Классификация экономико-математических методов (ЭММ)

Математические методы (ММ) широко используются в анализе. Их применение позволяет повысить точность вычислений, сократить сроки проведения анализа. В ЭА применяют различные ММ, которые можно классифицировать по следующим признакам:

1. По содержанию метода 9принадлежность к разделу современно математики)
2. По содержанию задачи ЭА
3. По содержанию аналитической деятельности.

К 1 группе можно отнести следующие методы:

1) Методы элементарной математики

a) пропорции

b) балансовые уравнения

c) сокращения/расширеия дробей

2) Классические методы математического анализа:

a) дифференциальное

b) интегральное исчисление

c) вариационное

3) Методы математической статистики и теории вероятности (применяются когда изменения анализируемых показателей можно представить как случайный выбор). В этом случае используется не функциональная зависимость, а стохастическая.

4) Экономометрические методы:

a) производные функции

b) межотраслевой баланс

c) национальное счетоводство

5) Меоды математического программирования

a) линейное

b) блочное

c) нелинейное

d) динамическое

Данные методы применяются для оптимизации производственно-ХД. Иногда их относят в группу оптимизационных методов.

6) Методы исследования операций. К данной группе относятся методы решения минимальных программ, управления запасами, заменой оборудования. Цель применения – получение наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

7) Методы экономической кибернетики позволяют анализировать экономические явления и процессы в кач-ве очень сложных систем с точки зрения законов и механизма управления и движения информации в их.

a) системный анализ

b) методы имитации

c) методы моделирования

8) Математическая теория оптимизационных процессов. По данному признаку все методы подразделяются на:

· оптимизационные (позволяют искать решение по заданному критерию оптимальности)

· неоптимизационные

По признакам получения точного решения ЭММ делятся на

• точные (позволяют получать только единственное значение по заданному критерию)
• приближенные (несколько значений)

Только по этим 2м признакам ЭММ делятся на 4 группы:

1) Оптимизационные точные

a) методы теории оптимизационных процессов

b) некоторые методы математического программирования

c) методы исследования операций

2) Оптимизационные приближенные

a) отдельные методы математического программирования

b) методы эк-кой кибернетики

c) методы математической теории планирования

d) эвристические методы

3) Неоптимизационные точные

a) методы элементарной математики

b) классические методы мат-го анализа

c) экономометрические методы

4) неоптимизационные приближенные

a) методы статистич-х испытаний

b) др. методы мат-ой статистики

 

 

Экономико-математическое моделирование.

Модель- это условный образ объекта управления, она конструируется так, чтобы отразить характеристики объекта, свойства,взаимосвязи, структурные функциональные параметры существенные для цели управления, исследования.

Мат. Моделирование дает возможность получить четкое представление об исследованном объекте, охарактер-ть и количественно описать его внутр-ю структуру и внешние связи. В ЭА используют мат. модели, которые описывают изучаемые явления или процессы с помощью уравнений, неравенста, и др. мат-ских средств. Различают мат. Модели, записанные в виде формул, числовые модели, логические модели, графически.

Процесс моделирования можно разделить на 3 вида:

1. анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу и данных по его структуре и особенностях, на основании такого анализа формируется модель.2 определение методов с помощью которых можно решить задачу.3анализ полученных результатов.

Под формой связи (зависимости) понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость результативного показателя от изменения факторного.

Различают прямую и обратную связь; прямолинейную и криволинейную.

Связь может носить функциональный характер (детерминированный) если любому значению фактического признака соответствует определенное неслучайное значение результативного показателя.

Система наз-ся жестко детерминированной, если при исходных значениях она переходит в единственно возможное вполне определенное состояние. Связь наз-ся вероятностной (стохастической) если любому значению факторного признака соответсвтует множество значений результативного признака. Система наз-ся вероятностной, если при заданных начальных условиях она может переходить в различные состояния.

При изучении причинно-следственных связей решаются следующие задачи:

1. установление самого факта существования связи между анализируемыми показателями.

2. определение неслучайного характера выявленных связей.

3. измерение тесноты связи между изучаемыми показателями.

4. количественная оценка влияния изменения факторов на динамику результативного показателя.

Одна из важнейших задач фактического анализа - моделирование взаимосвязей между показателями.

1. Аддитивные модели: у = ∑хi 2.Мультипликативная: у = Пхi 3.Кратные: у = х1 /х2 4.Смешанные модели: любая комбинация первых трех моделей: х1+х2/х3; (х1+х2)х3

Применительно к классу детерминированных моделей различают след. основные приемы моделирования.

К классу мультипликативных фактических систем мб применен метод последовательного расчлинения фактора исходной системы на фокторы сомножителей.

Пусть дана модель выпуск продукции, зависящей от годовой выработки и числа рабочих. В = Гв*ч

В = Д(кол-во дней) * Дв(дневную выработку)* ч

В = Д* Пд(продолжительность дня)* Чв(час. Выработка)* ч

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширение ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от целей исследования, а также от возможностей детализации и формализации.

К классу простых моделей применяются след. способы преобразования:

1) Метод удлинения предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Дана исходная модель С(себестоимость) зависит отношения З(затрат) и объема выпуска.

С = З/ объем выпуска - кратная модель.

Если общую сумму затрат представить в виде суммы отдельных элементов:

-оплаты труда От; -сырье и материалы С и М, -амортизация А,-прочих расходов Пр, то получится новая аддитивная модель:

С = З/V=От/В+CМ/В+А/В+Пр/В=х1+х2+х3+х4

Х1-трудоемкость продукции, Х2-материалоемкость продукции,Х3-фондоемкость продукции,Х4-уровень прочих расходов.

2) Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых покзателей. Введем в исходную модель У = А/В, новый показатель S. У= АS/BS= A/S*B/S= x*z

В результате получается мультипликативная модель с новым набором факторов.

3) Метод сокращения представляет создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тоже показатель. В результате получается конечная модель того же типа, сто и исходная, но с новым набором показателей. Если представить рентабельность R совокупность активов как отношение прибыли П к их средней годовой величине, то мб получена след модель:

R = П/А= П/В = рентабельность продаж

А/В капиталоемкость продукции

Если числитель и знаменатель разделить на выручку товарооборот, то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности продаж (Рп) и капиталоемкости продукции.

Т.о. результат-ые пок-ли могут быть разложены на составные элементы (факторы) разл. способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, профессиональных знаний исследователей.