сравнении с его уровнем в предыдущем периоде.

Относительные величины выполнения планового задания – это от­ношение фактического уровня показателя в отчетном (текущем) перио­де к плановому заданию того же периода.

Относительная величина динамики характеризует изменения пока­зателя во времени, т.е. во сколько раз увеличился (уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим периодом.

Между относительными величинами планового задания, выполне­ния плана и динамики существует взаимосвязь.

Введем условные обозначения:

– фактический уровень показателя базового (предшествующе­го) периода;

– плановый уровень показателя на отчетный период;

– фактический уровень показателя отчетного периода;

– относительная величина.

 

Формулы расчета:

; (4.1)

; (4.2)

. (4.3)

Относительная величина динамики может быть получена как про­изведение относительных величин планового задания и выполнения плана:

. (4.4)

В расчете относительных показателей динамики важен выбор ба­зы сравнения. Это может быть один из предшествующих или предыдущий год, или год, являющийся исторически обусловленной границей отдельных периодов времени.

Относительную величину выполнения плана можно рассчитать по методу нарастающего итога.

 

Пример 4. По данным табл. 4.2 определите относительные величины: планового задания, выполнения плана и динамики, покажите их взаимосвязь:

Таблица 4.2

Требования, предъявляемые к построению статистических графиков

График должен иметь:

- графический образ (точки, столбики, секторы и т.д.);

- поле графика (место, где располагается графический образ);

- пространственные ориентиры (оси абсцисс, ординат, круговые поля и т.д.);

- масштаб (условную меру перевода числовой величины в графическую);

- экспликацию (название графика, подписи на осях координат с названием показателей и единиц их измерения, пояснения условных обозначений к графику).

 

Перед названием графика ставится слово «Рис. …» с числовым порядковым номером рисунков в работе или главе.

Если в результате обработки экономико-статистических данных возникает необходимость проведения сравнения, установления зависимости одного показателя от другого, можно подготовить специальные разработочные таблицы. В качестве группировочных признаков в них выступает сначала один показатель, затем другой. В каждой группе показываются номера предприятий, входящих в нее, а также цифровые значения признаков этих предприятий. Итоги подсчитываются по каждой группе (интервалу).

Средние величины исследуемых признаков по интервалу рассчитываются по формуле:

, (5.1)

где – средняя величина признака; – значения признаков в i-ой группе; – количество признаков в i-ой группе.

 

Пример взаимосвязи численности рабочих и выпуска продукции приведен в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Тема 6. Средние величины

 

Цель: уяснить суть и значение средних величин, правила выбора формы средней на основе экономического содержания статистических показателей. Изучить виды средних величин, способы их исчисления.

 

План:

1. Сущность и значение средних величин

2. Виды средних величин

3. Средняя арифметическая и ее основные свойства

4. Средняя гармоническая, геометрическая, квадратическая

5. Структурные средние

 

Виды средних величин

 

Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней. В общем виде среднюю величину можно представить в виде формулы:

, (6.1)

где – признак, по которому находится средняя – осредненный признак; – индивидуальные значения признака у каждой единицы совокупности; – частота (повторяемость) индивидуальных значений признака; – количество единиц в совокупности.

 

Виды средних:

При – средняя гармоническая;

– средняя геометрическая;

– средняя арифметическая;

– средняя квадратическая;

– средняя кубическая;

 

Степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. Они возрастают с повышением показателя степени, что лежит в основе правила мажорантность средних:

. (6.2)

 

Структурные средние

 

Структурные средние характеризуют структуру совокупности. К их числу относятся мода и медиана. применяют при экспертных оценках, – статистическом контроле качества.

Мода () – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака в дискретном ряду.

 

Пример 7.

Понятие вариации признаков

Вариация –различие индивидуальных значений (изменение, колеблемость) признаков внутри изучаемой совокупности.

В пределах совокупности признаки могут принимать различные значения. Например, объем реализации продукции за каждый месяц текущего года, колебание среднесуточной температуры по дням декады, успеваемость студента по итогам зимней сессии (в баллах) и т.д. Изучение вариации признаков в статистической совокупности ставит целью определить:

– типичность и устойчивость (надежность) средней величины;

– зависимость колеблемости изучаемого признака от вариации другого или нескольких других признаков в данной совокупности;

– степень однородности совокупности;

– величину ошибок выборочного наблюдения;

Показатели закономерности выборочного распределения и др.

 

Объемы закупок, тыс. т

Номер хозяйства
Объем закупок

Определите показатели вариации закупок скота и птицы.

Решение:

Определяем абсолютные показатели вариации:

Размах вариации:

.

Для определения последующих показателей необходимо иметь значение среднего уровня закупок. По несгруппированным данным среднюю величину определяем по формуле средней арифметической простой:

;

.

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

 

 

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции:

.

Относительное линейное отклонение:

.

Коэффициент вариации:

.

Для упрощения расчетов показателей вариации можно подготовить вспомогательную таблицу.

 

Вспомогательная таблица