Методы линейного и динамического программирования

Методы линейного программированияприменяются для решения многих экстр-х задач, решение которых сводится к нахождению крайних значений некоторых функций переменных величин.

ЛП основано на решении системных уравнений (с преобразованием уравнений в неравенства), когда зависимость между финкциями является трого функциональной.

Для ЛП хар-но математическое выражение переменных величин, определенный порядок (последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в том случае, когда переменные величины и факторы имеют математическую определенност ь и кол-ю ограниченность.

В рез-те известной последовательности расчетов происходит взаимозависимость факторов, логка в расчетах, математическая логика совмещается с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

Чаще всего встречаются задачи на:

• оптимизацию ресурсов
• задача о раскрое
• задача о смесях
• транспортаная задача
• задача о назначениях

Все экономические задачи, решаемые с применением ЛП отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями.

Решить такую задачу – значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных вариантов) лучший (оптимальный)

Метод ЛП исп-ся тогда, когда др способы решения практически невозможны, оптимальный вариант выюирается из достаточно большого числа альтернативных.

Симплекс метод является методом целенаправленного перебора опорных решений задачи линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальное решение, либо установить, что оптимальное решение отсутствует.

Основное содержание симплексного метода заключается в следующем:

1. Указать способ нахождения оптимального опорного решения
2. Указать способ перехода от одного опорного решения к другому, на котором значение целевой функции будет ближе к оптимальному, т.е. указать способ улучшения опорного решения
3. Задать критерии, которые позволяют своевременно прекратить перебор опорных решений на оптимальном решении или следать заключение об отсутствии оптимального решения.

Для того, чтобы решить задачу симплексным методом необходимо выполнить следующее:

1. Привести задачу к каноническому виду
2. Найти начальное опорное решение с "единичным базисом" (если опорное решение отсутствует, то задача не имеет решение ввиду несовместимости системы ограничений)
3. Вычислить оценки разложений векторов по базису опорного решения и заполнить таблицу симплексного метода
4. Если выполняется признак единственности оптимального решения, то решение задачи заканчивается
5. Если выполняется условие существования множества оптимальных решений, то путем простого перебора находят все оптимальные решения

 

Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же первое и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма.

Данные задачи решаются только с использованием программных продуктов.

Примеры нелинейных зависимостей достаточно обширны. Например, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает в связи с увеличением размеров партии, но не пропорционально им.

Динамическое программирование базируется на построении дерева решений. Каждый ярус этого дерева служит стадией для определения последствий предыдущего решения и для устранения малоэффективных вариантов этого решения. Таким образом, динамическое программирование имеет многошаговый, многоэтапный характер. Этот вид программирования применяется в экономическом анализе с целью поиска оптимальных вариантов развития организации как в настоящее время, так и в будущем.

 

 

Математическая теория игр и эврестические методы в ЭА.

Математическая теория игр

Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игро­вого характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистическо­го контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприя­тиями промышленности и других отраслей. Формализуя кон­фликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т. д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.

Решение подобных задач требует определенности в форму­лировании их условий: установления количества игроков и пра­вил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проиг­рыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количест­во стратегий у каждого игрока может быть конечным и беско­нечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и беско­нечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для реше­ния задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные мето­ды, а также сведение задачи к некоторой системе дифференци­альных уравнений.

На промышленных предприятиях теория игр может исполь­зоваться для выбора оптимальных решений, например при созда­нии рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов,

в вопросах качества продукции и других экономических ситуаци­ях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличе­ния запасов, в том числе и страховых, гарантирующих беспере­бойную работу производства; сокращения запасов, обеспечиваю­щих минимизацию затрат на их хранение; во втором — стремле­ния к выпуску большего количества продукции, ведущего к сни­жению трудовых затрат; к повышению качества, сопровождаю­щемуся часто уменьшением количества изделий и, следователь­но, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном про­изводстве противоборствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкций — с другой.

В сельском хозяйстве теория игр может применяться при ре­шении экономических задач, в которых оппозиционной силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна.

Природные условия нередко сказываются и на эффективнос­ти работы промышленных предприятий.

ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДЫ	ОЦЕНКИ
Бескритериальные		Критериальные
Ранжирование		Контрольные вопросы
Парное сравнение	Целевая оценка
Балльная оценка	"Паутина"
Экспертная оценка	Типология
Экспертная комиссия	Репертуарные решетки
Дельфийский
Анкетирование
Интервьюирование

 

ОЦЕНОЧНО-ПОИСКОВЫЕ МЕТОДЫ: -Комиссии и конференции -Мозговой штурм -Коллективный блокнот

-Банк идей -Метод активного социологического тестированного анализа и контроля -Деловые игры –ФСА.

Эврестич. Методы относятся к неформальным методам решения экономических задач. Они используются в основном для прогнозирования состояния объекта в условиях частичной или полной неопределенности, когда основным источником получения необходимых сведений является научная интуиция ученых и специалистов, работающих в определенной сфере науки и бизнеса.

Из них наиболее распространен метод экспертных оценок. Сущность его заключается в организационном сборе суждений и предложений специалистов по исследуемой проблеме с последующей обработкой полученных ответов. Проводимый опрос мб индивидуальным, коллективным, очным, заочным, анонимным и т.д. организаторы опроса определяют объект и цели экспертизы, подбирают экспертов, проверяют их компетентность, анализируют и обобщают результаты экспертизы.

Основными разновидностями метода экспертных оценок являются:

Метод "мозговой атаки" или конференции идей предусматривает генерирование идей членами экспертной группы в творческом споре при личном контакте специалистов. Продолжительность каждого заседания не более 45 мин., длительность генерирования 1-2 мин., не допускается на первом этапе критика вносимых предложений.

Разновидностью этого метода является "мозговой штурм", когда одна группа экспертов выдвигает идеи, а другая их анализирует.

Синектический метод предполагает при генерировании идей использование аналогий из других областей знаний и фантастики.

Метод "Дельфы" предусматривает анонимный опрос специально подобранной группы экспертов по заранее подготовленным анкетам с последующей статистической обработкой материала. После обобщения результатов опроса запрашивается мнение экспертов по спорным вопросам. В результате обеспечивается переход от интуитивных форм мышления к дискуссионным.

Для этого метода характерна изолированность в работе и независимость суждений каждого члена экспертной группы. Здесь полностью исключается влияние психологических факторов, таких, как внушение, мнение большинства или авторитетных лиц и т.п.

Название метода ПАТТЕРН состоит из первых букв английских слов, означающих помощь планированию посредством количественной оценки технических данных. Сущность его состоит в том, что изучаемая проблема расчленяется на ряд подпроблем, отдельных задач и элементов, которые выстраиваются в "дерево решений". Определяются коэффициенты важности каждого элемента, подлежащих экспертной оценке. Оценки отдельных экспертов подвергаются открытому обсуждению. Данный метод извлекает пользу от делового взаимовлияния экспертов, не исключая отрицательных последствий конформизма.

Анкетирование Эксперты заполняют предварительно составленные спе­циалистами анкеты, которые должны отвечать опреде­ленным требованиям. Можно собрать не только количе­ственную, но и качественную информацию

Ранжирование Процедура, в результате которой аналитик на основе сво­их знаний и опыта располагает исследуемые объекты в порядке предпочтения