Виды и способы, обеспечивающие репрезентативность

Выборочной совокупности

 

Чтобы выборка полно и адекватно представляла свойства генеральной совокупности, она должна быть представительной, т.е. репрезентативной.

Репрезентативность может быть обеспечена только при объективности отбора данных.

Возможны следующие виды отбора единиц для формирования выборочной совокупности: 1) собственно-случайный отбор; 2) механический отбор; 3) типическая выборка; 4) серийная выборка.

 

Собственно-случайная (непреднамеренная) выборка – при этом выборочная совокупность образуется с помощью жеребьевки или таблицы случайных чисел. Условием репрезентативности случайной выборки является то, что каждая единица имеет равную возможность попадания в выборку.

Сам отбор может быть повторным и бесповторным.

При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, т.к. после отбора отобранная единица возвращается в совокупность и снова может быть выбранной – это «возвратного шара».

При бесповторном отборе отобранная единица не возвращается обратно, вероятность попадания остающихся единиц в выборку все время меняется – это «схема безвозвратного шара».

Механический отбор – при этом выборочная совокупность определяется из генеральной, разбитой на равные интервалы (группы). Размер интервала равен обратной величине доли выборки: так, при 5% выборке отбирается каждая 20-я единица (1:0,05). Для обеспечения репрезентативности все единицы генеральной совокупности должны располагаться в определенном порядке (возрастающем / убывающем). При этом отбор осуществляется через определенный интервал.

Типическая (расслоенная, стратифицированная) выборка – предполагает предварительную разбивку генеральной совокупности на качественно однородные типические группы (не обязательно равные). Затем отбор в выборочную совокупность из генеральной производится из типических групп при помощи собственно-случайного или механического отбора пропорционально объему данной группы. Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора.

Серийная (гнездовая) выборка – при этом генеральная совокупность разбивается на серии, и отбираются не отдельные единицы, а серии. Внутри каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы.

 

Определение ошибок выборочного наблюдения. Расчет относительной ошибки выборки

 

При использовании выборочного метода возникает так называемая ошибка репрезентативности – это расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от численности выборки, вариации признака, методов отбора единиц выборочной совокупности и т.д. Ошибка может быть рассчитана по формуле:

; (8.2)

. (8.3)

При :

;

.

Ошибка репрезентативности является результатом того, что выборочная совокупность не полностью отражает закономерности, присущие всей генеральной совокупности. Методы математической статистики дают возможность измерить эту ошибку и указать границы ее колеблемости.

Ошибки репрезентативности:

1. Систематические – в случае нарушения научного принципа отбора единиц в выборочную совокупность.

2. Случайные – это неточности, возникающие из-за того, что выборочная совокупность не совсем правильно воспроизводит структуру генеральной совокупности.

С увеличением численности выборки величина выборочной средней будет приближаться к генеральной средней.

Рассчитывают два вида ошибок:

- среднюю () – стандартную;

- предельную ().

 

Под средней ошибкой выборки понимают такое расположение между средней выборочной и средней генеральной совокупностью , которое не превышает .

Расчет средней ошибки представлен в табл. 8.1.

Таблица 8.1.

Расчет средней ошибки

Способ отбора	Средняя (стандартная) ошибка ()
для средней	для доли
Повторный (формула П.Я. Чебышева)		– дисперсия доли признака
Бесповторный

Порядок расчета ошибок выборки для средней:

1. По данным выборочного наблюдения устанавливается величина выборочной средней ().

2. Определяется средняя ошибка выборки:

а) для повторного отбора:

; (8.4)

б) для бесповторного отбора (согласно исходным данным):

. (8.5)

3. С заданной вероятностью P(t) находится предельная ошибка выборки – это максимально возможное расхождение (), т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления:

, (8.6)

где t – заданный коэффициент доверия (критерий кратности ошибки выборки); – предельная ошибка выборки.

 

Множитель t определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью P(t) надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. На практике пользуются готовыми таблицами значений (табл. 8.2).

Таблица 8.2