Ьбю.СРСП 1. Вычисление статистических характеристик случайных величин

 

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики
2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях
3. Понятие случайной величины
4. Генеральная совокупность и выборка
5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки
6. Правила построения гистограмм

Дидактический блок

Среднее значение () – характеристика положения значений случайной величины на оси измерений

 

Дисперсия (D) – характеристика разброса значений случайной величины относительно среднего значения

 

Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) –также является характеристикой разброса, введена для того, чтобы избавиться от квадрата единицы измерения

Коэффициент вариации представляет собой относительную меру разброса, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

 

 

Коэффициент вариации:

· используют для сравнения разброса двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения.

· он позволяет судить об однородности совокупности:

 17% – абсолютно однородная;

17–33% – достаточно однородная;

35–40% – недостаточно однородная;

40–60% – это говорит о большомразбросе совокупности.

Т.е. считаем выборку однородной при V% ≤ 33%

 

Стандартная ошибка средней. Так как среднее значение, как правило, определяется по ограниченной выборке, а не по генеральной совокупности, то оно отличается от истинной (генеральной) средней, то есть имеет определенную ошибку, называемой стандартнойошибкой средней

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Для того, чтобы определить моду все значения выборки выстраиваются в ранжированный ряд (по возрастанию или по убыванию). Может быть несколько значений моды.

По ранжированному ряду находим и медиану (Ме) – это значение случайной величины, которое делит выборку на две равные части. Если число объектов выборки четное, то медиана равна среднему двух соседних значений.

Нижний квартиль Q₂₅ – это значение случайной величины, ниже которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду нижний квартиль находится под номером, определяемым по формуле:

(округлить до ближайшего)

Верхний квартиль Q₇₅ – это значение случайной величины, выше которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду верхний квартиль находится под номером, определяемым по формуле:

(округлить до ближайшего)

Межквартильный (интерквартильный) размах – это разница ΔQ=Q₇₅-Q₂₅.

50 % данных лежит в пределах от нижнего до верхнего квартилей.

Если случайная величина имеет нормальное распределение, то

· 68,26% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

· 95,44% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

· 99,73% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

Пример расчета

Анализ роста мальчиков
n =11	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10	х11	∑
Рост мальч.
	-10,82	-2,82	8,18	-5,18	-7,18	-3,18	6,82	0,82	-5,18	12,82	-5,18
	117,03	7,94	66,94	26,85	51,58	10,12	46,49	0,67	26,85	164,31	26,85	545,64
=175,18	Dх= 54,56	sх= 7,39	mх= 2,23	V%=4,2%
Ранж. ряд
Мо= 170	Ме= 172	Q25= 170	Q75= 182	Q75- Q25= 12

 

Анализ роста девочек
n =11	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10	y11	∑
Рост девоч.
	-4,30	2,70	-1,30	-2,30	-0,30	-5,30	-0,30	-0,30	3,70	4,70	2,70
	18,49	7,29	1,69	5,29	0,09	28,09	0,09	0,09	13,69	22,09	7,29	104,19
=165,3	Dy= 10,42	sy= 3,23	my= 0,97	V%=2%
Ранж. ряд
Мо= 165	Ме= 165	Q25= 163	Q75= 168	Q75- Q25= 5

Анализ результатов:

1. Мальчики более рослые, чем девочки – об этом свидетельствуют средние значения и положение выборок на числовой оси – выборка девочек расположена левее, т.е. в области меньших значений роста.

 

1. Дисперсия роста мальчиков, больше дисперсии роста девочек. Т.е. разброс значений роста у мальчиков больше, т.е. среди них встречаются низкорослые, среднего роста и высокие. На это указывают также коэффициент вариации и межквартильный размах.

У девочек группа более однородная, т.е. они не сильно различаются по росту.

1. У мальчиков наиболее часто встречается рост 170 см, об этом свидетельствует мода Мо. Половина мальчиков имеет рост меньше 172 см, на это указывает Ме. Т.е. в целом мальчики невысокие.
2. У девочек наиболее часто встречается рост 165 см, об этом свидетельствует мода Мо. Половина девочек имеет рост меньше 165 см, на это указывает Ме. Т.е. в целом девочки также невысокие.

Контрольные вопросы: