Тема 27. Нелинейное программирование

Цель: рассмотреть основную задачу нелинейного программирования, правило множителей Лагранжа, приближенные методы решения задач нелинейного программирования с сепарабельными функциями.

Задачи:

- усвоение основных идей и задач нелинейного программирования;

- овладение основными методами решения задач нелинейного программирования.

Содержание: Постановка задачи нелинейного программирования и ее геометрическая интерпретация. Метод множителей Лагранжа. Выпуклые и вогнутые функции. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Понятие о локальном и глобальном оптимуме. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования. Приближенные методы решения задач нелинейного программирования с сепарабельными функциями. Квадратичное программирование. Применение пакетов прикладных программ решения задач нелинейного программирования.

Тема 28. Динамическое программирование

Цель: определить предмет динамического программирования, рассмотреть постановку и геометрическую интерпретацию задачи динамического программирования, сформулировать принцип поэтапного построения оптимального управления, рассмотреть задачу распределения ресурсов.

Задачи:

- добиться усвоения основных понятий динамического управления;

- научить ставить задачу динамического программирования и давать ее геометрическую интерпретацию;

- отработать этапы построения оптимального управления;

- научить решать задачу распределения ресурсов.

Содержание: Понятие о динамическом программировании. Примеры задач, решаемых методом динамического программирования. Вычислительная схема метода динамического программирования. Динамические задачи выбора наиболее экономичного маршрута доставки груза, оптимального распределения средств на расширение производства, определения оптимальной стратегии замены оборудования, формирования оптимальной программы производства с учетом запасов (в зависимости от специальности). Применение пакета Network Optimization (сетевой оптимизации) для выбора наиболее экономичного маршрута доставки груза.

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основная литература

Учебники

1. Высшая математика: Общий курс: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов [и др.]; под ред. А.И. Яблонского. — Мн.: Выш. шк., 1993. — 349 с.

2. Карасев, А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1. Основы высшей математики: учеб. пособие для студ. экон. спец. вузов /

А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. — М.: Высш. шк., 1982. — 272 с.

3. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для естеств. спец. ун-тов / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. — М.: Наука, 1989. — 656 с.

4. Марков, Л.Н. Высшая математика. Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры. Основы аналитической геометрии: учеб. пособие для вузов / Л.Н. Марков, Г.П. Размыслович. — Мн.: Амалфея, 1999. — 208 с.

5. Минюк, С.А. Высшая математика: учеб. пособие для вузов / С.А. Минюк, Е.А. Ровба. — Гродно: ГрГУ, 2000. — 394 с.

6. Шипачев, В.С. Высшая математика: учеб. для немат. спец. вузов /

В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. — М.: Высш. шк., 1990. — 479 с.

7. Булдык, Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для экон. спец. вузов / Г.М. Булдык. — Мн.: Выш. шк., 1989. — 284 с.

8. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 1998. — 480 с.

9. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.

10. Жевняк, Р.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / Р.М. Жевняк, А.А. Карпук, В.Т. Унукович. — Мн.: Харвест, 2000. — 384 с.

11. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский; под ред. В.А. Колемаева. — М.: Высш. шк., 1991. — 400 с.

12. Кузнецов, А.В. Высшая математика: Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; под общ. ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1994. — 286 с.

13. Кузнецов, А.В. Высшая математика. Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. — Мн.: Выш. шк., 2001. — 351 с.

14. Кузнецов, Ю.Н. Математическое программирование: учеб. пособие / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.В. Волощенко. — М.: Высш. шк., 1980. —

300 с.

 

Задачники

15. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / А.А. Гусак. — Мн.: Выш. шк., 1988. — 246 с.

16. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 кн. Кн. 2: учеб. пособие для вузов / А А. Гусак. — Мн.: Выш. шк., 1988. — 228с.

17. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. — М.: Наука, 1987. — 349 с.

18. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Общий курс: учеб. пособие / А.В. Кузнецов [и др.]. — Мн.: Выш. шк., 1994. — 284 с.

19. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / А.П. Рябушко [и др.]; под ред. А.П. Рябушко. — Мн.: Выш. шк., 1990. — 269 с.

20. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. Ч. 2: учеб. пособие для вузов / А.П. Рябушко [и др.]; под ред. А.П. Рябушко. — Мн.: Выш. шк., 1991. — 351 с.

21. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студ. вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 1998. — 400 с.

22. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. — 405 с.

23. Кузнецов, А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию: учеб. для вузов / под ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 2001. — 448с.

24. Кузнецов, А.В. Сборник задач по математическому программированию: учеб. пособие для экон. спец. вузов / А.В. Кузнецов, Г.И. Новикова,

Н.И. Холод. — Мн.: Выш. шк., 1985. — 143 с.

25. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: учеб. пособие / А.В. Кузнецов [и др.]; под общ. ред.

А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1995. — 382 с.

26. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: учеб. пособие для вузов / под ред. А.В. Кузнецова,

Р.А. Рутковского. — Мн.: Выш. шк., 2002. — 447 с.

 

Дополнительная литература

Учебники

27. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 2002. — 471 с.

28. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2 т. Т. 1: учеб. пособие для вузов / А.А. Гусак. — Мн.: ТетраСистемс, 1998. — 544 с.

29. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. — М.: Оникс, 2002. — 304 с.

30. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников. — М.: ООО «Изд. дом «Оникс 21 век», 2003. — 416 с.

31. Красс, М.С. Математика для экономических специальностей: учеб. для вузов / М.С. Красс. — М.: Дело, 2002. — 704с.

32. Шипачев, В. С. Высшая математика: учеб. для вузов / В.С. Шипачев. — М.: Высш. шк., 1998. — 479 с.

33. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для вузов / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина; под ред. В.А. Колемаева. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 302 с.

34. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для вузов / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина; под ред. В.А. Колемаева. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 302 с.

35. Мацкевич, И.П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для студ. экон. вузов / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид. — Мн.: Выш. шк., 1993. — 269 с.

36. Никитина, Н.Ш. Математическая статистика для экономистов: учеб, пособие для вузов / Н.Ш. Никитина. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 170с.

37. Фигурин, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, пособие для вузов / В.А. Фигурин, В.В. Оболонкин. — Мн.: Новое знание, 2000. — 208 с.

38. Общий курс высшей математик для экономистов: учебник / под ред.

В.И. Ермакова. ─ М.: ИНФРА-М, 2001.

39. Натансон, И.П. Краткий курс высшей математики / И.П. Натансон. ─ СПб, Издательство "Лань", 2001.

40. Малыхин, В. И. Математика в экономике / В.И. Малыхин. ─ М.: ИНФРА-М, 2002. ─ 352 с.

41. Замков, О.О. Математические методы в экономике: учебник /

О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. ─ М.: МГУ, Издательство "ДИС", 1997. ─ 368 с.

42. Красс, М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. ─ М.: ООО "Питер пресс", 2008. ─ 464 с.

43. Высшая математика / А.В. Кузнецов [и др.]. ─ Мн.: Высшая школа, 1993.

44. Математический словарь высшей школы / В.Т. Воднев [и др.]. ─ Мн.: Высшая школа, 1984.

45. Кастрица, О.А. Высшая математика: учебное пособие / О.А. Кастрица. ─ Мн.: Новое знание, 2005.

46. Плющ, О.Б. Высшая математика. Часть 1. Элементарная математика, аналитическая геометрия, высшая алгебра / О.Б. Плющ. ─ Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. ─ 168 с.

47. Новыш, Б.В. Высшая математика. Часть 2. Математический анализ. Курс лекций / Б.В. Новыш, О.Б. Плющ. ─ Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. ─ 200 с.

48. Гринберг, А.С. Математика на персональном компьютере. Часть 8 /

А.С. Гринберг, В.А. Иванюкович, Е.А. Скуратович. ─ Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2001. ─ 124 с.

 

Задачники

49. Гусак, А.А. Справочник по высшей математике: учеб. для вузов /

А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричкова. — Мн.: ТетраСистемс, 2000. — 640 с.

50. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 423 с.

51. Белько, И.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: учеб, пособие для вузов / И.В. Белько, Г.П. Свирид; под ред.

К.К. Кузьмина. — Мн.: Новое знание, 2002. — 250 с.

52. Калинина, В.Н. Математическая статистика: учеб, для ссузов /

В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. — М.: Высш. шк., 1998. — 336 с.